关于正项等比数列不等式的讨论

安徽盛宏礼先生在文[1]中,对于正项等比数列和组合数,建立了如下新的不等式：     

关于等差数列的几个优美不等式

文[1]作者证明了正项等差数列前n项和的一条形式优美的性质,文[2]作者探讨了等差数列与等比数列的一些新的不等式．下面我们考虑一般等差数列与正项等差数列通项与前n项和的一些新的不等式,     

等差、等比数列性质的综合应用

等差、等比数列能够与数学其它知识点有效融合,成为高考的热门考点.因此,需要注重等差、等比数列性质在试题中的综合应用,理解等差、等比数列中蕴含的数学思想和方法,深化学生对于等差、等比数列性质的理解,提高有关试题的解题效率.     

高阶等比数列的一组充要条件

利用数学归纳法及商数列和迭代数列的性质，研究一个数列为高阶等比数列的一组新的充要条件。     

等比数列的几个性质及应用

文[1]给出了等差数列的几个性质及应用，笔者拜读后颇受启发，等差数列与等比数列被称为“孪生数列”，说明在很多方面二者存在相似性或共同点，经过类比研究，笔者发现在等比数列中也有类似的性质，同时介绍笔者的一点拙见，作为对文[1]的补充，供参考。     

正项等比数列的性质再探

文[1]给出了正项等比数列的一个性质,并举例说明该性质的应用.本文据此再给出正项等比数列的一个重要的性质.     

对比复习等差数列和等比数列

等差数列和等比数列是两类比较典型的数列．高考考查的数列问题中，要么题中的数列是等差数列或等比数列，要么该数列问题可转化为关于等差数列或等比数列的问题．不论是从定义、通项公式来看，还是从一些简单的性质来看，都可以对比复习等差数列和等比数列．     

也谈一些新定义的数列

文[1]给出了五个新定义数列(等和数列、等积数列、差等比数列、双等差数列、双等比数列),并给出了它们的通项公式与前n项和公式及性质,这类数列确实是培养学生迁移和探究能力的好素材．本文再给几个新定义数列,供参考. 1．和等比数列定义:数列{an}中,从第三项起,每一项与前一项的和成等比数列,则称该数列{an}为和     

等差数列存在等比子数列的条件

文[1]初步讨论了等差数列存在等比子数列的条件.文[1]末尾作者提出下列问题:等差数列存在等比子数列的充要条件是什么?下面的定理1解决了这个问题.本文用{an}表示等差数列,其公差d≠0.又本文中的等差数列和等比数列均指无穷数列.     

等差数列的不等式及其拓广

等差数列与等比数列的前n项和是高中数学的重要内容.在文[1][2]中,作者证明了等差数列与等比数列的前n项和的一些统一性质.在文[3]中,作者列举了等差数列的一个有趣性质:命题【3】 设{an}为等差数列且满足公差d≥0以及a1>0,则当n≥2时成立如下不等式:2(√an+1 -√ an )< d/√an <2(√an -√an-1 ).(1)本文目的主要是推广以上的不等式并把等差数列的结论推广到一类更广泛的递推数列中去.     

隔项等差数列的研究

隔项等差数列与隔项等比数列的例子多次在高考中出现,探讨隔项等差数列与隔项等比数列的性质很有必要.文[1]已对隔项等比数列的性质作了较全面的研究,这里我们来讨论一下隔项等差数列的性质.     

等差等比数列性质的延伸——谈子数列的性质

本文分析了等差数列和等比数列两类特殊数列的子数列性质及与原数列的关系,给出了子数列性质的某些证明.     

系列讲座之三——等差数列和等比数列

等差、等比数列是两类基本数列,由此可派生出许多新数列．谙熟等差、等比数列的性质和规律,是解决复杂数列问题的基础．     

运用数学思想解数列问题

一、方程思想 在等差与等比数列中，常常需要研究a、d（q）、an、Sn、n之间的关系，我们可以以方程思想为指导寻找未知数个数与方程个数间的关系。[第一段]     

高阶等比数列的一组充要条件

利用数学归纳法及商数列和迭代数列的性质 ,研究一个数列为高阶等比数列的一组新的充要条件。     

运用级数方法解不等式

在等比数列求和中，我们知道若0〈｜q｜〈1，则无穷项和∑ k=0^∞ q^k=1/1-q；反之若知道0〈｜q｜〈1，这时可以将1/1-q写成上述无穷级的和，从而达到了化分式为整式的目的。[第一段]     

关于圆锥曲线的一类轨迹再探

文[1]给出了关于圆锥曲线与等差数列的一个性质,文[2]给出了关于圆锥曲线与等比数列的一个性质,文[3]对前二个性质进行了补充和再探．笔者阅读后,深受启发．在本文给出关于圆锥曲线的又一类轨迹．     

数列与不等式易错题

易错点扫描1.混淆等比数列与等差数列的性质;2.混淆等比数列的肯定与否定的证明;3.忽视"项"的位置;4.忽视利用等差、等比数列的特殊项或性质求参数;5.等比数列求和忽视"q=1"的讨论:6.利用数列通项a_n与前n项和S_n     

用不动点法巧解高考递推数列问题

对于函数f（x），若存在X0，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的—个不动点．数列与函数密切相关，利用不动点法可将由递推关系所研究的数列转化为等差、等比数列，进而利用等差、等比数列或迭代法求出递推数列的通项公式．下面以2006年高考试题为例，巧用不动点法来求解有关递推数列的通项问题．[第一段]     

等差、等比数列及其前n项和的几个性质

文[1]、[2]分别给出了等差、等比数列的一个性质,文[3]又给出了等差数列前n项和的一个性质,笔者读后很感兴趣,进而对等差、等比数列及其前n项和进行了进一步的深入研究,发现了几个美妙性质. 文[1],[2],[3]给出的结论是: 性质1[1] 对于任意公差为d的等差数列{an｝,且an≠0,总有:(-1)0C0/a1+(-1)1C1/a2+(-1)2G/a3+…+(-1)iCin/ai+1+…+ (-1)nCnn/ an+1=n!dn/a1a2…an