概率论浅介

4.概率计葬的基本公式为计算各种各样更复杂的概率,我们根据概率的古典定义来证明以下基本公式.加法定理两个互不相容事件A与B的和的概率等于事件A与刀的概率的和,.即若通B二厂,P(A+B)=P(A)+P(B)(1 .1)证:设基本事件的总数为。个,其中有饥:件是有利于事件A的,有。2件是有利于事件B由于A与B不能同时发生,故有、:十、2件是有利于事件A+刀的,由概率的古典定义得尸(A+B)二仍r+仍2 朴二~竺兰二+塑互=P(A)+尸(B).肠外用数学归纳法,可把这一公式推广到有限个两两互不相容事件的情形.即有推论1.若At、A,、…、A二是饥个两两互不相容的事件…     

条件概率及其常见应用问题探究

<正>一、条件概率的概念一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>O,在事件A已发生的条件下,事件B发生的概率称为条件概率,记为P(B|A).关于条件概率,有下面的定理:定理设事件A的概率P(A)>0,则在事件A已经发生的条件下事件B的条件概率等于事件AB的概率除以事件A的概率所得的     

概率论基础(下)

三、概率加法定理上一节我们在讨论概率定义的过程中给出了概率的两条性质。本节和下节,还要介绍概率的其它重要性质,它们对概率的各种定义都是正确的。限于篇幅,我们只就等可能概型的情形给出它们的证明。性质3 两个互不相容的事件A与B的和的概率,等于事件A与B的概率之和,即P(A+B)=P(A)+P(B)。证明设基本事件的总数为n,A包含m_1个基本事件,B包含m_2个基本事件。由于A与B互不相容,所以A+B包含的基本事件应该是完全不     

条件概率及其常见应用问题探究

一、条件概率的概念 一般地,设A,B为两个事件,且P（A）〉0,在事件A已发生的条件下,事件B发生的概率称为条件概率,记为P（B｜A）．关于条件概率,有下面的定理：     

条件概率与条件分布

条件概率是对随机事件而言,条件分布是对随机变量而言的。二者有很密切的关系。我们着重讨论随机变量,因而条件分布是着重讨论的对象。我们先介绍条件概率,是为了更好地理解条件分布。设有事件A与B,其概率记为P(A)、P(B)。在事件B出现的条件下,事件A出现的概率叫做条件概率,记为P(A|B)。例1.设盒中有木制三白二红颜色的小球和玻璃制四白六红颜色的小球。从盒中任取一球是白球概率     

互斥事件与独立事件的辨别及应用

互斥事件与独立事件是求解随机事件概率时常出现的两个基本概念,从定义可知,它们是两个完全不同的概念。然而,在讨论随机事件概率问题时,这些概念又时常交错出现,若分辩不清,将导致解题错误。对于事件A和B,若事件A和B不可能同时发生,则称事件A与B为互斥事件(或称事件A与B互不相容)。此时,事件AB是不可能事件,事件A与B各自所含的试验结果或基本事件都不相同;若事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率     

解概率应用题策略

解概率应用题,关键是分清事件类型再按以下四种类型分析.在一次实验中,如果事件A,B不可能同时发生,称A,B是互斥事件,A和B有一个发生的事件记为A+B,如果事件A发生的概率与事件B是否发生没有关系,称A,B是互相独立事件(A,B,-A,-B彼此也独立),A和B同时发生的事件记为A.B,A与-A只能有一个发生,称它们为对立事件. 1.当题中没有已知的概率时,一般用等可能事件概率公式:P(A)=m/n 首先分清一次试验在本题中指的是什么?然后再求试验结果总数n,其中事件A包括的结果数为m,最后用公式:P(A)=m/n 2.当题中有已知的概率时,可由已知的概率先设出相应的事件,用设出的事件表示所求事件: ①当所求事件中有"或"的含意时,提示用互斥事件概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B) ②当所求事件中有"且、都"的含意时,提示用独立事件概率公式:     

