利用导数证明不等式

利用导数证明不等式安宇芳，芦家斗导数是高等数学一个很重要的内容，是微分学的基本理论之一，在自然科学与工程实践中有大量问题都涉及到导数，它有着广泛的实际运用，本文结合学员在学习这段知识时反映的问题介绍几种利用导数证明不等式的方法。一、利用微分中值定理证...     

导数在不等式证明中的应用

导数知识是高等数学中极其重要的部分,它的内容、思想和应用贯穿于整个高等数学的教学之中.利用导数证明不等式是一种行之有效的好方法,它能使不等式的证明化难为易,迎刃而解.在不等式证明的种种方法中,它占有重要的一席之地.本文将从利用函数的单调性,利用函数的最值（或极值）,     

利用导数证明不等式

导数是研究函数的重要工具，在证明不等式时也极为有用．本拟对此作一些介绍．     

导数在不等式证明中的渗透

不等式是高中数学重要内容之一,它反映了各变量之间很重要的一种联系．不等式证明灵活多变,方法众多,像抽屉原理运用到不等式的证明中,有时却会产生意想不到的效果,那什么情况下用什么样的方法证明呢？应该注意什么呢？都有哪些证明方法？     

用导数证明不等式

利用高等数学典型题精解中的一个例题的推广来证明几个常见不等式，通过这一方法，可以比较简洁、快速地解决一些不等式的证明问题，而且能充分体现数学美的原则．     

导数在不等式证明中的应用

“问题是数学的心脏”,数学学习的核心就应该是培养解决数学问题的能力．正如波利亚指出的：“掌握数学就是意味着善于解题．”“中学数学首要的任务就是加强解题的训练”．在数学教学中,例题、习题的解答过程是学生建构知识的重要基础,是学生学习不可缺少的重要组成部分．因此在课堂教学有限的45分钟内,如何发挥例题的功能,     

函数、导数与不等式的整合

<正>函数是高中数学的主干内容,是历年数学高考的考查重点,导数作为选修课而进入新课程,为研究函数提供了有力的工具,也为解决函数问题提供了更为广阔的空间.代数以函数为主干,导数与函数、不等式的结合是“热点”,而不等式的知识具有极强的辐射作用.因此数学高考的新课程卷中,有关函数、导数、方程、不等式的综合题出现的频率高,所占比重较大,不仅对知识的理解和应用有较高的要求,而且对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论与集合的思想、有限与无限的思想等数学思想方法进行深入的考查.     

导数在证明不等式上的应用

导数常见的应用，一般都表现在判断函数的单调性、求函数的极值、判断函数的凹凸性、求曲线的拐点以及求曲线的渐近线等几方面。本文将介绍导数在证明不等式方面的应用，下面大家将会看到，利用导数来证明某些不等式，有时是非常快捷的。     

导数在不等式证明中的应用

基于代数不等式证明的重要性,本文给出利用导数证明几种代数不等式的方法.     

导数在不等式证明中的应用

本文探讨了利用拉格朗日中值定理、函数的单调性、极值、凹凸性进行不等式证明的具体方法,给出了各种方法的适用范围.结合实际例题总结了综合应用各种方法进行证明的基本思路.     

导数在不等式证明中的应用

不等式证明是数学学习中的重要内容之一,常用方法有分析法、比较法、综合法、归纳法等。导数作为微积分学的基本内容,用导数的方法证明不等式是不等式证明重要的组成部分,具有较强的技巧性和.灵活性。掌握导数在不等式中的证明技巧对学好高等数学有很大的帮助,本文将通过举例和说明的方式来阐述不等式证明中导数的一些方法,帮助学生用导数证明不等利用导数来证明不等式。     

利用导数证明不等式

中学数学在引入"导数"之后,面对新的知识背景与格局,函数的单调性,函数的极值(或最值),以及在某种条件下恒成立的不等式三大问题之间有着相互依存,相互贯通,又相互转化的辩证关系,这三者也是高考备考与高考命题的主要热点之一.本文对此作一初浅的探索,供同仁参考.     

例说借助导数证明函数不等式

用导数证明不等式是一种重要方法,其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明。     

利用导数证明不等式的常用方法

不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,在中学必修课本中只作了简单介绍.而利用导数证明不等式思路清晰、方法简捷、操作性强,易被学生掌握.下面介绍如何构造辅助函数证明不等式.     

导数在证明不等式中的应用

介绍利用导数证明不等式的三种方法:通过拉格朗日中值定理证明不等式;通过函数单调性证明不 等式;通过曲线凹凸性证明不等式。     

导数在证明不等式中的应用

众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式．     

利用导数证明不等式

本文试图就全日制普通高级中学教科书 (试验本 ,必修 )第三册 (理 ) ,“导数与微分”一章对导数证明不等式的方法作点归纳。1　用拉格朗日定理证明不等式定理　设 ｆ(ｘ)在 [ａ ,ｂ]上连续 ,在 (ａ ,ｂ)内可导 ,则在 (ａ ,ｂ)中至少存在一点 ζ ,使得 ｆ′ (ζ) =ｆ(ａ) -ｆ(ｂ)ｂ-ａ 。 (教材第 2 3 1页 ,定理 3 )根据这个定理 ,我们可以依据导函数 ｆ′(ζ)的变化范围 (如有界等 )及ａ <ζ <ｂ来证明不等式。利用这个定理证明不等式的一般步骤是 :(1 )选取函数 ｆ(ｘ) ,验证 ｆ(ｘ)在区间 (ａ ,ｂ)内满足拉格朗日定理条件 ;(2 )求 ｆ(ｘ)…     

构造辅助函数证明不等式

用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,也是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时     

构造函数模型证明不等式

有些不等式的证明 ,如果采用常规方法 ,往往不易下手或比较冗繁 ,但若从函数思想考虑 ,按照函数的某些性质适当地构造函数模型 ,问题可能容易解决 .一、利用单调性构造函数模型证不等式构造一个函数 ,使原不等式 (或经等价变形后 )的左右两边是这个函数在其一个单调区间上的两个值 ,就可以利用函数的单调性证明不等式 .例 1　已知ｘ >0 ,求证 :ｘ 1ｘ-ｘ 1ｘ 1≤ 2 - 3.证明 :设ｕ =ｘ 1ｘ,则ｕ≥ 2 .又ｕ2 =ｘ 1ｘ 2 ,∴ ｆ(ｘ) =ｘ 1ｘ-ｘ 1ｘ 1=ｕ -ｕ2 - 1=1ｕ ｕ2 - 1.当ｕ≥ 2时 ,这是一个关于ｕ的减函数 ,故当ｕ…