解题中的类比联想

类比联想是由某一事物引起人脑中与它有某种类似的另一事物的联想，它主要是从具有相似特点的同类形象、性质、内容等进行的联想．高中数学解题中，常用到类比联想．以下例析常见的一些类比联想．     

类比 联想与解题

有很多数学问题的解决需要灵感，而灵感的获得又不是凭空产生的，需有一定的依托，而这种依托就是对平常所学定理、公式、几何图形的进一步理解和深化：从正反方面的理解、从代数几何角度的理解（几何包括函数图象及平面几何、立体几何图形），比如勾股定理，正、余弦定理，三角形面积公式，矩形及梯形面积公式，     

一道高考题求解中的类比联想

<正> 2001年高考第22题是一道关于函数的问题.题目是: 设f(x)是定义在R上的偶函数,其函数图象关于直线x=1对称,对于任意的x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f(1)=a>0.     

数学解题中的联想

联想是一种既有目的又有方向的想象 ,是由当前感知或思考的问题想起其它事物的心理活动 .亚里斯多德说 :“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与它相接近的事物开始进行的 ,以后 ,便追寻与它相关联的事物 ,由此而产生联想 .”在数学解题中有类比联想、可逆联想、对比联想、化归联想、数形联想、因果联想、接近联想、特殊化与普遍化联想等 ,解数学题就是不断联想的过程 .广泛联想 ,可以使我们的智慧插上矫健的翅膀在知识的天空中自由翱翔 .联想可以发现、猜测数学规律 ,也可以用来寻求解 (证 )数学题的思维路线 .…     

运用类比和联想巧解题

类比与联想在数学科学习中具有重大的作用,它能够根据事物间的相似关系预见性地提出假设和猜想,把已知事物的性质、特征和解决方法推广到其他类似事物上.因此,它不但是一种数学中常用的解题思想,同时也是数学科学的发现和发明的重要工具之一.本文从几个实例来说类比和联想在数学解题中的应用.     

数学解题中的相似联想

相似联想即类比联想，是指借助于对某一类事物的认识，通过比较它与另一类事物在形态上的某些相似而达到对后者的推测理解。因此它是从一类对象的认识过渡到另一类对象的认识的思维形式。相似联想的这种认知上的转移性，使得它在探索数学解题思路的思维活动中起到了化难为易、化繁为简的作用，并由此可得到巧妙、简洁的解法。因此，我们在解题教学中，不妨也渗入一些相似联想。     

类比联想——探索解题途径的一种思考方法

类比是常见的一种思考方法，在解题中应用类比，往往能找出解题途径。     

借助类比思维 破解数学解题困境

运用类比思维进行知识的迁移与应用,不仅可以强化学生对数学知识的理解,而且还可以提升学生解题能力.因此,教师应充分认识类比思维,并将其融入到解题教学中,促进学生解题思维能力的提升.文章从数列、圆锥曲线、立体几何三个方面结合例题详细阐述如何利用类比思维,破解数学解题困境,解决不同类型的数学难题.     

联想类比三角代换

联想是人类思维活动中最神奇的一部分,它与创造性思维活动有着千丝万缕的联系．其中把所要解决的问题与已有知识和经验进行类比是联想的一种基本形式．三角代换是以联想为切人点的,是数学解题中常用的方法．本文就如何根据题给形式和条件联想到三角形式,并进行类比而后产生三角代换,以及代换后角的范围的确定等方面加以剖析．     

类比、联想、猜想及其数学创造

“类比就是一种相似”，［１］联想是一种既有目的又有方向的想象，它是由当前感知或思考的问题想起其它事物的一种心理活动，而“合情推理就是猜想”［１］ 为了给下面的数学创造提供强有力的工具，我们先证明朱世杰恒等式： 证明 由组合性质２，有 推出 用裂项相消法来证明时，可以令则有 以上ｒ个等式两边分别相加，得 注意到，得 当然朱世杰恒等式还可以用别的方法证明．１ 从一边高考回谈类比与创造 例互（１９８９年全国高考数学试题）是否存在常数ａ、ｂ、ｃ，使得等式ｌｘＺ’＋２ｘ３‘＋…＋ｎ（ｎ＋Ｉ）’二上上三二上（ａｎ’＋…     

数学联想能力例谈

数学是一个整体.无论是代数、几何、三角,彼此都是相互联结、可以沟通的.在提倡数学创新教学的今天,善于联想,找出数学问题之间的关联,应该是一个重要的课题.联想是从已知迈向未知的桥梁.“于无疑处见有疑”,作     

用观察、类比和联想思想解数学竞赛题

与解常规数学问题相比，解竞赛题要求解题者有更强的数学素质。观察以及由此展开的有效类比与丰富的联想是解数学竞赛题最常用的思想方法之一。     

数学解题中的联想与设想

联想可以说是一种类比，实际上两者之间没有确定的关系，只是根据两个对象之间的一些局部的或是不完全的类似关系而产生联想。设想也可以说是一种猜想，但又与猜想不完全相同，往往是设想问题已经解决，或是设想出一个模型来解决问题。联想和设想都可以简化问题，使解题更加简单化。     

应用类比思想提高数学解题效率

本文论述应用类比思想在归纳知识结构、形成知识体系及解决实际问题方面的作用,建议教师应用类比推理引导学生发现规律,建构知识体系,选择最优方式解决实际问题,帮助学生理解新知、厘清思路,提高解题效率。     

利用类比联想寻找和∑nk=1K2的方法

本文通过寻找求和∑nk=1K^2的方法，说明了类比、联想思维对解一个新问题的重要性，旨在启发学生解题时，要善于运用类比、联想，拓宽思路，激活思维，从而提高解题能力。     

浅谈数学解题中的联想

联想是数学解题的重要思维方式,本文分别阐述了相似联想、数形联想、化归联想、整体联想在数学解题中的应用,培养学生的思维品质,提高学生的解题能力．