隔板法解排列组合问题

如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应着小球放人盒子的一种方法，此法称为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．     

六种常见的“球”模型计数分析与相关概率

在古典概率求解问题中,有一类重要而常见的模型:盒中投球与袋中摸球的概率计算问题.由于“球”是否可分辨,盒中盛球数量是否受限以及“球”是否全部放入等条件的制约,使得这类概率计算显得扑朔迷离,真假难辨!从而使很多同学感到这部分内容在学习时心存困惑.本文试图总结几种常见的情况并加以辨析,以期对这部分的学习有一个整体的把握!1.盒中放球计数问题分析设有r个小球,n个小盒,把球投入盒中.讨论这个问题时,n个小盒是按序编号彼此有区别的.我们将从三个方面的因素去考虑:①小球是否可以分辨:若r个小球可以分辨,就是说,它们之间彼此有区别,这时可以把r个小球看作r个不同的元素a1,a2,…,ar;若r个小球不可分辨,就是说,它们之间彼此没有区别,这时可以把r个小球看作r个相同的元素.②盒中盛球容量是否受限.③小球是否全部放入盒中.下面讨论几种常见的典型情况.(1)设有r个可以分辨的小球,将它们随机地分配到n个小盒中.模型1将r个可以分辨的小球全部投入n个小盒,每盒容量不限,共有几种投球方法?问题分析应用乘法原理,每个小球可以有n种投法,所以共有nr种投球方法.模型2将r个可以分辨的小球投入n个小盒,每盒容量不超过1球,共有几种投...     

例说排列组合中的分组问题

排列组合应用题是高中数学教学的一个难点，它与高中数学其它知识相比，内容独特，逻辑性强．排列、组合都可看成是“事件”，我们要探求的是完成这个事件有多少种不同的方法．因此，我们要研究造成该事件完成方法差异的有关条件．有些排列组合问题的条件相似，但由于涉及“元素”、“位置”的有关条件互异，会有不同的解法，本文试通过所构造的四个例题，浅析排列组合中分组问题的思考方法．例16个相同的小球分成三堆，有几种不同的方法？分析要完成该“事件”报p6个小球分三难），有三点要注意：①由于6个小球是相同的，所以分成的三堆，…     

用挡板法解排列组合题

用档板法可解决相同元素的分配问题（名额分配或相同物品的分配问题）． 例1 12个相同的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中，每个盒子中至少有1个小球的不同放法有多少种？[第一段]     

数学竞赛中“任意”问题的解法

初中数学竞赛中,常遇到一些数量、特征不定的“任意”问题,它较之于一般的“固定”问题,有其自身的特殊性,故难度较高,灵活性更大,处理起来颇为不易。本文通过举例说明它的一些解题方法。一、从特殊化入手有些“任意”问题,具有一定的规律性,此时,只要从特例入手,寻求其规律,一旦揭示了规律,问题便迎刃而解。例1 盒中原有7个小球,一位魔术师从中任取n个小球,把每个小球都变成7个小球,将其放回盒中,他又从盒中任取一     

高考题中的一类定值、定点问题的求解方法

解析几何中定值与定点问题一直是近几年来高考题中的热点之一,由于这类题型在解题之前不知道定值与定点的结果,因而对解题增添了一定的难度．解决这类问题时,要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,常用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值与定点,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法,本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解．     

“不可辨”条件下的“分球入盒”问题

在高中数学的“排列、组合”中 ,有两种比较常见的模型 :随机摸球与分球入盒问题。其中的“分球入盒”问题是一个重点 ,也是难点。实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为“分球入盒”的模型。在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉 ,但对于小球不可辨时的分球入盒问题 ,解决起来比较棘手。现结合“分球入盒”的常见问题 ,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结。1　“分球入盒”模型问题　把ｎ个不可辨别的小球分配到Ｎ个不同的盒子中去 ,求下列事件的不同放法的种数 :(1)某指定的ｎ个盒子中各有一球 .(ｎ≤Ｎ)…     

整体法和隔离法在连接体问题中的应用

所谓的连接体，通常是指某些通过相互作用力（绳子拉力、接触面弹力、和摩擦力等）互相联系的几个物体所组成的物体系．在连接体问题中，常有两种题型：两个或多连接体的加速度相同或加速度不同．用到的解题方法有两种——“整体法”和“隔离法”．     