判定随机事件包含关系的一个误区

通过概率为0的事件和不可能事件、概率为1的事件和必然事件的关系,分析说明了在实际应用中,由于不能正确理解概率为0的事件不一定是不可能事件与概率为1的事件不一定是必然事件的含义,容易导致在判断两个事件是否具有包含关系时形成一个误区:事件A与B乘积的概率等于A的概率与A包含于B等价,并举例说明了此结论错误的原因。     

随机事件的独立性

对于事件A与B,如果P(A│B)=P(A)P(B)成立,那么称事件A与B相互独立,否则称事件A与B不相互独立。两个事件的相互独立,指其中一个事件的发生不影响另一个事件的概率,对于正概率事件A与B(P(A)>O,P(B)>0);如果下面两式P(A│B)=P(A)或P(A│B)=P(B)之中有一个成立,那么A与B就是相互独立的事件。     

基于条件概率分析的决策智慧

<正>条件概率可以定量研究随机事件间的联系,揭示彼此之间的因果关系。灵活把握与运用条件概率,可以透过现象看透本质,把握事物的规律,形成科学的认识,从而做出理性而睿智的决策,彰显智慧。一、条件概率样本空间Ω是指随机现象的一切可能结果组成的集合。设A与B是样本空间Ω中的两事件,则称p(A|B)=(p(AB))/(P(B))为"在B发生下A的条件概率",简称条件概率。二、条件概率的四个基本公式     

互斥事件与独立事件

互斥事件与独立事件是概率中两种重要概念.互斥事件是指A、B两事件不能同时发生,有性质P(A+B)=P(A)+P(B)(称概率和公式);独立事件是指事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生没有影响,有性质P(A·B)=P(A)P(B)(称概率积公式).很多学生因未弄明白题目所给的条件而乱用这两个公式出现很多错误.例1某市足球一队与足球二队参加全省足球冠军赛,一队夺冠的概率为0.4,二队夺冠的概率为0.25,求该市得冠军的概率.解法1记“一队夺冠”为事件A,“二队夺冠”为事件B,“该市得冠军”为事件C.P(C)=P(-A·B+A·B-)=P(-A·B)+P(A·-B)=P(-A)P(B)…     

全概率公式的应用

在研究实际问题的过程中,除了要考虑事件A的概率P(A)之外,还须考虑在“已知事件B已发生”条件下,事件A发生的概率。一般地说,后的概率与前的概率未必相同。为了清晰起见,第二类情况下的概率称为条件概率,记为P(A|B)或PB(A)。     

条件概率——想说爱你不容易

在事件A发生的条件下求事件B发生的概率,此时事件A的发生会影响事件B的发生,在计算概率时要考虑事件A的影响,这就是条件概率．它是一种比较难于理解的概率模型,其定义与特点如下．     

计算机数学基础(A)例题解析2

4　随机事件与概率4 .1　学习要点随机事件概念及运算 ,事件独立性概念 ,概率的基本性质 ,古典概型问题 ,概率的加法公式和乘法公式 ,条件概率 ,全概公式。4 .2　重点内容概率的加法公式和乘法公式 ,随机事件的独立性。4 .3　例题解析例 16　填空题(1)设A与B是两个事件 ,则P(A) =P(A B) +。(2 )设A ,B互不相容 ,且P(A) >0 ,则P(BA) =。解　 (1)因为A =AB +A B ,且AB与A B互斥所以P(A) =P(A B) +P(AB)正确答案 :P(AB)(2 )因为A ,B互不相容 ,即P(AB) =0所以　P(BA) =P(AB)P(A) =0正确答案 :0例 17　单项选择题(1)事件A-B…     

