第十六章 分式

同步点拨 【学习目标导航】 1．经历用分式表示现实情境中的数量关系的过程,了解分式、有理式、分式方程的概念,体会分式、分式方程的模型思想．     

期中复习导航

一、重要知识点回眸 1．分式及分式方程： 解分式方程一定要有检验的步骤,因为有可能产生增根,分式方程的增根,满足分式方程去分母化成的整式方程,但使分式方程中分式的公分母为0．这一特点可以用来解有关的题目．     

第三章 分式

亲爱的同学，通过本章学习你将：1．了解分式、分式方程的概念；体会分式，分式方程的模型思想；掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，并达到一定的化归能力；会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验根的合理性．     

2009年分式考点透视

分式这章主要学习分式的概念,分式的基本性质,分式的约分、通分,分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算）,分式方程等内容,分式的内容在初中数学中占有重要地位,特别是利用分式方程解决实际问题,是重要的应用数学模型,在中考中,有关分式的内容所占比例较大,应重视本章知识的学习,下面就分七个考点帮助同学们构建知识结构．     

走进中考考场的知识点

本专题包括分式以及可化为一元一次方程的分式方程.其中涵盖了分式的定义、分式有意义的条件、分式的值为零的条件、约分通分等分式的化简、分式的基本性质、最简分式、分式加减乘除法以及混合运算.对于分式以及可化为一元一次方程的分式方程专题的考查,近年考试主要集中在对分式的化简求值以及列分式方程解决实际问题的考查.其中的热点考点为:     

解分式方程的若干技巧

解分式方程的基本思路是去分母化分式方程为整式方程．然而，有些特殊分式方程单用这一方法，往往会出现高次方程，使求解陷入困境．如果善于抓住分式方程的结构形式和数值特点去分析、联想，那就可以得到巧妙的解法．兹介绍几种常用的解分式方程的技能技巧并结合实例加以说明．一、根据分式性质“”拆项例１解方程：分析若直接去分母，运算较复杂．根据分式性质拆项可简化运算过程．解原方程可化为以下验根均略去．二、利用分式相等的条件例２解方程：解原方程左边通分，方程可化为时分母为Ｏ，故原方程无解．２．若干一Ｍ，则Ｍ──０ａｔ…     

第八章“分式”学习指导

【本章概述】本章是在学习了分数与整式的有关知识的基础上,采用类比的方法探索分式的概念、基本性质、运算等知识,研究分式方程的解法及其应用．通过学习,要了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算;会解可化为一元一次方程的分式方程,能够根据具体问题中的数量关系,列出可化为一元一次方程的分式方程,并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理;在观察、比较等活动中,感受分式与分数一样都能描述现实世界中数量的关系;分式方程与其他方程一样,都是刻画现实世界数量关系的有效模型;体验类比、转化是探索新知、处理和解决实际问题的数学思想和方法．     

对分式方程解法的认识

方程中含有分式的方程称为分式方程．下面这样的方程就是分式方程． （1）x/2x-5＋5/5-2x=1;     

第八章“分式”学习指导

【本章概述】 本章是在学习了分数与整式的有关知识的基础上,采用类比的方法探索分式的概念、基本性质、运算等知识,研究分式方程的解法及其应用．通过学习,要了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算;会解可化为一元一次方程的分式方程,     

“分式”教学探讨

1教材分析 1．1教学内容 新课标人教版初中数学“分式”一章的主要内容是分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法．这些知识是在以前学习了有理数的运算，简单的代数式，一元一次方程，不等式及整式的基础上引进的，这些内容是学生进一步学习函数和方程等知识的基础．     

利用增根求参数的值

解分式方程时,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘分式方程的两边,如果所得的解恰好使最简公分母为0,那么这个解就是这个分式方程的增根．由此,分式方程的增根必满足两个条件：（1）增根一定是分式方程转化所得的整式方程的解;（2）增根使分式方程的分母为0．利用增根的这一特性可解决许多问题．     

分式问题归类解析

分式问题是历年中考的必考题．考察的知识点有分式的意义,分式的计算,分式方程应用题及新题型．同学们在掌握好基础知识的同时,还应该学会灵活变通,才能顺利解答．现结合2013年中考题举例如下．     

慎求分式方程的参数值——辨析增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中的两个重要概念,两者既有区别,又有密切的联系．对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值．在分式方程转化为整式方程的变形中,这种限制被取消了,使原方程中未知数的取值范围扩大了,     

利用分式方程的增根解题

在解分式方程的过程中,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边．如果最后所得的方程的解,恰好使最简公分母为0,则这个解就是增根．反之,若分式方程有增根,则增根必是使最简公分母为0的未知数的值．     

“分式方程”课堂教学纪实(三)

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册16.3节"分式方程"第一课时内容.本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分,以及分式的乘除运算基础上进行的.本节课的教学,要引导学生对分式方程和整式方程进行类比、对照,给学生渗透数学中的转化思想.教学重点是会解可化为一元一次方程的分式方程,教学难点是理解分式方程无解     

“分离”巧解分式方程

解分式方程的基本方法是去掉分式中的分母，化为整式方程求解．而对于有些分式方程，利用下面的“分离”技巧，可以巧妙地得到解决。     

2009年分式考点透视

分式这章主要学习分式的概念,分式的基本性质,分式的约分、通分,分式的运算(包括乘除、乘方、加减运算),分式方程等内容,分式的内容在初     

走出解分式方程的误区

解分式方程综合了分式的通分、约分、分解因式等知识，具有综合性强、运算复杂等特点．解分式方程是学习的难点，稍不留心就会出现误解．现将易犯的错误归类，并进行剖析，希望你不犯类似的错误．     

巧用通分法解分式方程

《分式》一章介绍了可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．在解题时,如果遇到（或者可以化为）形如的分式方程．若ａ－ｂ＝c－ｄ,这类分式方程采用去分母的方法来解比较繁难;若采用方程左、右两边各自通分的方法,则能找到解题的捷径．请看下面几例．例１解方程：分析直接去分母运算太繁,方程两边各自通分,可化繁为简．解方程两边各自通分,得解之,得经验验,是原方程的解．例２解方程：分析此方程的特点是：各分式的分子和分母的次数相同,这样的方程一般可将每个分式化成整式与分式的和的形式,使分子降次后再用各自通分法求解…     

要注意分母不为0

在解分式方程时,要特别注意分式的分母不能为0,否则将给解题带来不必要的失误．请看下面几例．