“网状结构”面积问题的探究

由三角形的面积公式容易得出:①等底等高的三角形的面积相等.②等底三角形的面积之比等于高的比,等高三角形的面积之比等于底的比.巧用这些性质可以有效地解决中考中一类求"网状结构"面积的问题.引例(2006年·河北)操作与探究.     

用面积法解题

(本讲适合初中)用面积法解题是平面几何的一种重要解法,常常用到转化思想,即将三角形面积之比转化为线段之比下面先介绍几个常用性质.性质1两个三角形的面积之比等于它们对应的底和高乘积之比.性质2两个等底(或斜高)的三角形的     

面积法在几何解题中的应用

三角形的面积知识:1.三角形的面积S△=1/2×底×高.2.等高(底)的两个三角形面积的比等于它们的底(高)之比.应用三角形的面积知识解决问题的方法称为"面积法",下面举例说明"面积法"在几何解题中的应用.一、求线段     

中考复习之面积计算与应用

面积问题一直是初中学生感到很难解决的问题,但面积问题的解决其实也是有一定的规律和方法;另外面积法又是一种很好的解决线段问题的好方法,在各种重要考试、竞赛中屡有体现.现就对面积问题作一个粗浅小结.1常见的面积计算对策1.1利用常规方法解决面积问题常用知识:各规则图形面积计算公式,相似形面积之比等于相似比的平方.在复习中要认真将各面积公式进行比较复习,这是一般方法,我们要充分打实基础.1.2利用等底或等高三角形计算面积常用知识点:等底等高的三角形(平行四边形)面积相等;等高三角形(平行四边形)面积之比等于底边之比;等底三角…     

三角形面积公式解平几题

在计算三角形面积公式中,常用的有:S=(1/2)ah、S=(1/2)bcsinA,从这个公式出发与三角形面积有关的性质有: 1.等底等高的两个三角形面积相等、等底(高)的两个三角形面积之比等于高(底)之比。 2.有一组内角相等(或相补)的两个三角形的面积之比等于夹这组内角的两边乘积之比。 3.相似三角形面积之比,等于相似比的平方。下面举例说明:许多与线段或角的度量关系有关的几何题,若能恰当地应用面积公式或上述有关性质,解决起来比用其它方法来得简捷明快。例1 若对角线AC将四边形ABCD分成两个相等的三角形,则AC必平分对角线BD。证明:作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,     

相似三角形的性质及其应用例析

一、相似三角形的性质与判定1.定义:对应角相等,对应边的比相等的三角形叫做相似三角形.2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形中的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比相等;(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.说明:1等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;2要注意两个图形元素的对应.     

抛物线与特殊三角形的面积探究

<正>纵观近几年的中考试卷,考题中出现了大量的以抛物线为载体,探究由抛物线上的点构造有关特殊三角形的面积问题.这类题以直角坐标系为背景,由边和角的不确定性,考查了分类讨论、数形结合等数学思想.本文探究抛物线与有关特殊三角形的面积.     

利用模型 化“斜”为“直”——例说解析几何中的对顶三角形面积之比问题

<正>解析几何中几何图形的面积问题深受命题者青睐,尤其是三角形的面积问题.对顶三角形是一类特殊的三角形,其面积之比问题往往蕴含两个甚至四个三角形,涉及到的变量关系较多,思维量大,计算复杂,突出考查学生逻辑推理、数学运算等核心素养^[1].虽然此类问题复杂多变,但万变不离其宗,本文将其归纳为四个基本模型.处理此类问题的核心是通过面积公式将复杂的面积之比问题转化为线段之比,再利用三点共线或弦长公式转化为点的坐标差之比,可使问题顺利获解.     

二次函数中三角形面积问题的解法例析简

在历年的各省市的中考题目中,二次函数中的三角形面积问题是考查热点,本文以一道中考试题中的有关三角形面积问题进行解法分析.     

中考中有关相似三角形的面积问题探究

相似三角形的判定和性质在最近几年的中考中频繁出现,特别是跟面积有关的相似形难度有加大趁势,笔者汇总了近几年中考中有关相似形面积的计算题目,并进行适当的分类,希望能帮助准备中考的考生们. 一、求三角形面积常用方法.     

