高等数学(工专)练习

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请选出正确选项)(一)每小题1分,共20分1、函数y=24-x√|x|+x的定义域是A.(0,4)B.(-1,3)C.[0,4)D.(0,4]2、若limn→∞2n3+8n-2an3+3n2+2n+1=4,则a= A.4B.1C.3D.123、若limn→+∞yn=2,那么=limn→∞12(yn+yn+1)= A.0B.2C.4D.不存在4、若f(x)在x0处连续,又f(x0)=2,那么limx→x0f(x)= A.1B.0C.3D.25、设数列an为无穷小量,则limn→+∞(3sin2n+4cosn)an= A.7B.1C.0D.∞6、如果数列an满足条件(),那么limn→+∞an一定存在。A.单调B.…     

改正一个错误的证明

1981年12期数学通报《几种类型的不等式证明》一文中(二): 已知条件为线性方程形式的不等式证明(即条件x+y+z+…A,A为常数)。 4:若x+y+z=1,试证x~2+y~2+z~2≥1/3证明:令x=1/3-t,y=1/3-2t,z=1/3+3t(t为实数)。 x~2+y~2+z~2=[(1/3)-t]~2+[(1/3)-2t]~2+[(1/3)-3t]~2 =1/9-(2/3)t+t~2+1/9-(4/3)t+4t~2+1/9+2t+9t~2 =1/3+14t~2≥1/3 (∵t为实数)。 当t=0时,即x=y=z=1/3时,上式等号成立。     

五年级柜台(人教版课标实验教材 小数乘法、小数除法)

一、谨慎闯过填空关1.4.7+4.7+4.7+4.7+4.7=()×(),它们的积是()位小数。2.1.8的1 5倍是(),60是0.2的()倍。3.按要求求近似值:65.98保留一位小数约是(),99.47保留整数约是(),5.4845精确到0.001是()。4.两个数相除,如果除数扩大到原来的1 00倍,要使商不变,被除数应()。     

义务教育课程标准实验教科书小学数学(人教版) 一年级下册期末测试题

一、争当小小神算手1.口算38 5=35-8=45 10=87-50=50-20=68-68=9 43=17-9=16-8=35 5=75 8=13-4=64 5=36 20=54-7=18-9=8角 4角=()元()角1元-7角=()角2.列式计算(1)一个加数是45,另一个加数是8,和是多少?(2)减数是5,被减数是85,差是多少?(3)56比9多多少?(3)56比9多多少?(4)30比75少多少?二、相信你能全填对1.读数和写数都从()边起,从右边起第二位是()位。2.76这个数个位上是(),表示()个(),十位上是(),表示()个()。3.4个十和8个一合起来是(),读作()。4.36角=()元()角3元=()角5.7879829793926.在○里填上>、<或=36○6379○80 932-9○211元9角○…     

小学数学二年级(下)期末测试题

一、直接说出得数4×7=!"18÷9=#$%&300-200=8000-2000=’()64÷8=*+,-./08×6=150-70=123451000-600=56÷7=7×9=67400+400=895000+3000=45÷5=:;35÷5=<=500+30=28÷4×6=二、摆竖式算下面各题780-290480+370310-190550+150630-170820-280三、在○里填上“>、<或=”3600-1000○3000320-130○320+1308000-6000○1000+10007×9○8×776-30○7624克○3000克四、认真读题并填空1.5005这个数中,从右边数第一个5表示(),第二个5表示()。2.一个鸡蛋约重50(),小明身高约是130(),体重约是20()。3.锐角比直角(),钝角比直角(),锐角比钝角()。4.十位上…     

求代数式值的解题方法七巧

一、巧用已知条件: 例1:已知a+b=1,求代数式a3+3ab+b3的值. 解:由已知条件可知:(a+b)3=1即: a3+3ab(a+b)+b3=1 ∴a3+3ab+b3=1     

