高考中的动点轨迹问题初探

本文从2020年一道全国卷高考题出发,探究其背后的数学知识,即动点的轨迹问题.再回到高中数学教材,将整个高中数学学习过程中涉及到动点轨迹问题的有关内容、方法做了一个初步探究.同时,多次对比近几年的全国高考真题,找到了解决这一类问题的解题策略.     

解答平面动点轨迹问题的路径

求解平面内动点轨迹问题时,教师要深度分析案例,探寻解题的切入点,对学生的思维情形做出客观判断,及时准确指导,为学生规划思维路径,帮助学生把握问题核心.寻找关联点、借助交轨法、选好参数法,均可快速解决平面动点轨迹问题,教师要有综合分析指导的意识,及时给予学生帮助.     

动点轨迹方程问题的求解策略

由于解析几何的核心是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程，而轨迹方程正是体现这一思想的重要形式，因此求动点的轨迹方程问题成为高考中永恒的热点问题之一，也是学生学习的难点，为帮助学生掌握这类问题的求解方法，下面以高考题为例，谈谈求动点轨迹方程的常用方法．     

解析几何中动点轨迹问题的新背景

探求动点的轨迹是解析几何题中的一个重点，也是历年高考考查的一个热点，解决这类问题的难点在于如何分析问题中所给的已知条件，即问题的背景材料。因此，教师在解题过程中要注意知识之间的横向联系，引导学生分析题中的背景材料，将问题化难为易。下面从近三年的高考试题中精选几题，供各位读者赏析。     

正方体表面上的动点轨迹问题

在平面解析几何中,我们已经系统地研究了圆、椭圆、双曲线、抛物线四种圆锥曲线的定义及其性质．如果将其定义中的“在平面内”的条件改为“在空间中”,那么,问题分别转化为: (1)在空间中,到定点的距离等于定长的点的轨迹．(2)在空间中,到两定点距离的和为常数(常     

圆锥曲线中的动点轨迹问题

圆锥曲线是解析几何中的常见问题情景,其涉及三角函数、代数求解、参数求解等多方面的知识,本文探讨的是圆锥曲线中的动点轨迹方程的求解问题．     

求动点轨迹问题中的常见错误

一、忽视或错用绝对值符号忽视或错用绝对值符号 ,会使所求动点轨迹与实际轨迹不符 .例 1　一动圆外切于已知圆ｘ2 +ｙ2 =2ａｘ(ａ>0 ) ,并与ｙ轴相切 ,求动圆圆心Ｍ的轨迹 .解 :如图 ,设已知圆圆心为Ｑ ,Ｍ在ｘ轴上的射影为Ｎ ,依题意得 |ＭＮ |2 +|ＮＱ|2 =|ＭＱ|2 .　　　　　①设动圆圆心的坐标为Ｍ (ｘ ,ｙ) ,则 |ＯＮ|=|ｘ|,从而|ＮＱ|=ａ- |ｘ|.又 |ＭＱ|=|ｘ|+ａ ,|ＭＮ|=|ｙ|,代入①式得ｙ2 +(ａ - |ｘ|) 2 =( |ｘ|+ａ) 2 .化简 ,得圆心Ｍ的轨迹方程为 ｙ2 =4ａｘ　 (ｘ≥ 0 ) ,ｙ2 =- 4ａｘ　 (ｘ <0 ) .②剖析 :这个结论是错误的…     

亦静亦动 尽柔尽美——动点轨迹求解策略

解析几何是高考重点考查的内容，轨迹问题是解析几何中的重点和难点，尤其是多动点的轨迹问题，它的踪影在历年的高考中经常出现，现分类探求多动点轨迹问题的求解策略．     

浅谈立体几何中的动点轨迹问题

在知识网络交汇处设计试题是高考命题的一个指导思想,而以空间图形为依托的轨迹问题具有其独特的新颖性、综合性与交汇性,所以倍受命题者的青睐.此类问题将纯几何、解析几何、向量等知识有机地融合为一体,涵盖的知识点多,所以不少同学对这类问题感觉到难以把握.以下就从五种典型的轨     

浅谈求动点轨迹方程

求动点的轨迹方程是中学解析几何的主要内容之一。由予求轨迹方程的方法多变。灵活性较大，故高考中常作为把关题，压轴题，应引起我们足够的重视．     

对一个动点轨迹的再研究

文[1]研究了这样一个动点的轨迹问题:问题Rt∠POQ的顶点O是定点,直角边上的动点P、Q在某定曲线上,若OM⊥PQ于点M,动点M的轨迹是什么?     

空间背景下对动点轨迹问题的探析

立体几何中的轨迹问题是近几年出现的一种新的题型,这类问题涵盖了平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识,并且结构新颖,集知识的交汇性、综合性,方法的灵活性,能力的迁移性一体,极富思考性和挑战性,是培养和考查学生数学素质的极好素材,值得大家重视。     

活跃在解析几何中的“动点群”

什么叫“动点群”?就是题中的动点不止一个。而是有多个，某一动点运动时带动或制约其他一些点的运动，这些动点组成的群体称之为动点群．由于动点的增多，牵涉面加大，如果不掌握一些方法，往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来，解析几何“动点群”在高考中也时有出现，现就“动点群”下求某一动点轨迹     

立体几何中的轨迹问题

近几年高考命题改革的一个重要方向是"在知识网络交汇点处设计试题".以立体图形为载体的轨迹问题,将立体几何和解析几何巧妙地整合在一起,立意新颖,综合性强,是新课程高考命题的一大趋     

动点轨迹方程的求法

求动点轨迹方程是解析几何的重要内容,也是高考每年必考的内容之一,下面就以历年全国及各省市一些高考试题为例介绍几种求动点轨迹方程的常见方法.     

浅谈空间动直线轨迹方程的建立

本文对于空间动直线轨迹方程的建立进行了讨论,并通过举例总结了一些方法,力求弥补现行教程上这方面的不足。     

例谈用几何画板探究动点的轨迹

《数学教学》2005年第10期(文[1])谈了师生共同探究一道动点轨迹问题的过程,读后颇受启发．但事后总感觉有些遗憾,轨迹问题是数学中的动态问题,在师生共同思维“运动、探究”的同时,如果能够利用多媒体软件辅之以动态实验演示,使思维运动形象化,岂不更完美?于是笔     

例说空间轨迹问题的解题策略

<正>空间轨迹问题是近几年来高考中涌现出的一个新亮点,而且命题大多呈现在知识点的交汇处.本文将就其常用的解题策略举例说明,以飨读者.     

动点轨迹的求解方法

符合某条件的所有点组成的图形叫做符合这个条件的点的轨迹。而方程则是将这个关系用数学关系式表示出来。求解轨迹方程是要找出图形中所有的点满足的条件,再加上对自变量取值的限制,使以方程的每一个解为坐标的点都在图形上,且图形中的每一个点的坐标都满足方程。求解动点轨迹的方法有以下几种：