应用概率统计期末复习

1　随机事件与概率1 1　重点与难点重点 :概率的定义、性质、概率计算、概率事件的独立性。难点 :判别事件概率的类型 ,条件概率 ,全概率公式及贝叶斯公式的应用。1 2　问题与思考问题 1　事件的和或者差的运算的等式两端一般是不能“移项”的 ,例如 :由A∪B=C推不出A =C-B由A -B =D推不出A =D ∪B但是 ,增加一些条件便可以“移项”了 ,有下述结果 :(1)若AB = ,且Α∪Β =C ,则A =C-B ;(2 )若A B ,且A-B =D ,则A =D ∪B。利用事件的图示表示法可以证明上述结果。问题 2　计算古典概率时 ,有些初学者常常会问 :如果需要用排列或…     

也谈条件概率——与杨义群同志商榷

本刊在1984年第4期上刊出了杨义群同志的文章《初等概率教学中定义条件概率的二个问题探讨》(下简称《探讨》),本文就下面三个问题与杨义群同志商榷.一、《探讨》认为《概率论讲义》(沈恒范编)中条件概率的定义“没有说到点子上”.《讲义》中的定义是这样的:“如果我们在事件 B 已经发生的条件下计算事件 A的概率,则这种概率叫做事件 A 在事件 B 已     

概率求解的技巧

概率知识与现实生活息息相关,因此,概率问题越来越受到命题者的青睐,并且概率问题具有一定的难度,学生学习及运用中会产生许多困惑,为了让学生能正确地理解并掌握概率,提高求解概率问题的技巧,需做好以下2个方面的工作.1正确转译分解概率事件,挖掘巧用数学思想方法1.1正确转译和分解事件较多学生在求解概率题时,不知道从何处下手,用什么样的公式,怎样来列表达算式.出现这样的情况,是因为这些学生不会把概率问题转译成数学语言,不会把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立,既不重复也不遗漏的简单事件,这一点正是求解概率的关键,也是考察学生分析问题、解决问题的能力的重要环节.由于事件是借助集合运算来实现的,如果事件不能准确地翻译成集合语言,那么解答概率问题的正确性可想而知了,因此事件与集合语言之间的互译就成为本章教学的另一个重点和难点.例1若A,B,C是3个事件,试用集合表示下列各事件:①A发生而B与C都不发生;②A与B都发生而C不发生;③A,B,C都发生;④A,B,C中恰有1个发生;⑤A,B,C中恰有2个发生;⑥A,B,C中至少发生1个;⑦A,B,C都不发生;⑧A,B,C不同时发生;⑨A,B,C中不多于1个发生.分析各事件...     

工程数学期末复习辅导

第一章 随机事件及概率 1.掌握事件的概率、随机事件的概念。 2.熟悉事件的运算,特别是事件的和、积及对立事件。 3.掌握较简单的古典概型的计算方法。 4.理解承件概率的概念,特别是P(A|B)与P(AB)及P(A)的区别,掌握公式P(A|B)=P(AB)|P(B)。 5.掌握加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)、乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(B)P(A|B)(若A、B独立时,P(AB)=P(A)P(B)即P(A)=P(A|B))。     

概率的加法公式与乘法公式的关系

课本中给出计算概率的两个公式:(1)概率的加法公式,如果事件A、B彼此互斥,则P(A B)=P(A) P(B);(2)概率的乘法公式,如果事件A、B互相独立,则P(A·B)=P(A)·P(B).但经常遇到事件A、B     

相互独立事件与n次独立试验概型

本文是紧接《新教育》1978年第3期《概率的基本概念、运算和性质》一文.一、条件概率与相互独立事件一般所讨论的随机事件A和它的概率P(A)是指在一定的条件下而言的.此概率称为无条件概率或简称为概率.如果再加上“事件B发生”后考虑事件A的概率,则称为条件概率,记为P(A/B).例如:在编号为1,2……10的十台电视机中等可能取一台.A表示“取到的编号为偶数的”,B表示“取到的编号小于4的”.由等可能模型得: