分类讨论 不“止”于“此”——一道图形裁剪问题的拓展延伸

<正>分类讨论思想是初中数学中最基本、最重要的数学思想之一,它几乎融入了初中数学的所有主干知识,是中考的核心考查目标之一.在实际教学中可以发现,在解题中如何发现并确定分类标准,如何做到分类不重不漏,如何对分类讨论的结果进行取舍等等.都是学生学习中的难点.下面,笔者结合一道题目,谈谈在教学中如何培养学生分类讨论思想意识、如何提升学生运用分类讨论解决问题的能力,意在抛转引玉.一、原题呈现在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,     

对分类讨论思想的思考——以“等腰三角形中的问题”为例

分类讨论思想是初中数学的重要思想方法之一,它贯穿着整个初中教学.特别在解决等腰三角形问题时,经常要用到分类讨论的解题方法.本文结合例题加以分析,希望对以后的教学或学习能有所帮助.     

巧构“010”分类 妙用“轨迹法”解题——谈两个顶点固定的等腰三角形分类问题

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,它能使复杂问题条理化,繁琐问题简单化,是培养学生思维严谨性和缜密性的关键,同时也是提升学生问题探究能力的重要方式.一直以来,几何中等腰三角形的分类,因其图形的直观性和其边角特征的常用性,成为了经典分类问题,也是历届中考的热点问题之一.笔者通过自己在教学中的实践发现,学生在解决等腰三角形分类问题时是有分类意识的,也知道从边角两个维度去分析讨论,但面对中考此类题,或因为图形复杂,或因为结果偏多,出现漏解     

巧构“010”分类 妙用“轨迹法”解题——例谈两个顶点固定的等腰三角形分类问题

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,它能使复杂问题条理化,繁琐问题简单化,是培养学生思维严谨性和缜密性的关键,同时也是提升学生问题探究能力的重要方式.一直以来,几何中等腰三角形的分类,因其图形的直观性和其边角特征的常用性,成为了经典分类问题,也是历届中考的热点问题之一.笔者通过自己在教学中的实践发现,学生在解决等腰三角形分类问题时是有分类意识的,也知道从边角两个维度去分析讨论,但面对中考中的此类题,或因为图形复杂,或因为结果偏多,出现     

再谈应用“分类讨论”探究问题的三个突破点

分类讨论思想方法是高中数学的核心思想之一,已经完全渗透到高中数学的各分支.本文探讨了在应用分类讨论解决问题时,从如何确定分类讨论标准,如何减少分类讨论的次数,如何避免分类讨论三个突破点出发,提高解决问题的正确率.     

关于“直线和平面垂直的判定定理”教学的几点看法

直线和平面垂直是空间直线和平面位置关系中非常重要的一种,直线和平面垂直的判定定理(以下简称判定定理)是立几教学中的难点之一,在教学中,应使学生掌握直线和平面垂直的判定方法,加深对直线和平面垂直关系的认识和理解,同时又深化对转化、构造和分类讨论等基本数学思想的认识、初步掌握解决空间问题的基本方法,下面,结合本人的教学实践,对判定定理的教学谈几点看法。     

例说数学解题中引起分类讨论韵原因

分类讨论的数学思想方法是中学数学的基本思想方法之一,它是数学教学中的重点、难点,也是历年来高考的常考、必考内容。搞清引起分类讨论的原因,确定分类讨论的分界点标准,是掌握好分类讨论这一数学思想方法的关键。本文试就引起分类讨论的原因,通过分析、举例应用进行探讨,以便从中找到解决分类讨论问题的基本方法。     

关于避免分类讨论的几点思考

在分类讨论教学中,对于避免分类讨论这个问题,要不要讲,何时讲,怎样讲?笔者认为应慎重处理!为此,本文将谈几点个人的看法.1.避免分类讨论,不宜讲得过早.分类讨论是中学数学的一种基本而又重要的思想方法和解题策略.因此,分类讨论教学的首要任务是:要让学生正确理解,合理运用,     

高中数学中实施“分离参数”思想的策略研究

<正>分离参数作为高中数学中的一种常用的方法,有极为重要、广泛的应用.笔者在教学实践中发现,学生对含有参数的问题,尤为喜欢这种方法.因为不少问题,若对参数进行分类讨论往往比较繁琐,且如何分类,分类后如何解决问题也是一大难点.因此,教师对分类讨论进行必要的讲解之后,对分离参数这一数学思想方法要进行必要的梳理,以提高数学教学的有效性和学生分析问题和解决问题的能力.笔者发现,目前虽有一些文章讨论这一思想,但大都研究不够深     

学好“圆”中的分类思想

在代数学习中,大家已学过有理数的分类、实数的分类,并运用分类的思想去讨论有理数,实数的一般性质和规律,从中感受到分类是自然科学中基本的逻辑方法.在解题中,根据数学对象的相同点和差异点,将数学对象区别为不同种类的思想方法,有助于揭示问题的特征,有助于我们思考.我们必须认真学好这一知识.     

