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1.
任杰 《数理化学习(高中版)》2006,(18)
不等式恒成立问题是高考中一类常见的典型问题.这类问题的解决,大多可用函数的观点来审视,用函数的有关性质来处理.而导数是研究函数性质的有力工具,因而将不等式f(x)≥g(x)恒成立转化为F(x)=f(x)-g(x)≥0恒成立问题,再用导数方法探讨F(x)的单调性及最值,就顺理成章了.一、利用函数的单调性例1(2006年全国卷Ⅱ)设函数f(x)=(x 1)ln(x 1).若对所有x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.解:构造相应函数g(x)=(x 1)ln(x 1)-ax,于是不等式f(x)≥ax转化为g(x)≥g(0)对x≥0恒成立的问题.对g(x)求导数,得g′(x)=ln(x 1) 1-a.令g′(x)=0,解得x=e… 相似文献
2.
一、判别式法对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x)≥0恒成立,则{a>0,Δ≤0;若f(x)≤0恒成立,则{a<0,Δ≤0.例1奇函数f(x)是R上的减函数,若对任意x∈R,有f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,求k的取值范围.解析由已知得: 相似文献
3.
姜小川 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
解函数综合题时,经常能遇到含参数不等式恒成立问题,处理这样的问题对解题能力的要求比较高,本文介绍几种处理恒成立问题的几种主要方法.一、特殊值法若函数f(x)>0(或f(x)<0)对x∈A恒成立,则对特定的x0∈A,有f(x0)>0(或f(x0)<0)【例1】已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的m,n∈R,恒有f(m n)=f(m) f(n),当x>0时f(x)<0恒成立,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性和单调性;(2)求f(x)在[-3,3]上的值域.解:(1)在f(m n)=f(m) f(n)中,令n=-m得f(0)=f(m) f(-m),在此式中令m=0得:f(0)=f(0) f(0)则f(0)=0∴f(m) f(-m)=0即f(-m)=-f(m),对一切m∈R恒成立.… 相似文献
4.
《中学生数理化(高中版)》2017,(5)
<正>在广东省惠州市第一中学的一次期末考试中有一道这样的试题:例设函数f(x)=x2-|x-a|,x∈R,a∈R。(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)已知a≥0,若对任意x∈R都有f(x)≥-1恒成立,求实数a的取值范围。命题人给出的答案是这样的:解法1:(1)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),f(x)=x2-|x-a|,x∈R,a∈R。(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)已知a≥0,若对任意x∈R都有f(x)≥-1恒成立,求实数a的取值范围。命题人给出的答案是这样的:解法1:(1)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),f(x)=x2-|x-a|,f(-x)=(-x)2-|x-a|,f(-x)=(-x)2-|-x-a|=x2-|-x-a|=x2-|x+ 相似文献
5.
<正>一、问题高中数学的"恒成立"问题是我们经常遇到的.本文对一个具体的"恒成立"问题作一些探索,以抛砖引玉.问题已知函数f(x)=x(lnx+3/2),g(x)=a/3x3+x(a∈R),若g(x)≥f(x)恒成立,求a的取值范围.二、解题策略上述问题中,g(x)≥f(x)恒成立,即 相似文献
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<正>易错点1端点值处最易出错的三种情形1.一元二次不等式恒成立类问题例如:设(fx)=x2-2ax+2ax+2(a∈R),若当x∈R时,不等试f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.分析:当x∈R时,f(x)≥a恒成立,即当x∈R时,x2-2ax+2-a≥0恒成立。∴△=4a2-4(2-a)≤0(易错为)△<0),所以-2≤a≤1。2.使用最值原理时的端点值问题例如:若k>13x3-4x当x∈(2,3)恒成立,求k的取值范围。分析:由导数分析可知,当x∈(2,3)时f(x)=13x3-4x单调递增,故k应大于f(x)的最大值,而由于 相似文献
7.
姜黎鑫 《中学数学研究(江西师大)》2014,(4):31-34
正文[1]通过对近六年的新课程高考卷中"已知含参a的不等式f(x)≥g(x)(x≥0)恒成立,求实数a的取值范围"一类导数压轴题的研究分析,给出了解决这一类问题的一种有效办法"逆否转化法",运用这种方法解题分3步:第1步(求充分性):由于题目隐含f(0)=g(0),故(?)·x≥0,f'(x)≥g'(x)(?)x≥0,f(x)≥g(x),由f'(x)≥g'(x)(x≥0)恒成立得出a的范围M(充分条件);第2步(验必要性):证明"(?)x≥0,f(x)≥ 相似文献
8.
