对一个展开式项数问题的思考

1.问题及背景 1.1题目:把(a b c)10展开且合并同类项后共有多少项? 1.2教材背景:在二项式定理中,我们知道(a b)10的展开式有10 1=11项,可以看成每一项是从a b,a b,…,a b共10个a b中,全取a,9个取a和1个取b,8个取a和2个取b,…,1个取a和9个取b,全取b共11种情况得到展开式的11项,每一项的幂指数和为10.     

二项展开式系数列的增减性

在(ax by)^n，(a，b∈R^ ，n∈N)的展开式∑i=0^naix^n-iyi中，系数最大的项有几项?是哪几项?     

多项展开式中的项数与项的确定

与多项展开式有关的计数问题,灵活性强,思维方法独特,是各类考试的常见题型,用二项式定理或直接用多项式乘法展开求解,有时比较麻烦,若利用组合知识及分类计数原理与分步计数原理,则容易获得问题的解题思路,且方便、直接、易于掌握.     

二项展开式中的特定项问题

二项展开式中的通项公式的应用,是二项式定理应用的重点,其中尤以求二项展开式中的特定项问题在高考试题中出现频繁．这类问题求解的基本策略是：     

不满足交换律(x1+x2+…+xm)n系数的性质

本文给出了当x1,x2,…,xi满足(x1 x2 … xi-1)xi=a(x1 x2 … xi-1)2 qxi(x1 x2 … xi-1) bx2i时,(x1 x2 … xm)n的展开式,以及当a=0、b=0特殊情况时系数的性质。     

例谈二项展开式指定项系数的求法

二项式定理是每年高考的必考内容，而二项展开式指定项系数的求法又是其中一个重要的考点．怎样准确、迅速地求出指定项的系数呢？     

如何求三项展开式中的项(系数)

求三项展开式中的项 (或系数 )问题 ,频繁出现在各类各级考试中 ,同学们对此问题不易把握 ,因此本文介绍此类问题的几种常用的解法 ,望对同学们的学习有所帮助 .一、转化为二项式例 1　 ( 1984年高考题 )式子｜ｘ｜+ 1｜ｘ｜-23 的展开式中的常数项是 .(Ａ) -15　 (Ｂ) 2 0　 (Ｃ) -2 0　 (Ｄ) 15分析　｜ｘ ｜+ 1｜ｘ｜ -2可化为｜ｘ｜ -1｜ｘ｜2 ,因此可得如下解法 .解　｜ｘ｜+ 1｜ｘ｜-23　　 =｜ｘ｜ -1｜ｘ｜6 .设第ｒ+ 1项是常数项 ,则Ｔｒ+ 1=Ｃｒ6 ( ｜ｘ｜) 6 -ｒ -1｜ｘ｜ｒ=( -1) ｒＣｒ6 ｜ｘ｜3 -ｒ.令 3 -ｒ=0 ,得ｒ =3 .故…     

二项展开式的通项公式吃定特殊项

运用通项公式求解二项展开式中某些特殊项,是二项式定理中通项的重要应用,一般包括求特定项、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项等等.     

用微分方程求二项式（1＋x）^α的幂级数展开式

本用微分方程求二项式（1＋x)6α的幂级数展开式,取得成功,从而避免了通常计算余项极限的繁杂过程。     

求二项展开式系数最值项的一种方法

<正>求二项式展开式中系数最大项和最小项问题,实质上是求一个由系数或系数的绝对值所构成的有穷数列的最大项和最小项问题.这类问题的一个传统的解法是不等式组法,但学生往往对该解法的合理性产生质疑;在解题过程中,当所列不等式组无解时会感到困惑、盲然和不知所措;对系数有正有负时     

例析二项展开式中系数最大项的求法

求二项展开式中的系数最大项,是二项式定理应用中的一个常见题型.本文对此类问题归类解析如下,供读者参考.一、形如(x+y)n展开式中系数最大项的求法在此类问题中,展开式中的二项式系数就是该项的系数.由二项式系数的增减性可知,展     

二项展开式中系数问题的六种形式及求解策略

二项式定理的问题相对独立,解法灵活．而对系数的考查又是高考中必考内容．现将系数问题的六种常见形式一一列举,希望对同学们有所帮助．     

二项式定理中最大系数项的研究

在学习二项式定理这部分内容时,我们常常会遇到这样一种类型的问题,求二项展开式中系数最大的项.如求(1 2x)8展开式中系数最大的项.     

探讨高考中涉及二项式定理的试题的解法

针对高考涉及二项式定理的试题题型介绍了四种解题方法。     

二项展开式的通项公式应用例析

纵观历届高考数学试题,对二项式定理的考查有二项展开式的系数问题,特定项系数问题;也有考查两个二项展开式的积、三项展开式的特定项系数问题;另外还有一些与其他知识综合运用的问题.仔细研究,不难发现,所有这些都围绕着一个核心问题:二项展开式的通项公式Tr+1=Cnran-rbr这一题根而层层展开的.下面结合一些典型试题对通项公式的应用作以阐释.     

由“求(a+b+c)~5展开式的项数”谈隔板法

在二项式定理的教学中遇到这样一题:用乘法原理求出(a+b+c)5展开式的项数.这题大部分学生都错解为有35项,35项是用乘法原理得来的,是展开后没有合并同类项时的项数.在实际的展开式中,我们都会合并同类项,那合并同类项后有多少项呢?该题的正确答案是21项.具体解法如下:因为展     

例析二项展开式中项的系数问题

二项式展开式中项(或系数)的问题,频繁出现在各类各级考试中,同学们对此问题不易把握,本文通过几个典型的问题介绍二项展开式中项的系数问题的类型及其处理方法.希望能对同学们的学习能起到抛砖引玉的作用.1求二项展开式中特定项的各系数之和例1已知(1-2x)7=a0 a1x a2x2 … a7x