分式方程的运用研究

<正>初中数学分式方程是初中数学中的一个重要内容,也是同学们学习数学的一个难点．分式方程是指方程中含有分式的方程,其解法相对于一元一次方程来说更加复杂和烦琐．下面对分式方程运用的相关知识与题目进行分析．一、分式方程运用的相关知识(一)分式方程运用常用的等量关系初中阶段数学分式方程运用相关的等量关系有:行程问题的等量关系:路程=速度×时间;利润问题的等量关系:利润率=利润÷进价×100%,利润=售价-进价;工程问题的等量关系:总工作量=各个分工作量之和,工作量=工作时间×工作效率．     

问题驱动架构下数学概念教学的设计与思考——以“分式方程”为例

<正>问题是数学教学的核心.围绕问题展开教学、以问题驱动为策略的教学,是当前数学课堂教学改革的方向.下面以苏科版八年级下册"分式方程"(第1课时)的教学设计为例,谈谈紧贴学生实际,紧扣问题脉络,探索生长课堂下的数学概念教学策略,以此推动初中数学课堂教学的改革.一、教材分析方程是联结代数式与函数的桥梁,是初中代数中重要的内容之一.分式方程是整式方程的延伸和发展.分式方程的解法比整式方程复杂,从分析分式方程的特点、     

浅谈方程

方程是现实世界中等量关系的一种反映,是数学教学的重要内容之一.在初中一年级数学课本中,有一次方程、一次方程组及其应用题.其中某些问题运用算术知识也是可以解决的.这样,学生会提出:为什么还要学习方程?它有什么优点?下面通过几个例子,就这些问题简单说明一下.例1 永红生产队要划出一块面积为1000平方米的长方形试验田,已知这块田的一边长是25米,另一边应是多长?     

学习分式方程应注意的几个问题

分式方程是代数方程中的重要内容 .学习时必须注意以下几个问题 :一、明确解分式方程的基本思想与解可化为一元一次方程的分式方程一样 ,解可化为一元二次方程的分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程 ,转化的基本方法仍然是去分母 ,有时也可根据某些方程的特点 ,采用换元等方法 .二、弄清为什么会产生增根因为在将分式方程变形为整式方程时 ,扩大了未知数的取值范围 ,所以转化后的整式方程的根有可能不适合原分式方程 ,即产生了增根 .在什么情况下会出现增根呢 ?在将分式方程转化为整式方程时 ,方程的两边乘以同一个含有未知数的整…     

解分式方程需注意的问题

分式方程是初中阶段学习的主要方程之一。新课标对分式方程的目标是“会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）”。而现实情况是学生常把解分式方程的步骤当做固定的格式和程序,只是机械地按照这一程序来解题。根本不理解为什么要去分母、为什么会产生增根、为什么要验根等问题。     

“换元法”教学浅议

“换元法”是初中数学中的一种重要数学方法。这种方法有着广泛的应用,它能化繁为简、化难为易,帮助中学生求得一些较复杂的分式方程、高次方程、无理方程的解。同时又为进一步学习数学知识打下基础。但在实际数学中反映出的问题较多,主要是: 1.缺乏换元意识。有的学生将无理方程或分式方程两端同时平方、或去分母得到一个四次方程,无法求出方程的解。     

解分式方程常见错误

分式方程是初中阶段数学学习的一个重要内容,解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,进而达到方程可解的目的。但由于同学们对分式的基本性质不理解,忽     

分式方程解法浅析

分式方程是初中数学的重要知识点,其特点是未知数在分母中,因此它的解法比整式方程复杂.本文就解分式方程之处进行分析.     

一元一次方程和分式方程

1内容分析及学情说明 方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型，是解决问题的重要工具之一，它既与现实生活密切联系，又贯穿于整个初中阶段数学的学习，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位．解一元一次方程和分式方程是解方程中最基本而且重要的初步知识．这些知识是今后学习其他方程、     

