运用赵爽弦图巧解正方形问题

<正>同学们在八年级上册学习了勾股定理,这是最古老也是最有影响力的定理,四千多年前古巴比伦人已经知道它,三千多年前中国西周初数学家商高了解了它,两千多年前古希腊数学家毕达哥拉斯证明了它,迄今为止,人们对勾股定理的证明方法已经达到400多种,证明方法包括了几何证法、代数证法、动态证法、四元数证法等方法,在这么多的证明方法中,中国古代赵爽的弦图、刘徽的青朱出入图都充分彰显了中国人的智慧。     

从勾股定理的一种相似证法说起

<正>勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.其证明方法有很多,在人教版八年级《数学》(下)中,是用赵爽弦图证明的,教材在阅读材料中,又提供了毕达哥拉斯与美国总统加菲尔德的两种证法.文[1]给出了勾股定理的一种很简便的证明方法——相似法(见下).笔者从中得到启发,试图用相似法解决有关几何问题.一、勾股定理的相似证法如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边     

谈谈勾股定理的逆定理的证明

勾股定理及其逆定理是初中数学中的两个最重要定理,对这两个定理的证明,教材要求学生能够理解并掌握.勾股定理(国外称毕达哥拉斯定理)的证法众多,在E.S.Loomis的《毕达哥拉斯命题》第二版(1940年)中,搜集了这个定理的证明方法多达370种,并且仍有新的证法不断产生.然而勾股定理的逆定理的证法则要少得多,一些数学书刊中介绍     

面积法与勾股定理

利用面积关系证明几何定理,最早的例子是勾股定理的证明.勾股定理是几何学中的一颗璀璨的明珠.它历史悠久,证法繁多.这个定理相当重要,被称为是几何学的基石.千百年来对它的探讨从未停止过.人们不断提出新的证法.参与证明的人中有著名的数学家,也有业余的数学爱好者;既有普通的老     

中西两种勾股定理证明方法的统一

西方一些国家称勾股定理为毕达哥拉斯(Pythagoras)定理。我们古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中作出了漂亮的证明。在西方,著名数学家欧几里得(Euclid)也以另一种面积方法作了证明。但是许多教科书却把这     

趣谈勾股定理的证明

我国古代称直角三角形中较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦．两直角边的平方和等于斜边的平方，这通常被称作勾股定理，也叫商高定理或陈子定理，在西方叫毕达哥拉斯定理．勾股定理被誉为几何的基石．围绕着它的证明，古今中外不少人付出了艰辛的劳动，作出了杰出的贡献．１９４０年国外有人收集了３６５种证法，这也是他想幽默地让人们注意到，勾股定理的证明已经到了每天一种的地步保存至今最早的证明，出自欧几里得的《几何原本》，所采用的方法是面积法．如图１，易证函ＡＢＤ丝面ＦＢＣ。Ｓ。。。一Ｓ。。ＢＣ．过Ａ作ＡＮ…     

“似是而非”的数学名词

1.毕达哥拉斯定理"毕达哥拉斯定理"即勾股定理.在欧洲,公元前5世纪毕达哥拉斯学派在研究直角三角形时获得的成果.但我国古代的数学专著《周髀算经》中已经有了"勾广三,股修四,征隅五"及"勾股各自乘,并而开方除之"的记载.再追溯到我国周朝初期(约公元前11世纪),这一定理早已被我国古代数学家所掌握了.而毕达哥拉斯学派对定理的证明在公元前5世纪也失传了,后来的证明出自于欧几里德的《几何原本     

技巧篇

勾股定理（毕达哥拉斯定理）若一直角三角形的直角边长为a,b．斜边为c。则有a2＋b2=c2。这就是欧氏几何中最为著名的勾股定理。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用．在国外最早给出这一定理证明的是古希腊著名哲学家和数学家毕达哥拉斯,     

毕达哥拉斯与“勾股定理”

毕达哥拉斯 (公元前 572～公元前 50 0年 ) ,古希腊哲学家、数学家、天文学家 .他在意大利南部的克罗托内建立了一个政治、宗教、数学合一的秘密团体———毕达哥拉斯学派 ,他们很重视数学 ,企图用数学来解释一切 ,毕达哥拉斯本人以发现勾股定理 (西方称毕达哥拉斯定理 )而著名 ,其实这一定理早已为巴比伦人和中国人所知 ,但最早的证明可归功于毕达哥拉斯学派 .著名的毕达哥拉斯定理 ,可以表述如下 :“分别以直角三角形的两条直角夹边为边长的两个正方形的面积之和 ,等于以其斜边为边长的正方形的面积 .”这个定理在我国称为“勾股定理”或…     