数学第六册期末综合练习设计

一、填空: x.40600705读作(),它是()位数,最高位()位,它是由()个万,()个1组成。 2.一个九位数,最高位上是3,千万位与百位都是8,万位是6,十位是5,其余各位是O,这个数写作(),省略万后面的尾数是(),省略亿后面的尾数是()。 3.在计算24沐36时,用十位上的3去乘2扭所得的积是()个十,写作()。’· d.在O里填上适当的运算符号,在口里填上适当的数。 388+ 199=3a8+Zo0C)口 5400月000口~540一399 1240一48一52=1240一(口O口) 5.在O里填上>、<、~。 18x5320532xl8 9x4x2509x(4x25).绍乡如,目卜‘盛护‘p创沙唱口卜侧亩卜创沙司夕司补司卜诏卜司卜心…     

五年制小学数学第七册期末测试卷

600×30=720÷90=640÷8=3600÷200=86-47=73 27=540÷30=40×12=算对了才能采!一、算一算,帮小白兔把蘑菇捡到篮子里(每题1分)二、算一算(每题2分)三、用简便方法计算下列各题(每题2分)4×125×25×817×99 17800÷25四、比一比,谁做得对(每题2分)〔(4010-410)÷6〕×3864÷〔(27-19)×12〕五、填一填(每空1分)1.5638410000读作(),写成以“万”为单位的数是(),省略亿后面的尾数约等于()。2.2004年,我国生产家用电冰箱的台数是一千五百九十八万八千七百台,这个数写作()。它是()位数,其中“5”在()位上,表示5个()。3.最小的九位是(),它里面有…     

常见的几种数列的通项公式的求法

一、对于周期数列,先求其周期,再根据已知条件写出数列的通项.【例1】数列{an}中已知a1=1,a2=4且an+2=an+1-an(n是正整数)求a2004及数列{an}的通项公式an.解:∵an+2=an+1-an(1)∴an+3=an+2-an+1(2)由(1)+(2)得an+3=-an,∴an+6=-an+3∴an+6=an,∴6是数列{an}的一个周期.∵a1=1,a2=4,∴a3=a2-a1=3由an+3=-an,可知a4=-a1,a5=-a2,a6=-a3∴a2004=a334×6=a6=-a3=-3∴an=1(n=6k+1)4(n=6k+2)3(n=6k+3)-1(n=6k+4)-4(n=6k+5)-3(n=6k)(k为非负整数)二、对已知的递推关系式利用取对数,因式分解,取倒数、两边平方等方法进行变形构造成简单数列,再求通项…     

一个条件等式的妙证、推广及应用

文 [1]、[2 ]证明了下面的等式 :设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,且 c+d=1,c2a+d2b=1a+b,求证 :c4a3 +d4b3 =1(a+b) 3 . 1文 [2 ]还把 1式推广为 :cm + 1am +dm + 1bm =1(a+b) m. 2本文给出 1的不等式证法 ,并把 1,2式的条件推广 ,同时给出其应用 .1　简证　由 x2y≥ 2 x- y知c2aa+b≥ 2 c- aa+b,d2ba+b≥ 2 d- ba+b.因为 c+d=1,所以 c2aa+b+d2ba+b≥ 2 (c+d) - (aa+b+ba+b) =1.由等号成立条件知 c=aa+b,d=ba+b,故 c4a3 +d4b3 =a4a3 (a+b) 4 +b4b3 (a+b) 4 =1(a+b) 3 .2　推广定理　设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,m,n∈N* ,m≠ n,若 c+d=1且 cm + 1am …     

九年义务教育人教版六年制小学数学第八册期末测试题

一、基础知识1.按要求填空。(1)2504000000读作(),其中“5”在()位上,表示()个(),把这个数改写成用亿作单位的数是()。(2)三百零二亿零五百万零九写作(),省略亿后面的尾数,写成近似数是()。(3)由2个十,3个十分之一,4个千分之一组成的小数写作()。0.256是由2个(),5个()和6个()组成的。(4)6公顷=()平方米75平方千米=()平方米10米8厘米=()厘米325分=()时()分25.25千克=()千克()克8吨70千克=()吨4.1平方分米=()平方分米()平方厘米(5)在○内填上“<”“>”或“=”。2.54亿○25400000012.028○12.2084.2吨○4吨185千克30.050○30.05(6)3□□234000…     

