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文[1]给出了用构造“零件不等式”证明一类积式不等式方法,非常巧妙!受文[3]的启发,笔者从一个崭新的角度给出这类不等式的另一种新的证法,首先给出一个引理. 相似文献
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不等式的证明方法是多种多样的,除了课本上介绍的一些方法外,有些不等式还可以利用函数的性质来证明.这种方法的要点是:构造一个与所求不等式相关的函数,根据这个函数的性质得出不等式的结论. 相似文献
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构造函数证明不等式方法探析——对《用构造函数来证明不等式》一文的研究性学习 总被引:1,自引:0,他引:1
陈唐明 《中学数学研究(江西师大)》2009,(11):30-32
文[1]将一个经典的三维不等式推广到n维后,通过构造函数的方法进行证明.其函数构造之巧妙,让人拍案叫绝.欣赏之余,读者不禁要问:构造函数的思路是怎么想到的?其本质是什么?具体的思考过程是什么?这种解法是否具有一般性?下面结合笔者对文[1]的研究,谈谈学习的体会. 相似文献
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李动本 《濮阳教育学院学报》2000,13(4):55-55
本给出了构造函数证明不等式的三种常用方法:1.利用二次函数f(x)=ax2 bx c的性质;2.利用函数的单调性;3.利用函数的凸凹性。 相似文献
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纵观近几年高考题,涉及不等式证明的问题往往会出现在压轴题上,其灵活多变、技巧性强、综合性强、思维量大,因而不等式证明成为高考的难点问题.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决.而如何构造函数,很多同学找不到突破口,感到很棘手,本文就此问题作出探讨. 相似文献
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构造函数法是证不等式的一种重要方法 ,本文谈谈构造函数法证不等式的几种思考途径 .途径一 利用函数的单调性构造一个函数 ,使原不等式 (或经等价变形后 )的左右两边是这个函数在某一个单调区间上的两个值 ,就可以利用函数的单调性证明不等式 .例 1 已知a、b、c∈R ,且a b c =1,求证 :abc 1abc≥ 2 712 7.证明 令 f(x) =x 1x ,取 0 <x1<x2 <1,则f(x2 ) - f(x1) =(x2 -x1) 1x2 - 1x1=(x2 -x1) 1- 1x1x2 <0 ,所以 f(x)在 (0 ,1)上为减函数 .又 0 <abc≤ a b c33=12 7,∴f(abc) ≥ f 12 … 相似文献
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何宗祥 《中学数学教学参考》2000,(4):33-34
有些不等式的证明 ,如果采用常规方法 ,往往不易下手或比较冗繁 ,但若从函数思想考虑 ,按照函数的某些性质适当地构造函数模型 ,问题可能容易解决 .一、利用单调性构造函数模型证不等式构造一个函数 ,使原不等式 (或经等价变形后 )的左右两边是这个函数在其一个单调区间上的两个值 ,就可以利用函数的单调性证明不等式 .例 1 已知x >0 ,求证 :x 1x-x 1x 1≤ 2 - 3.证明 :设u =x 1x,则u≥ 2 .又u2 =x 1x 2 ,∴ f(x) =x 1x-x 1x 1=u -u2 - 1=1u u2 - 1.当u≥ 2时 ,这是一个关于u的减函数 ,故当u… 相似文献
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李动本 《濮阳职业技术学院学报》2000,(4)
本文给出了构造函数证明不等式的三种常用方法: 1.利用 一次函数 f(x)= ax2+ bx+c的性质; 2.利用函数的单调性;3.利用函数的凸凹性。 相似文献
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用函数法证明不等式,就是构造恰当辅助函数,利用其单调性来证明不等关系,而此法的核心是构造恰当的辅助函数,笔者就如何构造函数作如下说明: 相似文献
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构造法是数学解题过程中常用的方法,它以其特有的技巧、技法,使人感到趣味盎然,并深受启发.本文略举几例在证明不等式方面的应用以供读者参考. 相似文献
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丁遵标 《河北理科教学研究》2001,(1):51-52
根据题设条件,把所要证明的不等式转化为对一函数性质的讨论,从而使问题得以解决,称为构造函数证不等式.运用此法,要深刻理解不等式与函数之间的关系,针对不等式的特点,正确地构造函数. 相似文献
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