浅议用导数探讨函数图象的交点问题

一般说来，运用导数可解决五个方面的问题： （1）与切线有关的问题； （2）函数的单调性和单调区间问题； （3）函数的极值和最值问题； （4）不等式证明问题； （5）与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题．     

三角函数最值问题归类解析

在近几年各地高考中,三角函数最值问题屡屡受到命题者青睐．其出现的形式,或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题;或者是隐含在解答题中,作为解答题所考查的知识点之一;或者在解决某一问题时,应用三角函数有界性会使问题更易于解决（比如参数方程）．解决这一类问题的基本途径,一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等）,另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题．下面从六个方面举例介绍求三角函数的最值．     

利用导数解决函数的单调性问题

函数是高中数学的主线,是高考每年重点考查的内容之一.研究函数最有力的工具是导数,利用导数解决的函数问题主要有：（1）利用导数研究函数单调性、极值与最值问题;（2）以函数为载体的实际应用题;（3）函数、导数与不等式相结合.而第（2）种和第（3）种题型都可以转化为第（1）种题型.因此,     

巧解最值问题

最值问题的重点内容是函数的最值问题。有些最值问题直接以求函数的最值的形式出现；有些最值问题（例如从生活实际中经过初步的数学加工形成的问题）虽然不是直接以求函数的最值问题面目出现，但经过适当的转化能够变成函数的最值问题。当然也有例外，有些最值问题（特别是在选择题、填空题出现的问题）可以用数形结合法解决，而无需转化为函数的最值问题．[第一段]     

2009年浙江卷压轴题中导数问题浅析

导数部分内容,由于其应用的广泛性,为解决函数问题提供了一般性的方法和思维策略．因此在高考新课程卷中占有较为重要的地位,其考查重点常见的有以下几种：一、函数的性质（单调性、极值、最值）;二、曲线的切线问题;三、不等式恒成立问题;四、     

圆锥曲线中的最值问题

最值问题是高考重点考查的知识点之一．它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程（不等式）及圆锥曲线等知识紧密联系。为使学生更好的解决这类问题．本文作者总结了以下方法：定义法;三件函数法（或参数方程法）;不等式法;构造函数法;数形结合法。     

构造二次函数求最值

最值问题历来是各地中考所关注的热点．这类问题的解决方法一般是：设法构造二次函数,利用函数的解析式获得最大（小）值．本文举例说明,以帮助同学们从中发现规律,掌握解决最值问题的方法．     

第5课时 利用二次函数解决实际问题

知识梳理 用二次函数解决实际问题的步骤： （1）审题,分析、理解问题中的变量和常量以及它们之间的关系; （2）用函数关系式表示各个量之间的关系; （3）求解（如求最值等）; （4）检验结果的合理性．     

回眸函数的应用

初中函数的应用主要体现在:(1)利润问题(最值问题);(2)联系生活的实际问题(球的运动轨迹、桥梁等问题);(3)几何图形问题(最值问题).解决函数应用问题主要是依据函数的图象、增减性以及二次函数的顶点(最值)来解决.     

例谈用｜a｜^2·｜b｜^2≥（a·b）^2求多元函数最值

本刊[1]用了10种方法，通过15个例题说明了多元函数最值的求法．受此启发，本将用向量中的重要不等式｜a｜^2·｜b｜^2≥（a·b）^2。来解决部分多元函数最值问题，权作对[1]的补充．[第一段]     

三次函数的极值问题

利用导数求函数的极大（小）值，求函数在连续区间[a，b]上的最值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单，因而已逐渐成为新高考的义一热点．本文以三次函数的极值问题为例来阐述这种方法的应用．     

运用导数解决含参函数问题的策略

以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论．     

代数函数的最值问题的图象解法

求各种函数的最值问题是中学阶段的重点与难点．中学阶段所涉及到函数通常是二元函数ｆ（ｘ，ｙ）或带着约束条件的二元函数ｇ（ｘ，ｙ），若令ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａ或ｇ（ｘ，ｙ）＝ｍ，则可以在ｘＯｙ平面上画出其图象，利用函数图象来求解最值问题是一种常用的方法，其中典型的例子是二次三项式的最值问题．     

用导数限定法证明不等式

导数限定法常用来求解多元函数最值，证明不等式．其步骤是： （1）局部限定； （2）求导调整； （3）再限定调整，直至问题解决．[第一段]     

高考数列题中函数思想的应用

数列是函数概念的继续和延伸,在解决数列问题时要注意利用函数的性质（如值域、图象、单调性、最值等）去分析,从而有效地处理数列问题．     

几何最值问题

（本讲适合初中）初中数学竞赛中涉及的几何最值问题具有很强的探索性,需要运用动态思维以及数形结合等思想方法．解决策略通常有两类：一是利用几何中不等量的性质（如两点之间线段最短、垂线段最短）等借助几何变换加以求解;二是引入变量建立方程、函数模型来求最值．     

二次函数在闭区间上的最值问题

本文主要研究二次函数或含有二次函数的复合函数在闭区间上的最值问题． 二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）在闭区间[m，n]上的最值问题的初等解法如下： （1）当顶点横坐标在[m，n]内时，在顶点处取得一个最值，考虑到函数的单调性，另一个最值在距顶点较远的端点取得，即它是f（m）和f（n）中的一个．     

函数y=ax＋b＋√c^2-d^2x^2最值的几种求法

函数最值问题是高考的重要内容之一,例如,湖北省高考题：2006年（理）第9题,2007年（理）第13题、16题（Ⅱ）;2007年：全国Ⅰ高考题（文）第8、20题,天津高考题（理）第2、17题（Ⅱ）,湖南高考题（理）第13题均为函数最值的相关题目．     

解析几何中建立目标函数的十种策略

解析几何最值问题能有机地综合中学数学各科知识,一直是高考的一个重要内容,是中学数学的一个难点,也是考生的一个主要失分点．总体上讲,求解解析几何最值问题不外乎两种方法：一是代数方法,即建立目标函数（目标函数是指所关心的目标（某一变量）与相关的因素（某些变量）的函数关系）求解;二是几何方法,即利用图形直观求解．大多数解析几何最值问题可通过建立目标函数求解,那么应当如何建立目标函数？首先,建立目标函数时,应根据题意分清题中的量哪些是变量,哪些是常量;其次,选择因变量和自变量的关系,即根据所给条件建立函数关系式．目标函数建立得当,常能简化解题过程．笔者通过实践,     

正（余）弦函数最值求法归类

1．标准型函数 标准型函数指y=Asin（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0）和y=Acos（ωx＋φ）（A〉0,ω0）形式的函数．这两个函数都是有界函数,即当x∈R时,-A≤y≤A,在解决这类函数的最值问题时,只要注意具体题目所给定的定义域即可,这类题属于简单题．