条件概率教学探究

条件概率是概率论中的一个重要概念，是高中新教材中的新增内容。“条件概率”这一概念比较抽象，也比较难理解。笔者在教学时发现，学生遇到具体问题时容易与两个事件同时发生的概率产生混淆，因分不清题中所求概率是P（BIA）还是P（AB）而经常出错。下面结合教学实践，     

也谈条件概率——与杨义群同志商榷

本刊在1984年第4期上刊出了杨义群同志的文章《初等概率教学中定义条件概率的二个问题探讨》(下简称《探讨》),本文就下面三个问题与杨义群同志商榷.一、《探讨》认为《概率论讲义》(沈恒范编)中条件概率的定义“没有说到点子上”.《讲义》中的定义是这样的:“如果我们在事件 B 已经发生的条件下计算事件 A的概率,则这种概率叫做事件 A 在事件 B 已     

条件概率教学探究

条件概率是概率论中的一个重要概念,是高中新教材中的新增内容."条件概率"这一概念比较抽象,也比较难理解.笔者在教学时发现,学生遇到具体问题时容易与两个事件同时发生的概率产生混淆,因分不清题中所求概率是P(BIA)还是P(AB)而经常出错.下面结合教学实践,谈谈对条件概率教学的几点感悟.     

浅谈教学中条件概率的两个误区

条件概率是概率论中的一个重要内容,在事件与事件的关系中扮演着重要的角色,基于条件概率与两个事件都发生的概率概念之间的异同,进而阐述了计算条件概率时常用的一些方法以及技巧,以加深学生对条件概率的理解.     

初等概率教学中定义条件概率的二个问题探讨

目前不少教材中都把条件概率定义如下(参见沈恒范编的《概率论讲义》,人民教育、出版社,1980):定义1 条件概率 P(A/B)是指事件 B已经发生的条件下事件 A 的概率.我们首先指出,定义1中“事件 B 已经发生”这一句话没有完全说到点子上.这里问题的关键是是否已知事件 B 的发生.因为如果事件 B 已经发生,但是我们并不知道,那未这对于我们计算事件 A 的概率就不起作     

古典型随机试验中的概率计算

在概率论的研究中,计算事件的概率是很基本,也是很重要的内容。在初学概率论的时候,首先就遇到求古典概型有关事件的概率。这是一件很有意义的事情,它有助于直观地理解概率论的基本概念,并在以后的讨论中作为特例。而且在产品质量检查、理论物理等等许多实际问题中有直接的应用。古典概率计算题和其它学科一样,也有“已知”和     

小概率事件原则与假设检验

概率论中所谓小概率事件,即为概率很小的事件。(所谓大小,自然是相对而言,不同的实际问题,有不同的大小标准)而小概率事件原则说的是“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。”这个原则是概率论,尤其是数理统计中一个重要而基本的原则,可以说     

2．概率论讲座（3）（高一、高二、高三）（本期重点文章）

前面已经说过，概率是随机事件发生的可能性大小的数量表征，确定事件的概率，就是定量地对随机事件发生的可能性作出判断．显然，如果我们已经掌握了某些补充信息，那么，对我们判断的结论将产生影响，所谓条件概率，即是具有补充信息的概率．在这一讲中，我们讨论条件概率及与之有关的独立性的概念，它们都是概率论中十分重要的概念．     

知识传授与价值引领——“概率论与数理统计”课程思政的教学探索

“概率论与数理统计”在开展课程思政教学上有得天独厚的优势,本文以“相互独立条件下事件概率的计算”和“贝努利分布及其应用”两个教学案例,通过引入大量的生活常识、耳熟能详的谚语、搭建知识结构体系等教学方式,引导学生用概率的眼光解读未知的世界,用统计的方法指导工作与生活。在关注知识传授、能力培养、情感价值塑造的同时,将辩证唯物主义、科学精神、家国情怀、人生观及社会主义核心价值观等思政元素,润物细无声的融入“概率论与数理统计”课程教学,使知识传授与价值引领同频共振,最终实现“概率论与数理统计”课程“立德树人”的核心功能。     

古典概型概率计算中常见错题剖析

在概率论这门课程中,事件的概率计算是最基本的内容之一。但由于古典概型所涉及的具体问题复杂多变,而且事件概率的计算与思考方法也多种多样,因而难度相对较大,并在教学过程中形成了一种“一讲就会,一做就错”的现象。我们发现学生在学习事件概率计算时所产生的错误,大多是由于概念不清、考虑问题不全面或方法混淆而引起的。     

对初中"概率"教学中几个概念的理解

现在的初中数学教材中引入了“概率”的内容。但目前在这方面的教学中还有一些模糊的认识。下面就以下几个问题谈谈一点看法。随机事件概率论是研究随机现象的。随机现象是指:在     