张世林 《语数外学习(高中版)》2007,(4)
问题已知函数f(x)=x2 2x alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;(2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围. 相似文献
9.
易错点1:混淆“在某点的切线”与“过某点的切线”例1定义在实数集上的函数f(x)=x2+x,g(x)=13x3-2x+m.(1)过点(1,1)作函数f(x)的图像的切线,求切线的方程.(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[-4,4]恒成立,求实数m的取值范围.难度系数0.65错解(1)由f(x)=x2+x,可知当x=1时,f(1)=2. 相似文献
10.
11.
例若a是非零常数,对于任意的x∈R,函数f(x)满足f(x a)=1/2 √f(x)-(f(x))2,求证:f(x)是周期函数. 证明由f(x a)≥1/2在x∈R时恒成立,得f(x)≥1/2在x∈R时恒成立. 相似文献
12.
不等式成立问题内容丰富、综合性强、难度大、与各部分知识联系紧密,是历年高考考察的重要内容.不等式成立问题概括起来有恒成立、能成立、恰成立三类问题.我们看下面的例子:例1(2000年上海卷)(1)已知f(x)=x2 2x ax,对任意x∈[1, ∞),f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(2)已知f(x)=x2 2xx a,对任意x∈[1, ∞),f(x)的值域是[0, ∞),求实数a的取值范围.分析本题第(1)问是一个恒成立问题,由于x≥1,f(x)=x2 2xx a≥0恒成立,则此问题等价于φ(x)=x2 2x a≥0(x≥1)恒成立,又等价于x≥1时φ(x)的最小值大于0恒成立.由于φ(x)=(x 1)2 a-1在x≥1时为… 相似文献
13.
《中学生数理化(高中版)》2020,(Z1)
<正>题目:已知函数f(x)=axex(a∈R,a≠0),g(x)=x+lnx+1。(1)讨论f(x)的单调性。(2)若对任意的x>0,f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围。本题是2020年陕西省咸阳市二模理科数学第21题,作为压轴题,第一问较为简单,不做赘述。第二问涉及导数、参数、不等式和恒成立等问题,综合性强、难度大、门槛高,大 相似文献
14.
夏俊梅 《数理化学习(高中版)》2013,(2):30
题目:已知a,b是实数,函数f(x)=x2+ax,g(x)=x2+bx,f’(x)和g’(x)是f(x),g’(x)的导函数,若f’(x)g’(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;(2)设a<0,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值. 相似文献
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16.
问题的提出:“已知对x∈D,F(x,k)≥g(k)恒成立,求实数k的取值范围”问题解决的思路之一:“函数最值法”。 一般地,对于函数f(x)=F(x,k)(其中x∈D是自变量,k为参数),若F(m,k)、F(M,k)分别是f(x)的最小值和最大值,那么在x∈D时F(x,k)≥g(k)恒成立的充要条件是F(m,k)≥g(k);F(x,k)≤g(k)恒成立的充要条件是F(M,k)≤g(k)。以下举例说明此结论的应用。例 1 若对x∈R,不等式-4≤cos2x+4sinx+ 相似文献
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2010年课标全国卷理科第21题:设函数f(x)=e~x-1-x-ax~2.(Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.解析:(Ⅰ)略;(Ⅱ)f′(x)=e~x-1-2ax,由(Ⅰ)知e~x≥1+x,当且仅当x=0时等号成立.故f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x,从而当1-2a≥0,即a≤1/2时,f′(x)≥0(x≥0),而f(0)=0,于是当x 相似文献
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19.
聂文喜 《数理天地(高中版)》2008,(8):15-16
1.以一次函数为背景例1设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x~2,若对任意的x∈[t,t+ 2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( ) 相似文献
20.
毕月来 《新校园(当代教育研究)》2011,(4)
一、函数最值
1.定义:对于函数f(X).假定其定义域为A,则(1)若存在x0,使得对于任意x∈A,恒有f(x) ≤ f(x0),则称f(X0)是函数的最大值;(2)若存在x0,使得对于任意X∈A,恒有f(x)≥f(x0)成立,则称f(x0)是f(x)的最小值. 相似文献