一道中考题的解法

题目　在△ABC中 ,D为BC边的中点 ,E为AC边上的任意一点 ,BE交AD于点O .某学生在研究这一问题时 ,发现了如下的事实 :( 1 )当AEAC=12 =11 + 1 时 ,有AOAD=23=22 + 1 (如图 1 ) ;图 1图 2( 2 )当AEAC=13=11 + 2 时 ,有AOAD=24 =22 + 2 (如图 2 ) ;( 3)当AEAC=14 =11 + 3时 ,有AOAD=25=22 + 3(如图 3) .图 3图 4在图 4中 ,当 AEAC=11 +n时 ,参照上述研究结论 ,请你猜想用n表示AOAD的一般结论 ,并给出证明 (其中n是正整数 ) .( 2 0 0 1 ,河北省中考题 )分析 :这是一道“观察 ,归纳 ,猜想”探索规律型题目 .因题设条件中线段…     

均值换元法在解题中的应用

解数学题,遇到形如x+y=2a的条件,可设x=a+k,y=a-k(k是参数),从而有效地解决许多类型的题,这就是均值换元,本文介绍用此法在解题中的应用。1、用于条件求值。例1若a+b=5,a3+b3=50,求a2+b2解:设a=52+k,b=52-k∴(52+k)3+(52-k)3=50,即(52+k+52-k)[(52+k)2-(52+k)(52-k)+(52-k)2]=50∴k2=54于是a2+b2=(52+k)2+(52-k)2=504+2k2=504+104=152、用于因式分解。例2分解因式(6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x2解:设k=(6x-1)(x-1)+(2x-1)(3x-1)2=6x2-6x+1则原式=[(6x-1)(x-1)][(2x-1)(3x-1)]+x=(6x2-7x+1)(6x2-5x+1)+x2=(k-x)(k+x)+x2=k2=(6x2-6x+1)23、用于解…     

求函数解析式的常用方法

函数是高中数学的核心内容,是最重要的概念之一.解析式是表达函数的最常用方法.求函数解析式方法众多,现对一些常用的方法进行总结. 一、待定系数法 已知函数类型(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等)求解析式,首先设出函数解析式,然后根据已知条件通过代入求系数. 例1 已知f(x)=3x-1,f(h(x))=g(x)=2x+3,h(x)为关于x的一次函数,求h(x). 解析:设h(x)=ax+b(a≠0). 由f(x) =3x-1和f(h(x))=g(x)=2x+3,得3h(x)-1=2x+3,即3(ax+b)-1=2x+3(=)3ax+ 3b-1=2x+3,则3a=2且3b-1=3,解得a=2/3且b=4/3,故h(x)=2/3x+4/3(x∈R).     

用换元法解一类最值问题

最值问题一直是各类考试的热点,也是学生学习的难点,对条件可化为两个非负数和为1的最值问题可以用三角换元法简洁、明了地解决. 问题 若实数x,y满足x2+y2+xy=1,x+y的最大值是_________. 分析 由条件,原式可化为(x+y/2)2+3/4y2=1,令x+1/2y=cosα,且2√3/2y=sinα,1 则x+y=1√3sinα+cosα=2√3/2sin(α+θ).所以,x+y的最大值是 2√3/2.     

