С_0(Г,Х)上Day范数的凸性

设Г为非空集,(X,(?).(?))为Banach空间,我们证明w∈S(c_o(Γ.X),p)是U(C_o(Γ.X),p)的LUC点(相应地,wLUC点,强端点,端点)的充要条件是对于任意的t∈E(w),w(t)是(x∈X:(?)x(?)≤(?)w(t)(?))的LUC点(相应地,wLUC点,强端点,端点).作为推论,我们得到(C_o(Γ.X),p)是局部一致凸(相应地,w局部一致凸,中点局部一致凸,严格凸)的充要条件为(X,(?).(?))是局部一致凸(相应地,w局部一致凸,中点局部一致凸.严格凸)     

关于度量投影的一些结果

设X是(实或复)域K上的赋范线性空间,M是X的闭线性子空间,令P_M(x)={m∈M;、||x-m||=d(x,M)},则称PM为x到M上的度量投影,耳中d(x,M)=inf||x—y||是x到M的距离, M称为可最佳逼近(Chebyshev)的,若对x∈X,P_M(x)至少含且仅含一点,若M是可最佳逼近的,定义 P_M的范数为 ||P_M||=sup{||b||:b∈P_M(x),且||x||,且||x||≤1} 易知1≤||P_M||≤2,我们主要有下列结果: 命题1 设X是自反Banach空间,M是Chebyshev子空间,PM线性,则||P_M||<2。 命题2 设M是e_p(或L_p)的闭子空间,则当p≥2时,||P_M||≤1+1/2~(1/p);当1相似文献   

Daugavet空间的R指数特征

揭示了具有Daugavet性质的Banach空间所具有的R指数特征;证明了R指数ε(X)=2是X具有Daugavet性质的必要条件;如果ε(X)=2,则X包含一个与l1同构的子空间;如果ε(X)=2,则X包不是自反空间.     

Daugavet空间的R指数特征

揭示了具有Daugavet性质的Banach空间所具有的R指数特征;证明了R指数ε(X)=2是X具有Daugavet性质的必要条件;如果ε(X)=2,则X包含一个与l1同构的子空间;如果ε(X)=2,则X包不是自反空间.     

Banach空间中单调算子的性质

设X为Banach空间,X~*是它的共轭空间,在X自反的情形下,关于X的子集D到X~*的单调算子成立锐角原理.本文对一般Banach空间X,考虑X~*的子集A到X的单调算子,不需要假设X及X~*自反,证明了单调算子的锐角原理,Minty-Browder定理及强单调映象原理.     

非扩张映像显式迭代序列强收敛性

在具有一致Gateaux可微范数的自反严格凸Banach空间中,利用半闭原理等基本理论,证明了非扩张映像显式迭代序列的强收敛性,完善和改进了相关的证明．     

Banach空间的弱稳定性

设X,Y是两个实Banach空间,且ε>0,映射f:X→Y称为标准ε-等距,如果|||f(x)-f(y)||-||x-y|||≤ε,x,y∈X,且满足f(0)=0,称一对Banach空间(X,Y)是稳定的.如果存在r>0,使得对任意标准的ε-等距f:X→Y都存在一个有界线性算子T:L(f)≡spanf(x)→X,使得||Tf(x)-x||≤rε,x∈X,ε>0.本文主要讨论了光滑的Banach空间X及其子集楔与锥上的弱稳定性问题,并给出了部分应用.     

关于Banach空间自反性问题的讨论

阐述和总结了时Banach空间自反性问题所做的工作，并在此基础上利用时偶映射的概念与(S)性质给出了Banach空间自反的一些新的充要务件和充分条件。     

局部C-存在族与抽象Cauchy问题的解

本文讨论了在Banach空间X上的局部C—存在族、 局部C—半群,并考虑了抽象Cauchy问题(ACP): 其中T∈(0,∞),使对(ACP)存在唯一(mild)解的所有初值x所成空间一解空间,进行了讨论:     

一类C0-半群族的稳定性探讨

文中讨论了自反Banach空间X上一类的CO-半群族{tH(t)1 hε△}的稳定性,给出了一个新的等价条件,证明了此类半群族的U-稳定性和弱U-稳定性是等价的.     

关于连续映射等价命题的证明

在一般拓扑学书中,关于连续映射的等价条件不够多且证明也没有依次给出证明,使得这些证明不够简洁明了。本文尽可能多地给出连续映射的等价条件,并且依次给出了证明。定义:设(X,T)与(Y,U)是拓扑空间,f:X→Y,如果AB∈U,f~(-1)(B)∈T,则称f为连续映射。如果A~x∈X及f(x)的任意邻域N,E~x的邻域M,使f(M)(?)N,则称f在x连续。定理:设X,Y为拓扑空间,f:X→Y。则下列条件是等价的。 (1) f为连续映射。     

Banach空间之间C1映射的广义正则点

设f是2个Banach空间E和F之间C1映射.已经证明f的广义正则点概念是f的正则点概念的一个推广并且在非线性分析和大范围分析中有非常重要的应用.用f产生的在x0∈E处的3个整数(或无穷大)值指标M(x0),Mc(x0) 和Mr(x0)和分析Banach空间上有界线性算子的广义逆来刻画f的广义正则点,即,如果 f '(x0) 在从E上到F的有界线性算子组成的Banach空间B(E,F)内有广义逆,且M(x0),Mc(x0) 和Mr(x0) 中至少有一个是有限,则 x0 是f的广义正则点的充分必要条件是多重指标(M(x),Mc(x),Mr(x)) 在x0点处连续.     

