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初中几何第二册第五章第二节“平行线分线段成比例定理”,是研究相似形最重要和最基本的理论。课本对这个定理是用举例的方法引入的,没有给予严格的证明,人教社编写的配套用书《教师教学用书》对该定理没有给出严格证明作了如下解释:“因为证明涉及无理数理论、极限思... 相似文献
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平行线分线段成比例定理(三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例)(见初中几何第二册第十五页)(简称平行截割定理)是平面几何中一个很重要的定理.该定理的思想方法是利用位置关系(平行)去判断数量关系(成比例).是相似三角形一章的理论基础.它在证明三角形的相似,线段成比例或相等及三角形的内角平分线性质定理、逆定理的证明中都起着极为重要的作用.本文着重讨论平行截割定理之逆命题. 相似文献
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在人教版三年制《几何·第二册》(以下简称“教科书”)“5.2平行线分线段成比例定理”(以下简称“定理”)练习中,有这样一道题:已知如图1,l1∥l2∥l3,证明:AB/DE=BC/EF=AC/DF(见“教科书”第210页) 该题的设计意图是让学生用教科书中对“定理”的符号诠释和比例的有关性质予以证明,但笔者认为把该题中要求证明的结论作为“定理”的符号诠释更科学、合理。以下是笔者为此做的调查研究。 相似文献
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初中《几何》第二册P208中的平行线分线段成比例定理,课本只给出了推断性的说明文字,并没有给出严格的证明.在此,向同学们介绍一种较易掌握的简捷证法——面积法.已知:l_1∥l_2∥l_3(如右图),求证:AB/BC=DE/EF.证明 连结AE、BD、BF、CE. 相似文献
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初三《几何》(第二册)§6·3平行线分线段成比例定理一节内容,先由平行线等分线段定理引出,次而又分三种情形证明了这个定理.本人觉得这样安排,使定理的证明太繁,学生不易接受.于是本人做了如下的改进:一、先讲这个定理的推论(把它作为定理):"平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例." 相似文献
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平行线分线段成比例定理教学后记 总被引:1,自引:0,他引:1
周灵 《中学数学教学参考》2001,(9)
初中《几何》第二册“平行线分线段比例定理”是平面几何的一个重要定理 ,它是研究相似形最重要和最基本的理论 ,一方面可以直接判定线段成比例 ,另一方面 ,当不能证明要证的比例成立时 ,常用这个定理把两条线段的比转化成另两条线段的比 .把平行线分线段成比例定理应用在三角形上 ,就得到了定理的一个重要推论 ,这个推论是判定三角形相似的理论基础 .然而 ,关于平行线分线段成比例定理 ,教科书是通过平行线等分线段定理举例说明它的正确性 ,学生没有足够体验 ,很难达到对定理的理解 ,进而影响了后续知识的掌握 .在这一课的教学中 ,笔者根据… 相似文献
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初中《几何》第二册第211页有一个重要的推论:等底等高的三角形面积相等。由“平行线间的距离处处相等”的性质,不难得出下面的两个定理: 定理夹在两条平行线之间的同底(或等底)三角形(底在一条直线上,而顶点在另一条直线上)等积。如图,若:∥AB, 则 S_(ΔABC1)=S_(ΔABC2)=S_(ΔABC3)=…. 此定理的逆命题也是正确的。 相似文献
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在讲授等腰梯形的性质一部分内容时,(人教版三年制初中几何第二册第174~175页)我把教学的知识目标确定为掌握等腰梯形的性质定理,及两条对角线相等的性质;掌握等腰梯形中作一腰平行线和延长两腰交于一点的辅助线的作法,并继续渗透化归思想.并打算采用给出等腰梯形的定义后直接引入性质定理进行证明,这种虽不易展示知识的发生发展过程,却能够在规定的课时内顺利完成教师的"教学任务"的讲授方式. 相似文献
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在新编《几何》第一、二册中,研究顶角为三十六度的等腰三角形的例题、习题先后五次出现,(1.《几何》第一册第85页第2题; 2.《几何》第一册第116页第1题中的第①小题;3.《几何》第二册第39页第12题;4.《几何》第二册第138页“作正十、五边形”,5.《几何》第二册第146页第14题)。这些例、习题在初二、初三年级先后相继出现,其目的要求当然不同,然而它们之间的内在联系却又构成了有机的知识“链”。在此基础上,如何让学生将知识“链”再织成知识“网”,这也是提高他们分析问题和解决问题能力的关键所 相似文献
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教学内容:人教版九年义务教育三年制初中《几何》第二册第四章第179~180页.“4.10三角形、梯形中位线”(第一课时)教学目标:1.双基目标:(1)理解三角形中位线的概念,明确三角形中位线与三角形中线的区别.(2)掌握三角形中位线定理及其证明:会用三角形中位线定理进行有关论证和计算. 相似文献
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初中课本《几何》第二册第45页给出了一个重要的定理:直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项。”即:如图1,若之∠BAC=90°, 相似文献
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现行初中几何第二册有一条贯串全书的主线——比例线段。比例线段是平面几何中的重点内容。对培养学生的逻辑思维能力起着很大的作用.课本上给出了证明比例线段的四个重要定理: 1.平行线分线段成比例定理及推论其特征是:成比例的四条线段成对分布在两条直线上. 相似文献
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塞瓦定理是解决“三线共点或互相平行问题的”,现行初中《几何》课本(第一册1983年11月第1版,第二册1984年10月第1版)中的有些问题,用塞瓦定理证明,不添辅助线,简单明了。有的问题,三条线段共点或互相平行同时存在,用塞瓦定理就能够一次完成这样的证明(如本文中的例3)。 相似文献
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初中几何《相似形》一章中,平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理,然而教科书中并没有给出这个定理的严格证明,教参中又指出这个定理的证明涉及到无理数理论、极限思想等等,意指这个定理现阶段无法证明.事实上,对于这个定理,如果运用面积法完全可以给出一个既严谨又简捷的证法. 相似文献
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在初中几何第二册的“相似三角形”一章中,要学习平行线分线段成比例定理,定理内容、推论、以及它的逆定理具体如下: 相似文献
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分段安排循序渐进──初中几何第二册推理证明训练指要自治区教研室李进启《义务教育初中数学教学大纲》(以下简称“新大纲”)规定,在初中数学教学中,要发展学生的逻辑思维能力,发展逻辑思维能力是培养数学能力的核心。在初中几何教学中,推理证明训练是发展学生逻辑... 相似文献