几何中的极大极小问题

三、两个例子 下面我们来看两个可以用同样方法处理的例子，它们在形式上看是极不相似的． 例1在空间中给定了两条不相交的直线，在它们上面哪两点的距离最短？     

几何中的极大极小问题

（接上期） 五、关于算术平均与几何平均的定理及其应用     

几何中的极大极小问题

根据以上的讨论，我们还可以扩大我们的视野去解决下列两个问题，一个问题是：     

几何中的极大极小问题

中国科学院院士、第三世界科学院院士、北京大学数学科学学院教授、我国资深数学家姜伯驹先生不仅在数学领域作出杰出贡献,还一直关心基础教育阶段的数学教与学,他与中国科学技术大学教授田畴先生合作撰写的论文“几何中的极大极小值”深入浅出地阐述了在研究数学问题时的生动的数学思维,以及蕴含其中的数学方法．本刊将连载这篇文章,以飨读者．     

几何中的极大极小问题

下面我们结合运用前面介绍的多种方法来深入地、透彻地讨论一个著名的极值问题——Steiner问题．六、Steiner问题在这一节里，除了主要讨论著名的Steiner问题外，还包含另外两个例子．一方面它们可以为讨论Steiner问题做一些准备，另一方面这些问题本身，以及解决这两个问题中所用的方法也是很重要的．     

FC-空间中的极小极大定理

引入了ψ-FC-凸（凹）泛函和γ-广义拟FC-凸（凹）的概念,由FC-空间中的R-KKM定理,证明了一些极小极大定理,给出了Ky Fan极小极大定理在FC-空间的推广．     

极大极小不等式与几类拟变分不等式

本文从分析广义KKM映象和具各类凸(凹)性的函数之间的关系入手,建立了一个新的适用范围较广的极大极小不等式,并以此为基础研究了仿紧集上的拟变分不等式、广义拟变分不等式、广义双拟变分不等式和拟似变分不等式,从函数的凸(凹)性与集合的紧性两方面推广,统一和改进了若干近期结果。     

极小极大问题的非单调算法

本文采用无惩罚型信赖域算法求解极小极大问题,并采用了非单调的方式来判断迭代是否可以接受,在数值实验基础上对算法做了改进.     

极大极小问题的信赖域法

对信赖域法作了进一步的研究,借助Min max问题的伪方向导数,构造出其信赖域二次模型,并结合非单调策略,给出求解Min max问题的简单易行的信赖域算法。     

区间空间中的非紧极大极小不等式

本文得到区间空间中的两类非紧的von Neumann型极大极小定理。其结果不仅包含了引文[1—10]中的相应结果为特例,而且发展和改进了[6]中的相应结果。     

Ky Fan极大极小不等式定理的推广

基于Ky Fan极大极小不等式定理,本文统一和改进了紧性和连续性条件,将Ky Fan极大极小不等式定理推至非紧情形且只需较弱的连续性.     

Lin—Quan极大极小定理的应用

本文应用Lin—Quan的极大极小定理得到它的几何形式和与之等价的Ky Fan型截口定理,进而得到区间空间中的一些不动点定理,W-凸截口集交定理和变分不等式定理。其结果改进和发展了前人的相应结果。     

极大极小问题的信赖域算法的有效性与可行性

在文献[3]的基础上对信赖域算法作了进一步研究，在借助Minimax问题的伪方向导数，构造出其信赖域二次模型的基础上，结合非单调策略，证明了求解Minimax问题的简单易行的信赖域算法的有效性与可行性。     

FC-空间的一个极大极小不等式及应用

运用FC-空间中的一个极大极小不等式,对FC-空间中的抽象变分不等式和似变分不等式解的存在性,KyFan型截口定理,以及具有扰动的二人零和博弈存在性进行研究,从而得到没有线性结构的FC-空间中一些新的抽象变分不等式和似变分不等式解的存在性结果和-KyFan型截口定理．最后得到了一个具有扰动的二人零和博弈的存在性结果．     

极大极小问题的超广义梯度投影算法

对广义梯度投影算法作了进一步推广，选择与切面有一定偏差的面进行广义梯度投影。这一算法数值稳定性较好且应用范围更广。     

极小极大方法在二阶Hamilton系统中的应用

本文综述了用极小极大方法得到的关于二阶Hamilton系统周期解的可解性条件及相关结果,包括次线性条件,次二次条件和超二次条件等方面的近期结果。     

对两个函数拓扑极大极小的思考

博弈论中对极大极小是其根本来源的内容,现在已经成为非线性分析的重要内容之一.此原理得到数学界广泛的关注并激起了全世界数学家的浓厚兴趣,也诞生了大量的研究成果.在试图完善该理论的同时不仅得到了多种多样的结果,还让研究者对其实际应用进行不断思索,在探索中发现该理论对变分不等式、不动点理论以及博弈论优化问题有着深远影响.本文主要从两个拓扑空间的不同泛函极大极小方面考虑,多值和非线性规划进行简单分析.     

极大极小不等式与几类拟变分不等式(续)

5、广义拟变分不等式 定理5.1 设E,F都是Hausdorff拓扑线性空间,F局部凸（F~o分离F的点）,XE是非空仿紧闭凸集,YF非空凸,S:X→2_Y上h一半连续且具非空闭（紧）凸值,T:Y→X是可逆的,保凸的和开的,P:Y→2~（F~o）单调具非空值且对任一一维线段∠F,P│∠∩Y由F的拓扑到F~o的弱~o拓扑下半连续,再设 （i）△_o={x∈X:sup sup Re（u,T~（-1）x-y）>0）}是X的相对开集, y∈S（x） u∈P(y) （ii）存在y_o∈Y及E的非空紧子集KX使得 inf Re（w,T~（-1）x-y_o）>0,y_o∈S（x）,x∈X/K w∈P（T~（-1）x） 则存在∈X使得T~（-1）∈S且 sup Re（u,T~（-1）-y（≤0,y∈S（5.1） u∈P（T~（-1）） 证令φΨ:XxY→R, φ（x,y）=sup Re（u,T~（-1）x-y）,Ψ（x,y）=inf Re（w,T~（-1）x     

极大独立集与极小覆盖集的逻辑及递归算法

本文主要研究了图的极大独立集与极小覆盖集之间的关系．并给出了将图的所有极大独立集与极小覆盖集一次性给出的逻辑及递归算法。     

γ-上(下)半连续函数与极大极小不等式

本文引进了Υ-上(下)半连续函数的概念,利用这一概念并借助于广义KKM定理给出了两个极大极小不等式和一个鞍点定理。推广和统一了文献[2—6]中的相应结果。