中考作图题的类型及其解法

在初中物理教学中,解决好作图问题,是教学的基本要求之一。本文将近年来部分地区中考试卷中的作图题进行初步分类,并简要讨论其解答方法,供中考复习教学参考。     

例谈复杂分类讨论题的分类技巧

"分类讨论"是中学数学中最重要的数学思想方法之一,更是历年高考考查的重点内容之一.由于解分类讨论题需要"分类讨论",长期以来,一直是问题最多最集中的地方,尤其是一些复杂的分类讨论题,不少学生不是讨论不全,就是讨论混乱,甚至不知如何分类.下面笔者以江苏省2005年高考卷中的第22题第2小问为例,谈谈复杂分类讨论题求解过程中的分类技巧.     

“集合”中分类讨论思想方法的应用示例

有许多数学问题,很难从整体着手解决,需从分割入手,把整体科学合理地划分为若干种情况,化为若干个局部独立的小问题,通过逐一地讨论,解决这些问题,从而达到整体问题的解决.这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法.在高中一年级数学“集合”这一内容中,许多问题都需运用分类讨论的数学思想方法来解决,但很多高一同学对这种方法却恰恰不太熟悉.这里略举数列,供同学们参考.希望同学们用心领会,逐步学会分类讨论这种重要的数学思想方法.     

数学问题分类讨论的原则与策略

分类讨论是数学教学中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时也是高考的重点内容.而对数学问题如何进行分类讨论,学生在实际操作过程中往往不清楚.本文在给出数学问题分类讨论原则的基础上,具体探讨分类讨论的策略,以供参考.1 "不漏、不重"是分类讨论的基本原则设要划分对象的全域为集合 P,按照一定的标     

分类讨论应重视过程教学

《普通高中数学课程标准(实验)》将数学思想方法教学作为课程目标之一,指出:"通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能",而分类讨论是重要的思想方法之一,因而教学中要注重分类讨论思想方法的渗透.这就要求教师注重过程教学,让学生明白分类讨论的动     

“尺规作图”在等腰三角形分类中的妙用

有关等腰三角形的分类讨论问题近几年不断成为中考的热点,对于学生来说要找全、找对所有符合条件的点有些困难,笔者在教学中总结了一点小方法,可以轻松找到,且能做到不重不漏,希望对同学们的学习有所帮助.     

浅谈“应用导数研究函数”时的参数分类讨论问题

伴随参数分类讨论的导数应用问题是高考的重点、热点内容之一,也是同学们颇感棘手的问题之一.之所以感到困难,是因为就分类讨论本身而言,如何想到该分类讨论,如何确定分类的标准进行合理分类     

简化和避免分类讨论方法略谈

分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一,是历年高考的重点.分类讨论思想具有明显的逻辑特点,解这一类问题需要学生有一定的分析能力和分类技巧.但在重视分类讨论思想应用的基础上,应防止见参数就讨论,能整体解决的就不必分类讨论,树立辩证的解题观点使分类讨论用得更为合     

分类讨论“三部曲”

<正>分类讨论作为一种重要的思想方法,是各地近年来中、高考命题的热点.在解题中,正确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的问题大大地简化,达到化繁为简、化难为易、分而治之的目的.在运用分类讨论思想解决问题时,基本思路是:出现什么问题了,即为什么讨论(Why);讨论的标准如何准确确定,即如何讨论(How);展示讨论的完整步骤,即讨论的过程是什么(What),笔     

分类讨论及其应用

分类讨论是中学数学中的一种重要的数学思想 ,又是一种重要的解题方法 .利用分类讨论解题是各级数学竞赛的热点之一 .一、基础知识1 .所谓分类讨论 ,就是把原问题分解成相对独立的“小问题”来处理 ,综合对这些小问题的解答 ,便可推证出原问题的结论 .2 .解决分类讨论问题的关键是找出分类的动机 ,即为什么分类 ;找出分类的对策 ,即怎样分类 .分类讨论的解题步骤一般是 :首先确定讨论的对象以及被讨论对象的全域 ;再合理分类 ,统一标准 ,做到既无遗漏又无重复 ;逐类讨论 ,分级进行 ;最后归纳总结作出整个题目的总结 .3.引起分类讨论的因素较…