“三段六环”模式在高中数学教学中的应用

<正>高中数学是很多高中生觉得较难攻克的一门学科.本文针对这一问题结合我校的"三段六环"教学模式,谈谈自己高中数学教学的一些实践与认识.一、初中数学与高中数学学习的差异1.知识的跳跃初中数学知识点少,知识面窄,学生易懂;而高中数学知识比较宽泛,是对初中数学知识的进一步扩展和引申,也是对整个中学数学体系的完善.例如,在函数的定义方法上,初中是这样定义的:对于两个变量x,y,如果y随着x的变化而变化,则称y是x的函数.但问题是对于y=c(c为常数),它是函数吗?     

函数图象教学散记

数学是研究数和形以及它们之间关系的一门学科,而函数最能体现数与形的关系。对于函数y=f(x)(x∈D),其图象就是坐标平面内的点集{(x,y)|y=f(x),x∈D}。在教学中,一方面我们可以依据函数的一些特征描绘函数的图象;另一方面函数的图象又能直观地显示出函数的变化状况及其特征,它是研究函数性质的重要手段。因而函数图象的教学是“数形结合”这一重要数学思想方法在数学教学中的体现,它既能培养学生分析问题与解决问题的能力,又能培养学生的数学表述能力。     

谈微积分在经济分析中的应用

数学学科与经济学之间具有密切的联系,利用数学定量分析解决经济领域方面的问题已成为经济学整个理论体系中的一个重要组成部分,它使经济学走向了定量化.微积分作为数学知识的基础,是学习经济学的必备知识,本文着重讨论了微积分在经济学中最基本的一些应用,即计算边际成本、边际收入、边际利润并解释其经济意义,寻求最小生产成本或制定最大利润的一系列策略.     

也议高中数学之“拐科”

正数学,无疑是一门最基本的、最重要的主打学科,它贯穿于中小学全过程,甚至追随终身.而高中数学,是初中数学理论上、实用上的升华和延伸,不仅在现实生活中具有很强的实用价值,在高考中更是一门极易拉开距离的科目,直接决定着高考成败、决定着学生的未来.因此,对于高中生来说,学好数学责无旁贷,更不可等闲视之.高中数学,被很多学生理解成是一门索然无味、毫无"营养"的学科,提到x、y就头大,甚至"伤"及无辜的数学老师.由此出现的数学"拐科"现象普遍而严重.究其原因,主要表现为     

用待定系数法解数学题

在数学问题中,如果我们事先能判断所求问题的结果具有某种确定的数学关系,可以写作表达式,但这种表达式中某些系数有待确定,则可根据给出的已知条件,列出含待定系数的方程或方程组,解此方程或方程组,求得未知系数.这种解决数学问题的方法,叫做待定系数法.待定系数法是一种重要的数学方法,它在初中数学中应用非常广泛,下面通过一些例题帮助大家掌握这种方法.例1已知x1、x2是关于x的一元二次方程m x2 (m n m 1)x 4n=0的两个实数根,y1、y2是关于y的一元二次方程8y2-(2m 4)y 5-n=0的两个实数根,且x1y1=-1,x2y2=-1,求m、n的值.分析:解答本题的关…     

y=αx~2 bx c在物理中的应用

物理和数学是两门联系紧密的学科,物理是应用数学知识较多的学科之一,在中学物理中,应重视对数学知识的应用,提高学生对物理基础知识的理解,提高学生的分析、解决问题的能力,下面谈一下,一元二次方程y=αx2 bx c在物理中的应用. 一、利用y=αx2 bx c求极值. 例1 船A从港口P出发拦截正以速度υ0.沿直线航行的B船,P与B所在的航线的垂直距离为α,A起动时,B船与P的距离为b,且b>α如图1所示,若忽略A船启动时的加速过程且认为它航行后就匀速运动,求A船能拦截到B船所需的最小速率.     

对称在直线和圆锥曲线上的运用

数学是一门最基本的自然科学学科,而数学本身就是一门数学美学．特别是中学数学的对称性,给人以美的享受．下面针对直线和圆锥曲线的对称问题作以简单探讨．卫特殊点或线的对称特殊点或线是原点或X轴、Y轴．直线Y＝X及Y＝－X,其列称情况见了表：例1（1990年全国高考试题）如果直线y一ax＋2与直线y—3X－b关于直线y—X对称,那么（）（Aa。H,b。6（Ba＝ler,b＝6（C）a。3,b＝2（D）a＝3．b＝62——”——”－－3一解由曲线f（x．y）一O关于y—x对称的曲线方程＄Jf（y,x）一O可得解为（A）即：闭v——ax＋z二）x——“————…     

中学生在数学学习方面存在的个体差异及教学建议

在基础教育改革中,尊重个体差异是新课程改革的显著特征之一.它不仅有助于挖掘学生学习潜能,而且也有助于营造和谐的教学氛围.它对教学的影响是不容忽视的.数学作为一门逻辑性、抽象性强的学科,个体差异更易对教学产生一定的影响.鉴于此,本文浅析了学生在数学学习方面存在的一些个体差异,并提出了一些建议.     

