平行四边形的轨迹定义

多边形方程难求,难在缺乏轨迹定义。本文证明了: 命题 设线段AB∥CD,也不共线,P为同一平面上的定点,则使     

圆锥曲线的“共轭直线”及应用

以定点为中点的圆锥曲线弦方程及过定点的动直线与定曲线相交成弦中点轨迹问题,其常规解法是先设直线方程代入曲线方程消元得到一元二次方程再用韦达定理或其它知识求解,其操作并不方便,运算较繁容易出错。本文试给出解这类问题(含切线方程)的一种简易方法。     

一道错解概率题的剖析及释因

1机缘巧遇一位同行在网上向笔者询问《2011年长沙市高考模拟试卷(理科)数学(I卷)》第18题第(Ⅱ)问的解答是否合理,因此引发了笔者的一些思考.为了陈述方便,先将原文呈现这一试题.问题某校高三某班在一次体育课内进行定点投篮赛,A,B为两个定点投篮位置,在A处投中一球得2分,在B处投中一球得3分.学生甲在A和B处投中的概率分别是12和13,且在A,B两处投中与否相互独立.(Ⅰ)略;(Ⅱ)若学生甲有5次投篮机会,其规则是:投篮点自由选择,共投篮5     

圆锥曲线的定直线切线定点弦的相关性

本文探讨圆锥曲线的定直线切线定点弦的相关性质.性质1设P是定直线l:x=am2(m相似文献   

直觉启发 转换视角 立足制高点——一道高者题的典型失误分析

一、题目再现(2009年高考数学江西卷理科第16题)设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A.M中所有直线均经过一个定点B.存在定点P不在M中的任一条直线上C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所     

删繁就简三秋树,领异标新二月花——探求圆锥曲线中的一组优美性质

<正>圆锥曲线的性质缤纷多彩,定值问题更是层出不穷。本文将对圆锥曲线的一个定值问题进行证明,望与各位读者共同分享探索的乐趣。定理:设Γ是一条圆锥曲线,过定点P(不在Γ上)作两条相互垂直的直线,交Γ于     

动点产生的线段和差问题

正初中阶段,线段和、差的最值问题是一个难点.求解这类问题,关键的在于找出两个"量":一是定点,二是动点或不定点所在的定直线;进而利用"两点之间线段最短"或三角形的三边关系来解决.1求和1.1两定点+一定直线例1(牛饮水问题)牧童在A处放牛,他的家在B处,l为河流所在直线,晚上回家前要先带牛到河边饮水,饮水地点选在何处,牧童所走路程最短.题中定点是A,B两点,饮水点记为P,则P为     

粒子过定点问题解法研究

带电粒子以某一速度沿垂直于磁场方向射入有界的匀强磁场中后 ,要求粒子在运动中通过某个定点 ,以此作为题设条件的物理问题 ,我们暂且称为过定点问题 ,粒子过定点问题是高考物理试题中的热点问题之一 .此类问题之所以能成为热点 ,笔者认为有以下几种原因 :( 1 )此类问题所涉及到的物理知识是高中物理教学中的重点内容 ;( 2 )用此类问题作试题 ,能够很好地考查学生的推理能力和运用数学工具解决物理问题的能力 .求解粒子过定点问题 ,有法可循 ,其方法可从对下面几例典型问题的求解过程中略见一斑 .一、具有唯一解的问题例 1 ( 2 0 0 1年高考…     

两类中点轨迹方程的一般形式

在解析几何中,经常要求这样两类中点轨迹方程:第一类是求一个定点与二次曲线上任一点的连线的中点轨迹方程;第二类是过一个定点作二次曲线的弦,求弦中点的轨迹方程。本文准备给出这两类中点轨迹方程的一般形式,利用它们,可以直接写出要求的轨迹方程。设一般二次曲线的方程为 Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F=0其中A、B、C不全为零。为了方便起见,我们设f(x,y)=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F,这样二次曲线的     

抛物线的一个特征及其应用

二次函数的图像是一条抛物线,它有如下特征：抛物线上任意一点与这条抛物线上两个不重合的定点所确定的两条直线的斜率之差为定值;反之,如果一个点与两定点所确定的两直线的斜率之差为定值,那么这个点在过两定点的一条抛物线上．证明设定点Ａ（ｘ１,ｙ１）和Ｂ（ｘ２...     

