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<正>在高三数学教学中,在复习《直线与圆》这个章节时经常会遇到一些定点定值类的问题,在这些问题中有一种情形就是著名的阿波罗尼斯圆问题,下面我们就来揭开它神秘的面纱.一、阿波罗尼斯圆定义在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足PA PB=λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理.设M,N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗 相似文献
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普通高中课程标准实验教科书数学必修2中多处涉及到阿波罗尼斯圆.利用阿波罗尼斯圆作题根解决问题,可以化繁为简,提高解题效率.已有文献主要研究了阿波罗尼斯圆在解决解析几何问题中的应用,本文通过在平面向量、立体几何问题中对阿波罗尼斯圆条件的挖掘探究,体会阿波罗尼斯圆在解决平面向量、立体几何问题中的简洁明快之处. 相似文献
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研究近年高考数学试题,发现解析几何对“椭圆”和“抛物线”的考查难度有所下降,“直线与圆”的地位大幅度提升,具有数学文化背景的题目层出不穷.其中,有一类圆的问题在已知条件中没有直接给出圆的有关信息,而是隐藏在条件中,需要通过分析转化,从而发现圆(或圆的方程),进而利用圆的知识求解,这类问题称为“隐形圆”问题.比如“蒙日圆”、“阿波罗尼斯圆”等.“隐形圆”问题综合性强,充分考查了学生数形结合、化归与转化等数学思想方法,学生答题有一定的难度.本文以几道高考题和模拟题为例,探寻“隐形圆”问题求解策略. 相似文献
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一、问题的由来众所周知,在平面内到两个定点距离之比等于定值k(k>0且k≠1)的动点的轨迹是圆.常把此圆称为阿波罗尼斯(Apollonius)圆.近年来以阿波罗尼斯圆为背景的试题在高考中频频出现,如2006年 相似文献
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(本讲适合高中)
1关于阿波罗尼斯圆
AB为平面内的定长线段,C为一个动点,满足CA/CB=a/b(a≠b),则点C的轨迹是一个圆.这个圆直径的两端是按定比a/b内分AB和外分AB所得的两个分点. 相似文献
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(一)在全国各省市每一年的中考命题中,几乎都有关于圆中线段比例式(或等积式)的证明题.这是因为这类命题具有较强的综合性.证明这类命题,要综合应用相似形和圆的有关知识和方法.它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力.因而它成为全国各省市中考命题的一个热点.同学们在中考总复习中,要加强这方面的复习与训练,牢固掌握这类命题的证明思路和证明方法.证明圆中线段比例式(或等积式)的基本思路有:1.利用相似三角形给出证明;2.利用圆幂定理(即相交弦定理、切割线定理和剖线定理)给出证明;3… 相似文献
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袁玉芹 《数理天地(高中版)》2012,(2):5-5,4
阿波罗尼斯(希腊,Apollonius of Perga,260——190B.C)是亚历山大时期的著名数学家,“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一: 相似文献
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圆这一章主要考查圆的重要性质以及和圆有关的角、线段、环长和面积的计算,另外也会考查圆与勾股定理、相似三角形知识的综合应用. 相似文献
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圆这一章主要考查圆的重要性质以及和圆有关的角、线段、环长和面积的计算,另外也会考查圆与勾股定理、相似三角形知识的综合应用. 相似文献
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证明圆中的线段比例式 (或等积式 )是一类综合性较强的几何证明题 ,也是“圆”这一章的重点 .证明这类命题要综合应用相似形和圆的有关知识和方法 ,同时还要作适当的等量代换 ,所以它成为全国各省市中考命题的重点和热点 .因此我们必须掌握这类命题的证明思路和证明方法 .证明这类命题的基本思路是 :(1)利用相似三角形给出证明 ;(2 )利用圆幂定理给出证明 ;(3)利用平行线分线段成比例定理或其推论给出证明 ;(4)当不能应用上述思路直接给出证明时 ,应先作适当的等量代换 (等线段代换、等比代换或等积代换 ) ,然后再应用上述思路给出证明 .例 … 相似文献
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"几何证明选讲"是选修系列4的一个专题,该专题在2008年江苏高考中只考查"相似三角形"和"圆"这两部分平面几何内容,且与另三个选修4的专题一起命题,供考生选择作答.其核心内容为:线段成比例与相似三角形,圆的切线及其性质,与圆有关的相似三角形等. 相似文献
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(一)国中线段比例式(或等积式)的证明,是一类综合性较强的几何证明题.证明这类问题,要综合应用相似形和圆的有关知识和方法.它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法解决问题的能力.因此,它是全国各省市中考命题的又一个热点.同学们在中考复习中一定要加强这方面的训练,牢固掌握圆中线段比例式(或等积式)的证题思路和证题方法.证明圆中的线段比例式(或等积式)的基本思路有:1.利用相似三角形的性质给出证明;2.利用国幂定理(即相交弦定理、切割线定理和割线定理)给出证明;3.利用平行线分线段成比例定理给出证明.… 相似文献
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一、复习要点 圆中线段比例式(或等积式)的证明,能有效地考查学生综合应用相似形和国的有关知识分析、解决问题的能力,因而它成为全国各省市中考数学命题的一个热点.切实加强这方面知识的复习与训练,全面掌握这类问题的证明思路和方法,对每个同学都非常重要. 证明圆中线段比例式(或等积式)的基本思路有: 1.利用相似三角形给出证明. 2.利用圆中有关定理(相交弦定理及推论、切割线定理及推论)给出证明. 3、利用平行线分线段成比例定理及推论给出证明. 4.利用面积或三角函数给出证明. 其中最常用的是思路1. 例1 如… 相似文献
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证明圆中的线段比例式或等积式,是平而几何中各种知识与圆的知识的有机结合,综合性强,能很好地考查学生综合应平知识的能力.历来是中老命题的重点和热点.证明这类命题的基本思路是:1.利用平行线分线段成比例定理或其推论.2.利用三角形内、外角争分线的性质定理.3.利用相似三角形的判定定理和性质定理.4.利用射影定理.5.利用圆幂定理(包括相交弦定理、切割线定理和割线定理).在证题过程中,要善于应用等城段代换、等比代换或等积代换.例1如图及,△ABC是O的内接三角形,PA是OO的切线,A是切点,过点P作BC的平行线交… 相似文献