利用轨迹思想解复数最值问题

利用轨迹思想解复数最值问题湖南湘潭大学子校付会理复数最值问题是近年来高考、会考及各地调研、模拟等试题中不可缺少的典型题型，其解法思路极为灵活，常用方法有图象法、三角法、参数法、性质法、代数法（见文［１］）．本文介绍一种对解决某些复数最值问题颇为有效的...     

构造圆锥曲线解无理函数最值问题

求无理函数的最大值和最小值问题，是新课程高中数学中的重要内容．本文以部分高中数学竞赛题和高考题为例，通过构造椭圆、双曲线、抛物线，对这一专题内容进行探讨．其目的在于说明圆锥曲线的重要作用．     

浅谈构造条件解一类最值问题

最值问题中,有一类在给定条件下求最大值的问题,可用构造条件的方法求解。现介绍如下: 有关定理(柯西不等式): 对于任意实数a_i,b_i(i=1,2,…n),有:(a1b1+a2b2+…+a_nb_n)~2≤(a~21+a~22+…+a~2n)·(b~21+b~22+…+b~2n).其中,当且仅当a_i=kbi时取等号。 由柯西不等式,易得如下推论: 如果:(a~21+a~22+…+a~2n=S2(常数S>0) b~21+b~22+…+b~2n=t~2(常数t>0) 那么:a1b1+a2b2+…+a_nb_n≤S·t,当且仅当a_i/b_i=s/t(i=1,2,…,n)时,取等号,即a1b1+a2b2+…+a_nb_n有最大值s·t. 例1:已知:a2+b2+c2=1,求的最大值。 分析:为了利用推论,必须     

构造平面向量巧解最值问题

最值问题是数学奥林匹克中的热门试题.它技巧性强,难度大,解法活.本文利用高中数学新教材中新增的重要内容--平面向量,巧解一类最值问题.     

复数最值问题解法种种

1．化为实数问题例1 复平面上点A、B对应的复数分别为z1=2，z2=-3，点P对应的复数为z，z-z1/z-z2的辐角主值为ψ，当点P在以原点为圆心，1为半径的上半圆周(不包括两个端点)上运动时，求ψ的最小值。     

构造方程组解一类复数问题

构造方程组解一类复数问题李美乾（浙江省泰顺县二中３２５５０４）在解复数问题时,常遇到条件式中同时含有ｚ,ｚ的情形,这时不妨取其共轭复数,与已知构成方程组,从而能给解题带来新的生机．例１解方程ｚ＋２ｚ＝３＋ｉ．解两边取共轭复数,得方程组ｚ＋２ｚ＝３＋ｉ...     

构造二次方程巧解复数问题

实系数方程ax~2 bx c=0(a≠0)理论的应用,贯穿于整个中学数学。有的复数问题,巧妙地构造二次方程,即可获取有效、合理、迅速、简捷的解法。现从《中学数学教学)1996年各期中选取一些例子举例如下:     

用构造不等式法解竞赛最值问题

求解函数最值问题是近年数学竞赛中的常见类型。本文将介绍一种十分有效的手段与策略——构造不等式法,即据题设合理地构造因变量的不等式,然后通过解不等式,从而得到函数的最值。     

构造平面向理 巧解最值问题

最值问题是数学奥林匹克中的热门试题 .它技巧性强 ,难度大 ,解法活 .本文利用高中数学新教材中新增的重要内容———平面向量 ,巧解一类最值问题 .1　求不等式恒成立时的参数最值例 1　 (1992年上海市高三数学竞赛试题 )若正数使不等式 :ｘ +ｙ≤ａｘ +ｙ对一切正数ｘ、ｙ成立 ,则ａ的最小可能值是＿＿＿＿＿ .解　构造向量 ａ =(ｘ ,ｙ) , ｂ=(1,1) .由 ｜ ａ· ｂ｜≤｜ ａ｜｜ ｂ｜ ,得　　ｘ+ ｙ≤ 2 · ｘ+ｙ.当且仅当 ａ与 ｂ同向 ,即ｘ =ｙ时 ,等号成立故ａ的最小可能值是 2 .例 2　 (2 0 0 0年第 11届“希望杯”全国数学邀请赛高…     

利用图像平移巧解函数最值问题

在学习函数时,我们要关注函数的性质,更要关注函数的图像,因为它们是密切联系的互相利用的关系,函数图像在判断函数奇偶性、单调性、周期性及求最值等方面都有重要的用途.巧妙利用函数图像进行难点突破,往往能有事半功倍的效果.     

构造复数解竞赛题

复数的多种表现形式决定了复数应用的广泛性，复数沟通了数学各分支间的纵横联系．特别是复数方法作为一种独特的数学方法，它不但在许多地方得以应用，而且具有简捷、流畅，给人耳目一新的感觉．     

构造解析几何模型巧解最值

构造是一种重要的数学思想,它是创造力、想象力的较高表现形式.本文就结合一类求最值问题构造解析几何模型,以展现构造的巧妙之处.     

构造解几模型求函数最值

构造几何模型解题是一种常见的方法。就具体实例说明某些函数最值问题可以构造适当的解几模型使求解变得简洁而巧妙。     

巧解最值问题

<正>二维形式的柯西不等式:若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.上述不等式可以变形为:|ac+bd|a2+b%2姨≤c2+d%2姨,不等式的左边可以看成点(c,d)到直线ax+by=0的距离,当不等式的右边为定值时,左边有最大值.利用柯西不等式及其变形可以巧妙地解决如下最值问题.例1:求椭圆C:x216+y212=1上的点到直线l:x-2y=0的距离     

巧解最值问题

最值问题的重点内容是函数的最值问题。有些最值问题直接以求函数的最值的形式出现；有些最值问题（例如从生活实际中经过初步的数学加工形成的问题）虽然不是直接以求函数的最值问题面目出现，但经过适当的转化能够变成函数的最值问题。当然也有例外，有些最值问题（特别是在选择题、填空题出现的问题）可以用数形结合法解决，而无需转化为函数的最值问题．[第一段]     

构造复数解三角题

把三角问题转化为代数问题是构造复数解三角题的基本思想。利用复数与三角函数、复数幅角与反三角函数的关系 ,构造复数把求三角函数值和三角函数式的值 ,证明三角恒等式 ,以及解反三角函数和三角方程问题转化为求代数式的值或等比数列的和 ,解一元二次方程等代数运算。