列分式方程 解情景问题

分式方程是初中数学的重要组成部分 ,而列分式方程、解情景问题始终是中考的重要题型 .它引导学生关注社会、面向未来 ,使学生在解决数学问题的过程中 ,体会数学与自然及人类社会的密切联系 ,不断提高自身的综合素质 .一、关注生态例 1　 ( 2 0 0 1年厦门市中考试题 )为了改善生态环境 ,防止水土流失 .某村拟在荒坡上种植 96 0棵树 .由于青年志愿者的支援 ,每日比原计划多种 2 0棵 ,结果提前4天完成任务 ,问原计划每天种多少棵 ?解 :设原计划每天种 x棵 ,根据题意 ,得方程(注 :不解方程 )答案 :96 0x - 96 0x + 2 0 =4 .评注 :环保是人类向…     

分式方程的增根与丢根浅析

初中数学新课标中对解分式方程的要求是:"会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个),会检验分式方程的根."下面举三个例子与同学们共同探讨分式方程中的增根与丢根的问题.     

求不定分式方程整数解的几种方法

初中数学学习中,尤其是初中数学竞赛中,求不定分式方程整数解的问题屡见不鲜.本文介绍几种方法,供参考. 一、巧用分离整数 例1 (2004年天津市初中数学竞赛试题)方程x+3/x+1-y=0的整数解有( ) (A)一组 (B)二组     

用列表格来培养学生分析问题能力——教分式方程应用题体会

很多数学家都认识到培养学生的数学应用意识和能力是一件不简单的事情。列方程、用方程思想去解决一些实际问题,不仅是学习数学的目的,也是初中数学中的重难点。尤其是分式方程应用题的学习学生感觉学习起来是难上加难,教师教起来尽力引导、帮助,但总会是事半功倍。通过用列表格的方法来培养、帮助学生分析问题,能使学生对问题分析透彻,理解清楚,能起到事半功倍之效。     

方程与不等式

方程与不等式是刻画现实世界的有效模型,是初中数学教学内容的重要组成部分.初中阶段我们学习了一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组),它们都包括三个主要内容:概念、解法和应用.     

巧解分式方程

分式方程是初中数学学习的重点之一．分式方程是分母中含有未知数的方程．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程．通常是把方程的两边都乘以最简公分母．约去分母．对某些特殊的分式方程．还可以采用换元法求解．但对于某些较复杂的分式方程．用上面两种方法来解可能会十分烦琐．这时．若能够仔细观察其特点,使用灵活的解题技巧．则能简捷求解．     

学习分式方程四注意

分式方程是一种非常重要的方程类型,在初中数学中占有重要的地位,一直以来都是中考的必考内容,因此学好分式方程对同学们来说至关重要。那么     

学会从实际问题中列分式

列代数式的问题.贯穿整个初中阶段的数学学习,并且随着学习的深入,要求也逐渐提高.进入分式之后.还要学习分式方程,学会从实际问题中列分式.就是为学习分式方程打基础,作准备.     

"方程与不等式"中易错点剖析

"方程与不等式"属于初中数学学习的重要内容,也是学生高频出错的内容之一.如何抓住"方程与不等式"中的易错点,找到相应对策,这是初中数学教师需要积极探寻的一项重要任务.针对初中数学"方程与不等式"中的易错点,教师可以从自身与学生两个方面来分析原因,运用切实有效的方法来提高学生的学习质量,促进学生数学能力的提升.     

分式方程错解剖析

分式方程是初中数学的重要知识点,也是中考命题的热点.初学分式方程,有部分同学或因概念模糊、或因考虑不周、或因思维定势,解题时常会发生各种各样的错误.现就比较常见的问题分类剖析如下,望同学们能引以为鉴,防患于未然.一、忽视对方程根的检验例1解方程xx-2-3=2x-2.错解:去分母,得x-3(x-2)=2.去括号、移项、合并同类项,得-2x=-4.解得x=2.所以,原方程的解为x=2.剖析:分式方程转化为整式方程,     

“一元二次方程”的教学设计与反思

<正>一、教材分析一元二次方程是苏科版九(上)第一章第一课时,它是学生初中阶段学习的第四个方程板块.学生首先在七年级学习力一元一次方程,接着扩展"元"得到二元一次方程、三元一次方程,完成了二元一次方程组的学习.八年级分式的教学,使得学生对于实际问题的刻画从整式推广到有理式,分式方程得以出现,而我们今天学习的一元二次方程是实现方程"次"的提升.所以学生必然存在疑问,为什么有些实际问题列得的方程是二次呢?教学中要直面学生的疑问,