线段的和差问题

<正>线段的和差问题是几何证明中常见的题型,它与证明线段相等紧密相联.一般来说,通过作辅助线可转化为线段相等问题.解决线段的和差问题,需要综合应用三角形全等,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,含有30o角的直角三角形的性质,线段中垂线的性质,角平分线性质,三角形,梯形中位线性质等知识.因此,通过此问题的讨论,一方面,帮助学生对与之相关的知识、定理进行梳理,系统化,进而建构有效的知识系统;另一方面,使他们在学习具体的几何知识的同时,掌握化归的数学思想方法.     

和差、和倍、差倍问题的解答技巧

和差问题是已知“两数的和”和“两数的差”,求这两个数是多少。解答和差问题的关键是选择大数或小数作为标准,如线段图:     

巧用三角函数证明线段和差问题

有关线段和差问题，通常是作出辅助线，用“截接法”进行证明的．如果能巧妙地引入三角函数，不但可以不作辅助线，而且使证明过程更加简捷．     

典型的应用题——和差问题

<正>今天我们一起来学习一种典型的应用题——和差问题。【例题】一本《爱心树》和一本《逃家小兔》共38元,已知《爱心树》比《逃家小兔》便宜10元,则一本《爱心树》和一本《逃家小兔》各多少元？【分析与解】我们通过画图来分析、理解这道题。     

巧求两角和与差问题

解决两角和与差问题除了正用公式及逆用公式外,还可根据问题的特点机智求解.下面举例说明.     

线段比的和与差问题

线段比的和与差问题是常见题型,解这类题的关键是根据题目特点,作必要的辅助线,转化问题的形式,举例分析如下。例1 已知:如图1,△ABC中,DE∥BC。     

老调重弹再述线段和差问题

1 从经典老题说起 线段和差问题由来已久，经过历代数学家和数学爱好者及数学教学工作者的探索和研究，开发了一批经典老题，并提出了相应的解决方法．     

几何证明中线段的和差问题

平面几何的证明问题中,有一类题目是关于线段的和差问题即证明两条线段的和（差）等于另一条线段．如果不能直接进行证明,则往往需要添加辅助线,而最常见的添加方法即为截长补短．截长补短就是在证题时．在长线段上截取和短线段相等的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引辅助线的方法．很多时候,同一题目的证明,既可截长,又可补短;既可直接截（补）,又可间接截（补）．     

动点产生的线段和差问题

正初中阶段,线段和、差的最值问题是一个难点.求解这类问题,关键的在于找出两个"量":一是定点,二是动点或不定点所在的定直线;进而利用"两点之间线段最短"或三角形的三边关系来解决.1求和1.1两定点+一定直线例1(牛饮水问题)牧童在A处放牛,他的家在B处,l为河流所在直线,晚上回家前要先带牛到河边饮水,饮水地点选在何处,牧童所走路程最短.题中定点是A,B两点,饮水点记为P,则P为     

不必转化为“和差问题”

考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分.考试时间120分钟. 一、填空题‘本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. ,·函数厂、‘n二“o“(了+晋,斗cosxs‘n〔艾+于,的最小正周期T- “·若了一晋是方程ZcOS(‘+a)一‘的解,其中a任(0,2二),则a= 3.在等差数列{a。}中,as=3,a。=一2,则a4+a。十…+al。- 4·在极坐标系中,定点A(1,晋,,点B在直线那050+Psi叨一O上运动,当线段A刀最短时,点B的极坐标是 5.在正四棱锥尸一月刀CD中,若侧面与底面所成二面角的大小为600,则异面直线几A与BC所成角的大…     

和与差

一天,小明对小兰说:“请你随意写出两个数,我会一下子算出它们的和减去它们的差的结果来!”“真的吗?”小兰惊奇地问。“那当然,请出题吧!”小明自信地说。于是,小兰写出了两道题:(348+256)-(348-256)(7564+3125)-(7564-3125)小兰刚写完第2题,小明就立刻说出两题的得数分别是512、6250。小兰用笔一算,得的结果跟小明的一样。小兰想弄明白小明计算的奥秘,又写出下面4组数:47和23,400和278,120与80,16840与3020。结果小明很快就说出了答案。这时,小明问小兰:“你找出规律了吗?”“还没找到。不过,我觉得关键在两数中的较小数上。”小兰回答。…     

和与差

一天,小明对小朋友说:“请你们随意说出2个数来,我会一下子算出它们的和减去它们的差的结果来!”“真的吗?”小光惊奇地问。“那当然,请出题吧!”小明自信地说。     

分数和倍、差倍问题解法探讨

分数和倍、差倍应用题,是在学生已经学过整数、小数和倍、差倍应用题以及形如“ax±bx=c”的方程解答的基础上进行教学的,为了使教者对这类问题的解法有较全面的了解,以便在教学中能运用自如,现     

巧用面积相等解证线段和差问题

线段和差问题，是初中数学中经常遇到的问题，常用“截长补短法”来解决。如果巧妙运用三角形面积相等的关系，将能使证明过程简单明了。     

和倍、差倍、盈亏问题解

我在读小学时,班主任肖国良老师曾为我们总结归纳出关于解和倍、差倍、盈亏问题的公式,应用起来非常方便,至今仍记忆犹新。一和倍问题公式:和÷(倍数+1)(一) 如果不是整倍数,或多或少,那么,公式则变为: (和-多的数)÷(倍数+1)(二)     

"和差问题"的两种解法

有这样一道“和差问题”：养鸡场有公鸡和母鸡共３６６只，已知母鸡比公鸡多５８只。问母鸡和公鸡各有多少只？ 这道题，根据题意找到和与差并不难。３６６是公鸡和母鸡的总只数，而５８则是它们的只数差。一种方法可以这样想：３６６＋５８＝４２４（只）相当于母鸡只数的 ２倍，那么母鸡的只数应该是：４２４÷ ２＝２１２（只）。另外一种想法是：３６６－５８＝３０８（只），相当于公鸡只数的２倍，那么，公鸡的只数应该是：３０８ ÷ ２＝１５４（只）。 可是，有的题并不直接给出“和”或者“差”。比如：妈妈买来水果糖和牛奶糖共４…     

线段和与线段差问题的一般思路

(本讲适合初中)形如a+b=c的线段关系可称为线段和或线段差问题.比较简单的证明线段和(或差)的问题,一般可以考虑使用截长法或补短法.所谓截长法,就是把"和线段""掐开"成两段,证明它们分别与两条"部分线段"相等;所谓补短法,就是把两条"部分线段"中的一条延长,证明加长线段等于和线段.两种方法都是把问题转化为线段相等.     

线段和与差的最值问题的教学策略

<正>从近年的中考数学题型来看,考查二次函数中"线段和差的最值"的问题,失分率较高,应该引起我们的重视.为此,本文提出一些教学策略供参考.一、课本原型如图1所示,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A、李庄B送水,水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短?