About Pythagorean Theorem——关于勾股定理

勾股定理又称毕达哥拉斯定理,这是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,随即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”。在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例,相传是在商代由商高发现,故又有人称之为商高定理。     

用勾股定理求面积

无论是毕达哥拉斯发现勾股定理.还是中国的赵爽利用弦图证明勾股定理,都用到了图形面积之间的关系。事实上,著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,就用到了图形面积     

勾股定理的证明、探究与应用

勾股定理是平面几何中的一个重要定理，在国外又叫“毕达哥拉斯定理”，在现实生活中有着非常广泛的应用，用勾股定理构造方程解题是中学数学中的常用方法，勾股定理的证明方法有多种多样，目前全世界共有四百多种证法．它们的共同特点是：采取拼补图形的方法借助面积的割补加以证明，下面略介绍几种以供同学们欣赏。     

地砖上的定理

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,西方理论数学的创始人.他一生中有很多非凡的研究成果,著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)就是其中之一.提起毕     

勾股定理“牵手”面积

正无论是毕达哥拉斯发现勾股定理,也无论是中国的赵爽利用弦图(如图1)证明勾股定理,还是美国的总统拼成半个弦图(如图2表示一种弦图,图3是美国第20任总统茄菲尔德的拼图,它实际上是图2的一半,因此叫做"半个弦图")证明勾股定理,都用到了图形面积间的关系.事实上,著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,就用到了图形面积之间的关系,证明方法如下:     

勾股定理

勾股定理的证明 勾股定理来源于实践，但它终需理论的证明,由于勾股定理强大的生命力，去论证它的人络绎不绝。迄今为止，据说人们已创造了约400种证法，这恐怕是任何定理都无法与之相比的，同时也是数学史上罕见的趣闻，给出这些证明的不但有数学家、天文学家，还有物理学家，甚至美国第20届总统伽菲尔德于1876年也提出了一种证法：     

平面几何中两个定理的面积证法

在初二《几何》一书中，勾股定理和平行线截割定理的证明都很繁。现给出这两个定理的面积证法，较为简单。     

关于勾股定理证法的探讨

勾股定理是平面几何中重要的定理,它的应用十分广泛。本文就勾股定理证法作一探讨:用拼图或分割的方法证明勾股定理;用全等三角形和面积证明勾股定理;用相似三角形证明勾股定理;给出广勾股定理及其证明     

说不尽的勾股定理

2002年,世界数学家大会第一次在中国召开.我国汉代数学家赵爽在《周髀算经注》中给出的一个验证勾股定理的“弦图”(图1),被选为北京世界数学家大会的会标.这个我国3100多年前发现的定理,也许是数学上最具多种不同证明的定理了,据说不下400种,但还是数赵爽“弦图”给出的办法最简洁(.若我们用a、b、c分别表示勾、股、弦,由图,c2=4×21ab (a-b)2圯c2=a2 b2.)图2是1955年希腊发行的一张邮票的图案简图,它是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派发现的一个表达勾股定理的图形.专家(《数学史》作者A·吉特尔曼)认为他们在证明这个定理时可能用了全等三…     

巧用面积证法证几何题

古希腊数学家和哲学家(欧几里得)在他的名著《几何原本》中巧妙地利用等积变换来完成了勾股定理的证明。我国古代数学家对勾股定理的证明也是利用面积的变换来完成的。用面积作为媒介可以证一些比较复杂的几何题,原因是三角形(或其他多边形)的面积与其边、角是有密切联系的(有很多公式揭示了这种联系),面积是多边形的一个整体量,而边、角是多边形的局部元素,巧妙地利用面积与边角的关系式是由整体到局部(或由局部到整体)过渡的有效手段。对有些证明线段相等、角度相等、和差倍分、比例式等问题采用“面积证法”有时会显得特别简便。     

勾股定理解趣题

公元前6世纪．古希腊名哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras）在研究了许多直角三角形后．证明斜边的平方正好等于两直角边的平方和．他意识到这是一个极其重要的定理．为了庆祝．他下令宰杀了100头牛．并举办了一个盛大的宴会．这个定理因此而被后人称为“毕达哥拉斯定理”（我们一般称之为勾股定理）．下面介绍几道可以用勾股定理解决的经典趣题．以开阔同学们的视野．