三角形的面积与比例线段

把线段之比转化为三角形面积之比是常见的解题方法,应用这一方法可以有效地证明线段成比例或线段的等积式。由于一个三角形的面积与两条线段(底和高)的乘积相关,可以通过面积相等的两个三角形(或同一个三角形)获得一个线段的等积式;同底(或等底)的两个三角形的面积比等于两条高的比;同高(或等高)的两个三角形的面积比等于两条底的比;以及两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.这些都是三角     

探究动点问题

动点试题是近几年中考试题的热点,与函数、图形相似等知识综合构成中考试题的压轴题.动点试题大致分为点动、线动、图行动三种类型.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.主要考查难点为探究相似三角形、探究三角形面积函数关系式、探究等腰三角形等.下面就中考动点试题进行分析.1图形动     

圆中阴影部分面积的求解策略

求圆中阴影部分的面积,是历年中考的重要考题.求解时,通常要将阴影部分通过割补、和差变换、整体变换等方式转化成扇形、三角形、弓形等特殊图形的面积.下面以中考题为例,介绍解这类问题的几种常见策略.     

“三角形面积的求法”专题复习

<正>"三角形面积问题"的考查主要结合一次函数、二次函数和反比例函数,考查方程思想和转化思想.笔者对中考三角形面积的基本求法做了如下总结:下面对此表作出具体说明.一、分割1.竖直分割例1如图1,已知双曲线■的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,并且经过     

用分类讨论法解和三角形相关的函数问题

近年来的中考试题中,经常出现函数和三角形结合的综合题,以考查学生的能力,今就和三角形面积、特殊三角形、相似三角形相关的函数问题的常见类型,着重分析用分类讨论思想给出完整解答的思路。     

一道美国竞赛试题的巧解、变式与推广

<正>由三角形的面积公式容易得到如下推论:同高的两个三角形的面积之比等于其底边之比.用此结论解决有关问题可以精简解题程序,缩短思维过程,升华思维品质,提高解题效率.     

中考数学二次函数压轴题常见题型及解题策略

中考数学二次函数压轴题常见题型有求解二次函数解析问题、动点问题、交点问题、中点问题、三角形和四边形的存在性及面积问题、线段长度或图形面积的最值问题等类型.要想有效解决此类问题,需要掌握解题规律,综合运用多方面的知识、多种数学思想方法,才能提高解题效率.     

一道中考压轴题的解法探究与教学反思

<正>2020年广东中考数学第24题以反比例函数为背景,不仅考查了平面直角坐标系中点与线段长度的坐标表示、三角形面积、三角形相似的性质与判定、平行四边形的性质与判定等基础知识与基本技能的理解与掌握,而且更加关注几何直观、方程思想、函数思想、数形结合思想、转化与化归思想等数学思想方法和数学活动经验的灵活应用情况,突出考查了学生的动手操作能力和创新意识.现将本题解法探究与教学反思整理成文,与大家分享交流.     

例析构造全等三角形的解题技巧

由于构造全等三角形这类题目灵活多变,每年中考题目都会比较新颖,但是透过现象看本质,不难发现考题虽然看似都没有见过,仔细分析就会发现原来新题中也蕴藏着我们熟悉的模型图.例如:中线法、倍长中线法、对称法、利用角平分线法、构造特殊三角形法等.由此看来,掌握一些重要的模型对于解决中考几何压轴题是很重要的.     

图形的面积

在小学数学课上,我们已经学过一些简单图形的面积计算,在这里,我们将继续学习图形面积的计算方法.除了要熟记各种几何图形的面积公式外.同学们还应熟练掌握下面几条关于三角形面积的性质:(1)同底等高的两个三角形面积相等;(2)高相等的两个三角形面积之比等于底的比;(3)底相等的两个三角形面积之比等于高的比.运用面积作为工具来解决数学问题的方法叫做面积方法,我们可以运用面积方法来求点到直线的距离,求线段的比以及证明一些几何问