Preparalindel(o)ff空间的性质

对Preparalindel(o)ff空间进行了探讨,给出了Preparalindel(o)ff空间的一个等价刻画:X是Preparalindel(o)ff空间的充要条件是X的每一开覆盖U都有加细覆盖V,V是Preparalindel(o)ff集,且对每一个x∈X,x∈Int(st(x,V)).并且证明了:若X是Preparalindel(o)ff空间,f:X→Y是可数对一开映射,那么Y也是Preparalindel(o)ff空间.     

二阶抽象微分方程的次弱解空间

讨论Banach空间X上二阶抽象微分方程d2/dt2u(t,x)=Au(t,x);u(0,x)=x,d/dtu(0,x)=0,x∈X的不适定情况,这里A是X上的闭算子;引进空间Y(A,k),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足ess sup{(1 t)-k|d/dt〈v(t,x),x*〉|:t≥0,x*∈X*,‖x*‖≤1}《 ∞的x∈X的全体,及空间H(A,ω),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足ess sup{e-ωt|d/dt〈v(t,x),x*〉|:t≥0,x*∈X*,‖x*‖≤1}《 ∞的x ∈ X的全体.证明了如下结论:Y(A,k)和H(A,ω)均为Banach空间,且Y(A,k)和H(A,ω)均连续嵌入X;A在Y(A,k)上的限制算子A|Y(A,k)生成一个一次积分Cosine算子函数{C(t)}t≥0,满足-limh→0 1/h‖C(t h)-C(t)‖Y(A,k)≤M(1 t)k,(A)t≥0;A在H(A,ω)上的限制算子A|H(A,ω)生成一个一次积分Cosine算子函数{C(t)}t≥0,满足-limh→0 1/h‖C(t h)-C(t)‖H(A,ω)≤Meωt,(A)t≥0.     

Preparalindelöff空间的性质

对Preparalindel(o)ff空间进行了探讨,给出了Preparalindel(o)ff空间的一个等价刻画X是Preparalindel(o)ff空间的充要条件是X的每一开覆盖U都有加细覆盖V,V是Preparalindel(o)ff集,且对每一个x∈X,x∈Int(st(x,V)).并且证明了若X是Preparalindel(o)ff空间,fX→Y是可数对一开映射,那么Y也是Preparalindel(o)ff空间.     

拟严格凸和拟光滑的Banach空间

引入了拟严格凸、拟光滑、拟非常光滑空间以及拟LUR和拟弱LUR空间等概念,推广了K—严格凸、k—光滑、k—非常光滑和LKUR空间的一些结果,并给出了Banach空间为自反空间的一些充要条件。     

关于非线性压缩型映象的一个不动点定理

本文中均设(X,d)是一完备的度量空间,T,S是X→X的映象对,在O_T(X;0,∞)={x_a=T~(?)x}_(?)~∞=0(这里{x_(?)=T~(?)x}是迭代序列)称为T在x处生成轨道;记δ(O_r(x;0,∞))=Supd(T~(?)x,T~(?)x)称为0_r(x;0,∞)的直径.设对每一对x,y∈X,δ(O_r(x;0,∞)UO_(?)(y;0,∞))是有界的.称函数φ(t)满足如下条件叫做满足条件(φ_1):φ:[0,∞)→[0,∞)对t是不减和右连续的(即设{t_a}是非负值的单调减的序列,当t_a→t时,就有φ(t_(?))→φ(t))而且对每—t>0,有φ(t)0,φ~n(t)→0(n→∞),这里φ~n(t)表φ(t)的n次迭代函数.2°任一满足下面条件的非负实数列{t_(?)}_(?)~∞(?)     

Banach空间中强可测函数的选择定理

讨论了Banach空间上强可测函数的选择定理,由此定理得到一个Banach空间自反的充要条件及其它一些有趣的结果,这些结果可用于Banach空间上最优控制问题的研究     

统计收敛与理想收敛及理想生成的闭子空间的研究

证明了对任意的统计测度μ∈T,令Iμ={A■N∶μ(A)=0},则Banach空间X中的序列{xn}统计收敛于x等价于{xn}理想Iμ收敛于x。再设I任一严格理想,X1=span{χA∶A∈I}l∞,UI={μ∈F,μ(A)=0,A∈I},则UI≌X⊥I,进而XB≌c0。     

关于B型良性有界线性算子的共轭算子

在自反Banach空间上的线性算子T是B型良性有界的充要条件是T*也是B型良性有界的，但在非自反空间上这种性质不一定成立，本文在包含可补子空间同构于C0或l1的Banach空间上构造了一个B型良性有界线性算子，但其共轭算子不是B型的。