基于BP神经网络的新农合欺诈识别实证研究——以定点医疗机构欺诈滥用为中心

有效识别新农合定点医疗机构欺诈滥用行为对新农合基金的安全有重大意义。为此,本文旨在构建新农合欺诈识别指标体系,利用主成分分析法结合BP神经网络模型,对定点医疗机构住院医疗服务的欺诈滥用行为识别进行实证研究,并与Logistic回归模型的性能进行比较。研究表明,BP神经网络模型具有较高的识别能力,其性能优于Logistic回归模型。因此,将其应用于新农合管理实践将有助于提高医疗费用支付审核的效率和准确性。     

"轮换式"三元一次方程组解题技巧

有一类三元一次方程组,若将各个方程相加,所得方程的左端是一个轮换式。下面举列说明其解法技巧. 问题:一群小鸡、小鸭和小鹅在山下吃虫时分成了三处,第一处小鸡和小鸭共41只:第二处小鸭和小鹅共40只:第三处小鹅和小鸡共9只。问山下有小鸡、小鸭和小鹅各多少只? 解:设山下有小鸡、小鸭和小鹅各为x只、y只和z只,依题意可得方程组:     

圆锥曲线的弦对定点张直角的一组性质

最近文[2]对文[1]中关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件作了推广,得出椭圆和双曲线的弦对顶点张直角的几个充要条件.本文我们要探讨的问题是将圆锥曲线的顶点改为圆锥曲线上其它任意的一个定点时,若所张角依然为直角,那么弦会过定点吗?反之弦过此定点时,弦所张角会为直角吗?回答是肯定的,即有下面的:定理1设直线l交椭圆xa22+by22=1(a>b>0)于A,B两点,点M(x0,y0)是椭圆上不同于A,B两点的一个定点,则MA⊥MB的充要条件是直线l过定点Nx0(a2-b2)a2+b2,y0(ab22+-ba22).证明先证必要性:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB:x=ky+m,代入方程x2a2…     

旋转变换帮你铺路架桥

在近几年的数学竞赛中 ,运用到旋转变换的试题频频出现 ,而这类问题往往是参赛同学最棘手的 .对此 ,希望本文能给读者以帮助和提高 .一、旋转变换的基础知识平面内的旋转变换是将平面图形 F绕平面内的一个定点 O旋转一个定角α得到图形 F′,定点 O叫做旋转中心 ,定角α叫做旋转角 ,当α=180°时 ,称为中心对称变换 .旋转变换的主要性质有 :( 1)变换前后的对应图形是全等形 ;( 2 )任意两条对应线段间的夹角都等于旋转角 .运用旋转变换的主要目的是 :通过将部分图形绕某一定点旋转后 ,将其搬到另一个新的位置 ,使题设条件相对集中 ,从而让条…     

浅析解析几何中定点问题的处理

<正>在近些年的高考试题中,对直线过定点,曲线过定点,探索定点的存在性问题的考查频率和难度都在上升,大部分同学都很难找到合适的方法来解决此类题目,本文将提供一些定点问题处理的常见方法。类型一:利用直线y=kx+m中k和m的关系确定定点例1(2017全国Ⅰ理20)已知椭圆C:     

数学课堂巧"设疑"

一、把握设疑时机,发挥设疑功效小学数学课堂教学中,设疑时机的选择直接关系着教学的效果,把握设疑时机是发挥设疑功效的关键。1.在导入处设疑在新课导入时进行巧妙的设疑,能促使学生集中注意力,激活思维。如:教学“圆的认识”时,导入设疑:同学们,我们所看到的车轮是什么形状的     

几组高考试题的“同源共祖”

我们先来看一看下列的几组高考试题:第一组(2005山东卷(理)第22题):已知动圆过定点F(2/P,0),且与直线∫:χ=-2/P相切,其中p>0．(1)求动圆圆心C的轨迹的方程; (2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α和β变化且α β为定值θ(0<θ<π)时,证明:直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标．     

圆锥曲线切线的一个优美性质

本文研究圆锥曲线过定点的动弦的两个端点处的切线的交点轨迹,给出若干定理并证明其结论是充要的．证明过程充分利用了圆锥曲线的参数方程．     

由一道高考题引发的思考——巧用直线系解题

题目:设直线系M:xcosθ+(y-2)sin θ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题: A.M中所有直线均经过一个定点 B.存在定点P不在M中的任一条直线上 C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中为真命题的是(____) (写出所有真命题的代号).     

课堂教学如何营造创新氛围

课堂教学要巧妙设疑。教师在教学中，要在重点情节处设疑、在难点障碍处设疑、在精彩感人处设疑、在精美修饰处设疑、在技巧特殊处设疑、在新知识点处设疑、在词语妙用处设疑，让学生在疑问中思索，在思索后论争，在论争中发现，在总结中感悟。这样，学生在有疑中释疑，在释疑中形成一种再创造的能力。目标设置要有创新的导向。目标设置要引导学生对未知领域进行探索，对未知事物进行想象。如续写、补写、改写，就能给学生想象的空间。教学《故乡》时，教师可设计“３０年后宏儿遇见水生”的写作目标；再如教学《卖花》一文，教师可设计利用…