由贝特朗问题谈几何概型中的等价转化

几何概型与古典概型是概率论中最基础、最简单的概率类型。二者的共同点是每个基本事件发生的概率都是等可能的;然而前者的基本事件个数是有限的,后者却是无限的。正是由于几何概型的基本事件有无限多个,人们在解题时总专注于对原始条件进行转化,意在建构较简单的基本事件,以期简化概率计算过程。不可否认,有些正确的转化必然达到“事半功倍”的效果：然而,有些看似“等价”的转化,最终却得到了不同的答案,在教学实践中常常引起困惑。本文通过对贝特朗问题的六种正误解法的剖析,总结了几何概型的转化过程中值得关注的问题,提出了等价转化应遵循的原则。     

例说用二项分布解一类概率应用题

在教学过程中 ,常遇见一类概率问题 ,通过恰当转化与处理后 ,可利用二项分布来求解 .问题Ⅰ　具备哪些条件能用二项分布求解 ?问题Ⅱ　对具备条件的怎样寻求二项分布中的两个参数“n”与“p” ?问题Ⅲ　当用二项分布求解 ,所引入的假想事件与事实相差甚远时 ,如何作出合理的解释 ?根据新教材第三册第 7页给出二项分布的定义知 ,满足下面两个条件的随机变量ξ( ξ表示的是在n次独立重复试验中 ,事件A发生的次数 ,ξ =0 ,1、2 ,… ,n)服从二项分布 ,记为 ξ～B(n ,p) .条件 1在一次试验中 ,试验结果只有A与A这两个 ,而且事件A发生的概率为P…     

我"思"我"解"——谈"投针试验"

现行《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)在7—9段的概率教学目标中要求:通过试验,获得事件发生的频率,知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.教材是实现课程目标、实施教学的重要载体.北师大版数学九年级(上)的教材中,在学生已获得大量的随机事件发生的频率具有稳定性(稳定于理论概率)这一知识的基础上,选取历史上较为著名的投针问题,安排了“投针试验”一节内容,“投针实验”这一题材注重体现数学的文化价值———π的试验求解,激发学生学习数学的兴趣、丰富学生的数学活动,让学生了解有关数学发现与数学史的知识,受到数…     

把握“缩减样本空间”突破《条件概率》难点

条件概率是概率论中最重要又最基本的概念之一,同时也是高中概率教学的一个难点.这一概念比较抽象,学生难以清楚地理解,特别在求解有关问题时,往往无处着手,出现思维障碍.究其原因,基本上是在教学过程中,教师与学生都没有足够重视条件概率的概念,一带而过,而把重点放在了公式的运用上,概念教学没有落到实处.笔者结合自己的教学实践,紧紧围绕“缩减样本空间”,谈谈对《条件概率》难点的突破.     

条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的关系剖析

在解答条件概率问题的过程中,厘清条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”是关键一环,解题者往往对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”之间的关系分析不到位,认识不明晰．导致问题的关系不清,对解答产生意想不到的错误．下文对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的常见关系举例剖析,供读者参考．     

条件概率、贝叶斯决策及其在教育科研中的应用

一 条件概率:定义与计算 §1.1 条件概率 在本刊今年第一期的“教育科研中的概率问题及其计算”一文中(以下简称文一),我们介绍了普通的概率问题,即某一事件A发生的概率P(A)的定义及其计算方法。在该文中我们没有提及或用到任何与事件A发生有关的信息,而是隐含地假定事件A发生与否和其它事件发生与否无关,因此也可以称P(A)为无条件或绝对的概率,即事件A无条件或绝对地发生的概率。     

“可能性”教学初探

“可能性”是“统计与概率”的组成部分之一,在以往的小学数学教学中,这部分内容常常被轻视或忽略。新的数学课程标准加强了“统计与概率”的教学,其中对“可能性”的教学提出了如下三个明确而又具体的目标:(1)体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性,会求一些简单事件发生的可能性;(2)能设计一个方案,符合指定的要求;(3)对简单事件发生的可能性作出预测,并阐述自己的理由。根据这些目标,笔者对“可能性”教学进行了尝试,取得了较为理想的效果。     

广义二项分布在级数求和中的应用

本文试图利用概率论中有关结论讨论级数求和的问题.一、利用广义二项分布求级数的和做 n 次实验,在第 K 次实验的结果中事件 A 出现的概率为 P_k,因此 A 的对立事件出现的概率为 q_K=1-P_K,这 n 次试验的结果相互独立.这个概型与具努利概型不同的地方是:这里在各次试验中事件 A 出现的概率不一定相同.令 A_K 表示"在第 K 次试验中事件 A 发生"     

对中学数学概率中几个疑难问题的剖析

概率论是研究随机现象统计规律性的一门学科．在中学数学里．着重研究了等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率的计算，初步感受概率的实际意义及其思考方法，为在大学进一步学习概率论及应用概率知识进行决策打下基础．概率问题在实际决策中的应