三角积分∫sin~nxdx和∫cos~nxdx的积分公式

本文利用分部积分公式 ,结合递推公式 ,得到了三角积分∫sinnxdx和∫cosnxdx的积分公式 ,该结果具有一定的理论研究价值和实际应用价值     

分部积分法则∫udv=uv-∫vdu的推广

本文将分部积分法则∫udv=uv-∫vdu进行了推广,得到了被积表达式是三类及其以上的不同函数乘积形式积分的分部积分一般法则,并给出了一个实例说明它的就用.     

一类广义积分∫0^∞（sinαx/x）^ndx的计算

利用三角函数幂公式、L’Hospital法则、分部积分公式和数学归纳法，得到含有三角函数的第一类广义积分∫0^∞（sinαx/x）^ndx的计算公式，其中n≥2且α≠0。     

二重积分∫a^b dx∫c^df（x,y）dy的辛卜生公式及误差分析

根据定积分∫a^bf（x）的辛卜生公式及误差估计,推出二重积分∫a^b dx∫c^df（x,y）dy的辛卜生公式及误差分析.     

关于积分∫0^＋∞ n↑∑↓k=1 Ak f（akx）／x^2 dx 的计算及应用

利用Froullani积分公式及其推广，给出了一类形如∫0^ ∞ n↑∑↓k=1 Ak f(akx)/x^2 dx的广义积分的计算公式及应用．     

关于∫kf（x）dx=k∫（x）dx成立的条件－证明两边带积分号等式方法的探讨

本通过对等式∫kf(x)dx=k∫（x)dx成立条件的讨论，给出证明两边带积分号等式的方法。     

多种方法巧妙计算积分∫0^∞sin x/x dx

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分∫0^∞sin x/x dx，并给出了多种证明方法。     

一类简单复积分的推导

本直接从复积分的定义出发，得到∫c(aoZ^n a1Z^n-1 …an)dZ(其中n∈N,a0≠0,ao,a1,a2,……，an为复常数）当n值较小时的积分结果，避免了建立复积分变量代换公式的过程，显示出此类积分结果可以脱离此公式单独推导。     

关于无界函数广义积分∫a^bf（x）dx（a为奇点）的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系，得出了无界函数的广义积分∫a^bf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质。     

对∫dx/x√a2-x2的积分方法探讨

通过对∫dx/x√a2-x2 的积分方法的分析探讨,说明如何灵活使用积分法解决积分问题,方法灵活、巧妙,适用范围广.     

基于复函数积分及积分变换求解∫^＋∞ 0sinx/xdx的几种方法

利用复函数的积分及积分变换的知识对∫^＋∞ 0sinx/xdx给出了五种求解方法,方法简单,得到满意的结果.     

关于∫kf(x)dx=k∫f(x)dx成立的条件--证明两边带积分号等式方法的探讨

本文通过对等式∫kf(x)dx=k∫f(x)dx成立条件的讨论,给出证明两边带积分号等式的方法.     

Cauchy积分公式的一个推广

文[3]中的定理2给出了Cauchy积分公式的一个推广,本文给出Cauchy积分公式的另一个推广,即在一定条件下,我们建立了积分1/2πi∫f（ε）/φ（ε）/φ（z）dε计算的一个比较简便的公式,从而使Cauchy积分公式作为它的一种特殊情况而得到证明．     

基于复函数积分及积分变换求解∫^＋∞ 0sinx/xdx的几种方法

利用复函数的积分及积分变换的知识对∫^＋∞ 0sinx/xdx给出了五种求解方法,方法简单,得到满意的结果.     

重要积分∫0^＋ ∞sinx／xdx的几种证明方法

从不同角度给出了积分∫0^ ∞sinx/xdx七种不同的证明方法。     

重积分换元积分公式的一个注释

运用外积对n重积分∫∫…V∫f（x1,x2,…,xn）dx1dx2…dxn的意义和其换元公式进行了说明,使我们更加清楚n重积分的意义以及n重积分换元公式的本质。     

积分∫0 +∞ sinx/x dx=π/2的几种计算

给出了狄利克雷积分∫0^ ∞ sinx/x dx值的七种计算方法。     

关于无界函数广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质.     

上取整函数的几个积分公式和应用

上取整函数是其值为取不小于自变量的最小整数的函数。在定积分计算中,当被积函数与上取整函数有关时,会有不同的表达形式。文章提出几个形如∫ba〈x〉f′(x)dx∫、baf(〈x〉)dx及∫ba〈f(x)〉dx的重要的积分公式,并加以举例说明。     

一类超越函数的积分公式

在高等数学中 ,我们常常遇到这样一类求积分题 :如∫ｘ2 ｅ2ｘｄｘ ,∫ｘ3ｃｏｓ5ｘｄｘ等 ,这类积分的一般解法是采用分部积分法 ,而且要反复多次使用分部积分公式 ,特别是当被积函数的前一个因子的次数越高时 ,使用的分部积分步骤越多 ,运算越麻烦。下面将给出几个超越函数求积分的公式 ,对于解决这类积分非常实用。公式 1.若 ｐ(ｘ)为ｎ次多项式函数 ,则有 :∫ｐ(ｘ)ｅａｘｄｘ =ｅａｘ ｐ(ｘ)ａ - ｐ′(ｘ)ａ2 +… +( - 1) ｎｐ(ｎ) (ｘ)ａｎ +1+Ｃ　 (ａ≠ 0 )证明 :∵ ｐ (ｘ)为ｎ次多项式 ,∴ ｐｎ +1(ｘ) =0 ,∴ ｄｄｘ ｅａｘ ｐ(…