解高次方程的基本思想方法

一元n次方程，当，n＞3时叫做高次方程、解一般高次方程，往往要涉及较高深的数学理论．只有一些特殊的高次方程能够通过一定的方法“降次”而转化为一元一次方程或者一元二次方程来解．我们称这样一些特殊的高次方程为简单的高次方程．解这类方程的基本思想是降次．降次的基本方法是因式分群和换元．也就是说，简单的高次方程的解法主要有两种：因式分解法和换元法．“降次”是解这类方程的关键．因式分群法多此法是借助于团式分解把原方程变换为“几个关于未知数的一次或二次因式之积等于零’＼9形式，从而转化为一元一次方程或一元二次方…     

高考题中的一类求定值、定点问题的求解方法

解析几何中定值与定点问题一直是近几年来高考题中的热点之一,由于这类题型它在解题之前不知道定值与定点的结果,因而对解题增添了一定的难度．解决这类问题时,要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,常用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值与定点,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法,本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解．     

中考试卷中的“动点”问题

动点问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型．这类集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应变能力．其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”，抓住要害，各个击破．常见的题型有：     

教学生学会归纳

归纳是小学数学中十分重要的思考问题的方法，也是儿童通过数学教学必须学会的学习方法。怎样教儿童学会归纳呢？一般可分为两步：第一步：具体。即通过实例，引导学生解决具体的问题，获取有关的感性认识。例如教学“9加几”的计算方法，先借助摆小球计算“9加几”，10个格子的金中有9个小球，盒外有2个小球，在学生明确盒内及盒外小球的个数后引出问题：一共有几个小球？即怎样计算9加儿呢？启发学生思考：小球怎样摆放别人就能很快地看出小球是多少个呢？学生答出：拿金外中的1个放到盒内，一看就知道是11个。根据学生的回答，教师边操作…     

用二项式定理推导“隔板法”公式

隔板法是解决组合问题的一种常用方法,运用这种方法可解决小球入盒,名额分配,展开式的项数等形式多样的问题.如果我们能脱离现象,抓住本质,转化思维,将其模型化,公式化,那么解决这类问题就非常容易.隔板法可解决的问题都可转化为下列模型:把n个相向的小球放到m(m相似文献   

方箱装球问题

2004年1月份《科学大众》第44页提出这样一个数学问题：“把一个直径30厘米的精密球体，装进一个边长为32厘米的正方体箱子里．为了使这个精密球体在运输过程中不致晃动，能保持绝对稳定，需要在8个箱角处各放一个大小相同的小球．问：这种小球的直径应该有多大？”     

是否存在型数列问题的解题策略

在数列问题中，常以适合某种性质的结论“是否存在”形式出现，其结果有两种：一种是可能或存在，对于这类问题无论用什么方法，只要找出一个，就说明存在；另一种是不存在，也就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象．是否存在型数列开放题，     

集合中元素个数的最值问题

（本讲适合高中） 求集合中元素个数的最大（小）值问题的方法通常有：类分法、构造法、反证法、一般问题特殊化、特殊问题一般化等．需要注意的是，有时一道题需要综合运用几种方法才能解决．下面举例说明这类问题的解法．[第一段]     

一类分装组合问题的巧解

排列组合中有这样一类分装组合问题：将n个相同元素分装到m个不同盒中,问有多少种装法．本就来谈谈这个问题在不同题目要求下的思与解．     

教学中发现问题情境的创设

在教学中，问题情境一般有两种：一种是呈现问题的情境，即教师通过语言、教材或其他教学手段向学生提出有关的问题，这类问题一般都有已知的解决方案和方法；另一种是发现问题的情境，即教师并不向学生呈现明确的问题，而是通过各种教学手段在教学中设置具有一定难度的、需要学生努力而又是力所能及的学习情境，让学生通过对有关现象、事实、实验或其他学习材料的感知，独立自主地发现问题和提出问题。这种学习活动是一种“智力探险”。     

例谈直流电路中的几个疑难问题

在电路学习与应用中，有不少学生困惑的问题：有些似乎方法简单，做起来“棘手”；有些一开始就让人犯疑，难以下笔．对这类问题学生常常不肯舍弃，时间花费不少，却仍出错率极高．     

怎样证明同一直线上的四条线段成比例

在证明四条线段成比例时，我们常常会遇到要证明的四条线段在同一直线上的特殊情形。此时，由于在同一直线上找不到平行或相似三角形，这给证题带来一定的困难．代换法是解决这类问题的行之有效的方法．下面举例说明：