总统巧证勾股定理

学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理．应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，其中，美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．     

总统证勾股定理

美国第二十任总统詹姆斯·艾布拉姆·加菲尔德关于勾股定理的证法在数学史上被传为佳话,曾轰动了国际数学界。总统怎么想到要去证明勾股定理呢？     

再证勾股定理

<正>勾股定理在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.     

妙用勾股定理证题

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,把形的特征（一个角是直角）转化成数的关系（三边之间满足c^2=a^2＋b^2）,使数与形联系了起来,在证题时,构造直角三角形并运用勾股定理,可使问题化难为易,有时,这种用代数方法解几何题的思路,要比纯几何的解法更容易把握。     

利用勾股定理巧求最短距离

利用勾股定理可求几何体表面上某两点之间的最短距离,因两点之间线段最短,所以欲求几何体表面上两点之间的最短距离,我们可设法将几何体侧面展开成为平面图形,从而利用平面图形的有关性质使问题得以解决.本文以近年中考题为例加以阐释,以飨读者. 一、圆柱体表面上两点间的最短距离     

利用勾股定理巧解竞赛题

勾股定理是初中数学中一个极为重要的定理,是反映自然界基本规律的一条重要结论,有着悠久的历史,在数学发展中有着广泛的应用.在每年的各类数学竞赛中,以此为题材的竞赛题形式各异,内容丰富,全面而有效考查同学们的基本功.     

勾股定理证等与不等

在许多几何问题中，常常碰到有一类型的题目中的三条线段一般不是直角三角形的三边，但结论便是奇巧的勾股线段，使你感到妙趣横生，举例如下：     

勾股定理与几何证题

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．它不仅在几何计算中有着广泛的应用,而且在几何证题中也有广泛的应用．因为勾股定理确定的是直角三角形三边平方之间的关系,所以,在几何证题中,凡涉及线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题,都可以考虑应用勾股定理来加以证明．例１如图１,在△ＡＢＣ中,／Ｃ＝９０°,Ｄ、Ｅ分别是ＢＣ、ＡＣ上的点．求证：ＡＢ２＋ＤＥ２＝ＡＤ２＋ＢＥ２分析求证结论是线段平方的和差关系,而且给定图形中有好几个直角三角形,因此,宜考虑应用勾股定理来证明．在Ｒｔ△ＡＣＤ和Ｒｔ…     

勾股定理与代数证题

勾股定理不仅在几何解题中有着广泛的应用,而且在代数证题中也有许多应用．应用勾股定理证明有关的代数题,首先要对有关的代数式进行几何解释,说明它们的几何意义,从而将代数问题转化为几何问题;然后作出相应的几何图形;最后根据几何图形的性质,得出所要求证的结论．下面举例说明,供参考．例１已知ａ、ｂ、ｃ都是正数,且ａ＞ｂ．求证：分析这是代数不等式问题,而且是无理不等式证明题,初二同学尚未学到．因此,对初二同学来说,这是一个未知的领域．但就知识和相应的数学思想方法而言,初二同学又是力所能及的,具备了解决这类问…     

勾股定理的一个简证

关于勾股定理,常见的是面积验证法.文[1]、文[2]、文[3]、文[4]、文[5]、文[6]、文[7]分别给出了几种有别于教科书的证法,在教学实践中,笔者得出另一简洁证法,供读者参考.     

利用勾股定理巧解折叠题

题目 如图1，将矩形纸片ABCD对折再展开，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上B’处．若AB=√3．求折痕AE的长．     

勾股定理及其逆定理的另证

勾股定理及其逆定理的证法很多．笔者运用平面几何中著名的托勒密定理．构造出托勒密定理满足的基本条件,再借助初中几何的圆及四边形等综合知识,对两个定理加以证明．利用构造的方法,对培养学生的创新思维具有抛砖引玉的功效．     

勾股定理的逆定理的另证

勾股定理的证明方法多达300余种,而它的逆定理的证法较少,教材中的方法——构造法。一般学生会产生怀疑,不易理解与接受。在实际教学中,结合学生实际利用代数知识,大胆启迪学生思维,介绍了它的另一种证法: 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下关系:a~2 b~2=c~2,那么这个三角形     

巧用图形变换 妙证勾股定理

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》突出和加强了图形变换的内容，图形变换有助于我们拓宽证明的途径，提高推理论证能力．对于图形的平移、旋转变换有下述基本性质：在平移变换下，两对应线段平行（或共线）且相等；在旋转变换下，两对应线段相等，两对应直线的交角等于旋转角．本文利用图形的平移、旋转变换给出勾股定理的几种别具一格的证法，供大家参考．     

巧用切割线定理证勾股定理

在学习了切割线定理后，作为它的应用你是否想过用它证明勾股定理呢!本文就给出—个这样的证明，以飨读者。     

巧用图形变换妙证勾股定理

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》突出和加强了图形变换的内容,图形变换有助于我们拓宽证明的途径,提高推理论证能力.对于图形的平移、旋转变换有下述基本性质:在平移变换下,两对应线段平行(或共线)且相等;在旋转变换下,两对应线段相等,两对应直线的交角等于旋转角.本文利用图形的平移、旋转变换给出勾股定理的几种别具一格的证法,供大家参考。     

勾股定理在几何证题中的应用

勾股定理是初中几何中的一个极为重要的定理，它在数学解题中有着广泛的应用．本文举例说明勾股定理在几何证题中的应用．例1如图1，在△ABC中，AB=AC，BDAC于D．求证：分析在Rt△BDC和Rt△ADB中，由勾股定理，得于是，要证结论成立，只要证即可．这只要经过适当的恒等变形即得．事实上，故结论可证．证明略．例2如图2，在锐角三角形ABC中，CD是高．求证：分析要证结论成立，只要证：（1）（2）要证．这由勾股定理即得．要证，只要证因为AD＋DB=AB，所以此结论成立．故命题结论可证．证明略．例3如图3，在△ABC中，是BC边的…     

巧证不等式

不等式的证明在高考及国内外的数学竞赛中都是比较常见的题型，可谓千姿百态、精彩纷呈。但有些不等式用常见的方法(如比较法、分析法、综合法和反证法等)证明相当繁琐，甚至根本证不出来。因此，恰到好处地利用一定的技巧，是证明较为杂、繁的不等式的关键。为此，这里介绍几种证明不等式的技巧，仅供参考。     

巧证不等式

函数是中学数学最重要的内容之一,一轮复习时,我们掌握和透彻理解了函数的概念、图像和性质,学会了利用函数的理论和方法处理各种类型的问题,充分体会到函数的概念和性质贯穿中学数学的始终,利用函数观点可以处理很多数学问题．近十几年来,每年高考数学试题中都贯穿着函数及其性质这条主线,“函数热”居高不下．函数性质的应用既是重点,又是一个难点,除了注意适当的练习和巩固