探究:示以学生思维之道,践行数学核心素养 ——"点到直线的距离"教学实录与思考

1 教学分析 1.1 教材分析 "点到直线的距离"是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)》第二章"平面解析几何初步"的最后一节.本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用,推导公式的过程渗透了化归的思想,培养学生勇于探索和勇于创新的精神.在学生已经学习了直线方程,直线与直线的位置关系、平面上两点间的距离等知识,在教学过程中,通过教师引导使学生初步感受到解析法研究问题的一般方法.有了这么多知识和方法做铺垫,进一步深化理解解析几何的基本思想,即把代数作为一种工具和手段来研究几何问题."点到直线的距离"是几何问题中的核心概念之一,在几何问题的研究中有着广泛的应用.从知识的纵向联系上看"点到直线的距离"为进一步学习直线与圆、圆锥曲线奠定了基础,起着承上启下的作用.     

多种方法推导点到直线的距离公式

数学学习的一个重要问题是要提高分析问题与解决问题的能力．提高能力的途径很多．善于联想，加强知识之间的联系，从不同的角度思考问题，便是其一．本文拟从这个角度出发。研究点剑直线的距离公式，给出三种不同的推导方法，供同学们参考．     

《点到直线的距离》第一课时的教学改进及引发的思考

<点到直线的距离>是人教版<数学>必修2第三章第3.3节.点到直线的距离是以两点间距离为基础的,它可以用来求解线线距离,也是研究直线与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,特别是在坐标法使用过程中渗透数形结合、化归等数学思想,也能让学生充分体验作为学习主体进行探究获得知识的乐趣.本课时的重心是引导学生自主推导点到直线的距离公式,对于点到直线的距离公式的推导方法很多,其中包含着丰富的思想方法,特别是不同方法得到过程中的相同思想方法需要发掘和突出,教师"如何引导"才能自然地让学生"自主探索"成了这堂课的难点.     

利用导数的数学本质功能和正交向量的性质探究点到直线的距离

<正>数学中,点到直线的距离公式有很多求证方法,这里是一种利用导数的数学本质功能和正交向量的性质探究点到直线的距离的方法,将"方程导数"、"正交向量积"结起来,探究点到直线的距离。一、导数的数学本质功能数学中,导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。     

点到直线距离的教学探讨

解析几何里,求点到直线的距离,一般采用两种方法。一种是利用直线的法线式方程;另一种是求垂足,用两点间距离的公式。从教学的角度来看,这两种处理方法各有优缺点。     

“点到直线的距离公式”教学思路与反思

1 课堂实录 教学目标 ①了解点到直线距离的概念,掌握点到直线的距离公式. ②学会探究点到直线的距离公式的推导方法. ③运用点到直线的距离公式解决简单问题,体会相关的数学思想方法.     

浅析一道几何题的多种解法

空间的距离包括两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、两直线间的距离(两平行直线间的距离和两异面直线间的距离)、平行直线与平面间的距离、两平行平面间的距离．在上述7种距离中,两点间的距离、点到直线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何的知识,可用平面几何方法求解．平行直线与平面间的距离、平行平面间的距离可归结为点面间的距离．所以7种距离中真正要花力气研究的仅仅是点面间的距离和异面直线间的距离．而异面直线间的距离的求解又是学习的难点．下面通过一道课本习题给出异面直线间的距离的多种求法:     

动点到动点距离最值的求解策略

<正>距离问题为大家熟知,动点到定点距离、动点到定直线距离、动点到动点距离常常成为高考命题的第一视角得到青睐.前两种距离有模式可寻,但对于动点到动点距离,学生颇感棘手.下面笔者对该问题从不同角度进行灵活化归,化"动"为"静",焕发新的活力.1利用反函数图象的对称化归为点到直线的距离     

构造平面解析几何模型解题

构造数学模型解题,是数学中解决问题的一种重要途径,其主要思想是把问题"模型化"、"实物化".通过模型的构建,能将一个数学问题从一种抽象关系转化成一种具体关系,因而便于整体性与创造性的处理.而平面内两点间的距离、直线的斜率、纵截距、点到直线的距离,圆锥曲线及其性质等内容是平面解析几何的基础     

点到直线的距离公式的推证

点到直线的距离公式是解析几何中的一个基本公式，本文从不同角度对这一公式给出了几种推证。