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夏中全 《中学数学教学参考》2002,(12):58-59
定理 设正ｎ棱台的高、斜高、侧棱长分别为ｈ、ｈ1和ｌ,则 ｈ21-ｈ2ｌ2 -ｈ2 =ｃｏｓ2 πｎ .①证明 : 如图是从正ｎ棱台上截下的一部分 ,各元素已经标在图上 ,则有ＯＡ =ａｓｉｎ πｎ,Ｏ1Ｂ =ｂｓｉｎ πｎ,ＯＣ =ａｔｇ πｎ,Ｏ1Ｄ =ｂｔｇ πｎ在直角梯形ＯＯ1Ｂ 相似文献
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今年高考数学试题(理工农医类)第二大题第七小题:“一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30厘米和12厘米,而侧面积等于两底面积之差,求斜高。”依题目条件虽然可以解得斜高h′=3~(1/2),但满足该题条件的正三棱台实际是不存在的。如图1,设正三棱台A′B′C′—ABC的上底、下底的周长分别为12厘米和30厘米,正△A′B′C′和正△ABC的中心分别是O′和O,A′B′和AB的中点分别是M和N连结O′O、MN、O′M、ON,则 相似文献
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笔者有幸在《中学数学教学参考》2004年第3期上读到《一节基于数学史的教学课例：正四棱台体积公式》一文，感觉此文很有特色，读后收获颇丰．文中两个亮点尤为引起笔者的兴趣，一是学生对正四棱台的剖分以及对其体积公式的推导和探究，二是运用了“金字塔”、《九章算术》、古巴比伦人的错误公式等数学史料． 相似文献
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1987年高考数学试题中的立几筒答题,由于题目出现差错引起了广泛的议论。无独有偶,某市1987年立几教改测试题中也出现了类似的差错.由于立几题目失误难以觉察使编题者甚感头痛,为预防“失误”,审题时应注意以下几点: 一、检查题目中有关的平面或空间图形中各元素的数量关系是否正常上述高考题可以看作是由部编教材习题九中的第9题改编而来.(原题为:正四棱台上下底面边长各为α、b,侧面积等于两底面积之和,它的高是多少?高考题为:一个正三棱台的上底和下底周长各为12cm和30cm,而侧面积等于两底面积之差,求斜高),由于题意的改变题中各“数”的变化范围已相应缩小,不再可以随意而定,因为由其中的元素所构成的三角形必须满足三角形任两边之和大于第三边等性质,而编题者恰恰忽略 相似文献
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<正> 在处理侧棱垂直于底面且底面有一个直角的棱柱、棱锥问题时,若直接求解困难,则可根据题设条件,构造相应的长(正)方体,然后运用长(正)方体的性质去解决问题.下面举例予以说明. 相似文献
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杨金龙 《数理天地(高中版)》2003,(4)
有读者提出一个问题:由过正四面体顶点和各棱中点的直线所组成的异面直线有多少对?几何体上的组合问题可用分类的方法解决.此题中,满足条件的直线共33条:侧棱6条,中线16条,中位线16条,对棱中点连线3条.可以从点、线、面等三个不同角度进行分析. 相似文献
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1997年江苏省高中数学竞赛试题第一(5)题是一道判断四个命题真伪的选择题,由于构造不出满足条件的四个反例,导致选择失误 。 为便于解答,现将原题抄录于下: 下列四个命题: 命题1 底面是正多边形其余各面都是等腰三角形的棱锥是正三棱锥。 命题2 底面是正三角形相邻两侧面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。 命题3 有两个面互相平行,其余四个面都是全等的等腰梯形的六面体是正四棱台。 相似文献
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关于棱台、圆台侧面绕线最短问题，一般可将棱台、圆台侧面展开，转化为展开图上求两点之间的线段长．有些人认为，两点间的连接线段一定全部落在侧面展开图上，其实并非如此，对具体问题需要作具体分析，请先看下面的例子．例1正四棱台上、下底面边长分别为2cm和4cm.侧棱长为2cm，求从下底面顶点A沿棱台侧面至相对棱中点M的最短距离.解将棱台展开，如图一(取其部份)甲中的ANM便成为乙中的ANM．由此得于是△PBC为正三角形．在△PAM中，现在，我们是否全落在侧面上，设由此得又在故PN＜2，说明N不在棱台的侧面上，故上面的解答错了！… 相似文献
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斜腰(不垂直于底的腰)等于两底之和的直角梯形有许多有趣的性质,熟悉这些性质,解题时能启迪思路,找到较为简捷的解法。设ABCD为直角梯形,AD∥BC,DC⊥BC,O为DC的中点,则下列条件是等价的: (1)AB=AD BC; (2)DC~ 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(12)
一、填空题（每空3分，共39分）：1．梯形中平行的两边叫做________，不平行的两边叫做________，两底的距离叫做2．________的梯形，叫做等腰梯形，________的梯形叫做直角梯形．3．、________叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行________并且等于________4．等腰梯形是怕对称图形，它的对称轴是________．5‘若等腰梯形的周长是12cm，一个底角是60，腰长是2cm，它的中位线长是________cm，上痛长是＿cm，下底长是________cm，高是________cm．二、单项选择题（每小题5分，兴20分）：1．直角梯形的内角中必有（）（A）一个直角，（B）两个… 相似文献
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一、多面体。棱柱、棱锥和棱台的定义、性质、侧面积和体积,可归纳如下表。名称棱棱l刹esj习we侧eswel!11两个面互相平行,其余{各角体各面都是平行四边形,并且每相邻两个公共边都互相平 一个而是多边形,其面是有一个公共顶点的形,由这些面围成的几 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部份。 行,由这些面所围成的几何义体。 …侧棱都相等,,”面是平}被平行于底面的平面所{正‘“两底面及平行, 、{行四边形,两底面与平行于{截,截面与底面相似,它们}底面的截面是相似的正多边 二七一}1 {’霞面的截面是全等的多边1面积的比等… 相似文献
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<正>近几年的高考中,经常出现关于棱长相等的三棱柱的问题,笔者经过探讨,得出这类三棱柱的几个优美性质.三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长相等,棱长 相似文献
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读了贵刊朱刚英老师的《谈可展曲面表面上两点间的最短线路问题》深受启发,本人觉得有所补充,现把它写出来,供同行们参考. 在求锥体表面最短线路时,一般都是先将侧面沿母线展开,然后再求两点间的距离.但是如果在棱台中也如此解题常常会出错. 题目:已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面半径分别为1cm,2cm,侧棱长为1cm,则从下底面顶点B沿棱台表面至上底面和B相对的顶点D;的最短路程为__ 学生解答如下: 相似文献
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