小学数学四年级(下)期末测试题

(综合卷:占100分时间:90分钟)一、直接写出得数。(12分)1-0.75=3.6-1.68=37-7×4=6÷100=2431÷1000=99×38+38=1.75×100=4200÷600=9.14-2.43-4.57=4.1+99=5.37+6.3=53×4×25=二、你会填吗?(17分)1.由3个10,6个0.1和4个0.01组成的数是()。2.光每秒传播299792千米,约是()万千米(精确到十分位)。3.把0.807、0.078、0.87、0.708按从小到大的顺序排列是()<()<()<()。4.1500-38-262=□-(□○□)5.501×99=□×99+□6.文化广场在电视塔的北偏东45°方向1千米处,请在平面图上标出文化广场的位置。7.把40.0300化简后是(),把0.4扩大100倍是()。8.…     

用因式分解法解一元二次方程

用因式分解法解一元二次方程是一种常用的方法。例 1　解方程ｘ2 - 2ｘ - 3=0解 :(ｘ - 3) (ｘ + 1 ) =0　　ｘ - 3=0或ｘ + 1 =0　　∴ｘ1 =3,ｘ2 =- 1根据该题的做法 ,逆向思考 ,已知两根ｘ1 =3,ｘ2 =- 1 ,可以求出一元二次方程 ,方法是把上面解方程的过程逆向运算便可以。∵ｘ1 =3,ｘ2 =- 1　　∴ｘ - 3=0或ｘ + 1 =0∴ (ｘ - 3) (ｘ + 1 ) =0即ｘ2 - 2ｘ + 3=0对于一般情况 ,以ｘ1 ,ｘ2 为根的一元二次方程是否也是 (ｘ -ｘ1 ) (ｘ-ｘ2 ) =0呢 ?设以ｘ1 ,ｘ2 为根据的一元二次方程是ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 ,两边除以ａ得 ,ｘ2 + ｂｘｘ + …     

一类微分方程组周期解的存在性

ｄＧ1ｄｔ=(ｂ1Ｇ1+ｂ2Ｇ22 )ｐ -ｄ1ＧｄＧ2ｄｔ=ｂ1Ｇ1ｑ +ｂ2Ｇ22 +ｂ3Ｇ3ｐ -ｄ2 Ｇ2 　　　 (1)ｄＧ3ｄｔ=(ｂ3Ｇ3+ｂ2Ｇ22 )ｑ -ｄ3Ｇ3这里函数Ｇｉ(ｔ)是ｔ的连续可微函数 ,ｂｉ、ｄｉ(ｉ=1,2 ,3)是常数 ,ｐ =(Ｇ1+ Ｇ22 ) /Ｇ1+Ｇ2 +Ｇ3,且ｐ+ｑ =1本文目的在于讨论 (1)存在周期解的条件 ,并获得了一个结论 为此 ,令Ｎ(ｔ) = 3ｉ=1Ｇｉ(ｔ) ,ｂｉ=ｂ +εβｉ(1-θ3Ｎ)与ｄｉ=ｄ +εδｉ(θ1Ｎ -θ2 ) ,(ｉ =1,2 ,3)且ｂ、ｄ、βｉ、δｉ、θｉ 满足ｂ≥ｄ >0 ,且θｉ>0的常数 现在 ,证明在上述变换下 ,微分方程组 (1)可化为如下更…     

小学数学六年级(上)期末测试题

一、填空(16分) 1.2/3的倒数是(),1的倒数是(). 2.5:2=5÷( )=()/4=()%. 3.在3/8、0.37、37.2%三个数中,最大的数是( ),最小的数是( ).     

巧构函数妙解题

解题过程中 ,根据问题条件 ,构造合适的函数 ,利用熟知的函数的性质 (例如单调性、奇偶性 )可巧妙的解答近几年出现的高考及国内外数学竞赛试题 .一、巧解方程 (组 )例 1　解方程 ( x2 - 2 0 x + 38) 3 =x3 - 4x2 + 84 x- 152解 :原方程可变形为 ( x2 - 2 0 x + 38) 3 + 4( x2 -2 0 x + 38) =x3 + 4x构造三次函数 f ( x) =x3 + 4x从而原方程可化为 f ( x2 - 2 0 x + 38) =f ( x)因为 f ( x) =x3 + 4x在 R上单调递增所以 x2 - 2 0 x + 38=x即 x2 - 2 1x + 38=0解得 x1=2 ,x2 =19.例 2　 ( 1997年高中数学联赛试题 )设 x,y为实数 ,且满足 ( x…