初一数学中的基本数学思想方法

在数学学习中,基础知识的学习固然重要,但数学思想方法的学习更为重要.因为一旦掌握了某种数学思想方法,不仅可以解决一类问题,而且可以有所发明创新,初一数学中隐含着许多重要的数学思想方法,需要我们去挖掘、拓展、应用,归纳起来主要有:一、用字母表示数的思想方法这一思想方法是贯穿在初一数学(乃至整个初中数学)中的一根红线,用它来解决有关问题十分有效.例1　(2001年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题)计算:191919767676-76761919=.解:设x=19,y=76,则原式=10000x+100x+x10000y+100y+y-100y+y100x+x=(10000+100+1)x(10000+100+1)y-(100+…     

初中最值问题的常用解法

最值问题是一个古老而又崭新的课题,它渗透到代数、几何、三角、不等式等各个学科领域,随着数学内容的不断深化,解最值问题的方法也愈加丰富.这类题不仅涉及面广,而且蕴涵着丰富的数学思想和方法.本文介绍一些常见的方法.1　配方法将代数式配成平方和的形式,利用平方是非负数这一特点而求其最值,但应注意能否同时取得最值.例1　求实数x,y的值,使得(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2达到最小值.分析:对于多元函数,可选定其中一个作为主元来进行配方.解:原式=5x2+6xy+3y2-30x-20y+46=5x2+(6y-30)x+3y2-20y+46=5[x2+6y-305x+(3y-155)2]-(3y-155)2+3y2-…     

数形结合的几种基本形式

数形结合是数学解题的一种重要的思想方法.它既可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性,也可以借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.要想灵活的运用数形结合的思想指导解题,除了要准确理解数学概念、运算的几何意义和曲线的代数特征外,还必须熟悉数学问题中数形结合的一些基本形式,使解题思维迅速奔向数形结合的通道,实现数形的转化.本文着重说明借助几何直观性解决与数有关的数学问题的解法.1 .斜率型过A(x1,y1)、B(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )两点的直线斜率是y2 -y1x2 -x1,因此涉及此类比值的问题,可考虑转化为直线斜率来求解.例1　已…     

习作二则

一一个难题不等式的加强与简证已知x、y、z∈R~ ,证明 (y~2-x~2)/(z x) (z~2-y~2)/(x y) (x~2-z~2)/(y z)≥0 (1) 此题原载于加拿大的《数学难题》杂志612,是W. Janoux猜想,其证法散见于国内许多数学杂志,我们将它在指数方面加强得到: (y~n-x~n)/(z x) (z~n-y~n)/(x y) (x~n-z~n)/(y z)≥0(其中n ∈     

一道美国数学月刊问题的简解

设x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1.求函数f=x+y+z-xyz的值域. 此问题最早出现在美国<数学月刊>问题征解中,后又出现在中国不等式研究小组网站上寻求初等的解法,至今无人给出它的初等解法.笔者通过三角及导数的知识给出了此问题的一种简解,现整理出来供参考.     

利用导数工具解决高考试题中有关直线与抛物线相切的问题

导数是高中数学的传统内容之一,是进一步学习数学和其他自然学科的基础.在新课标教材中强调了导数作为数学思想、方法的工具性作用,特别是由导数的几何意义知,曲线y=f(x)过点(x0,f(x0))的切线斜     

运用方差解竞赛题

方差是用来描述一组数据的离散程度的在解题中有着广泛地应用,不仅可以用于计算,还可以用于解决数学中的一些最值问题并且在中考、数学竞赛中也有广泛的应用.例1(加拿大第七届中学生数学竞赛试题)确定最大的实数z,使得实数x,y满足:x+y+z=5,xy+yz+zx=3.     

不妨让数学课堂多些文化色彩

数学区分于其它学科的明显特点有三个：第一是它的抽象胜,第二是它的精确性,第三是它的应用的极端广泛性。数学的特点决定了逻辑推理对于数学的重要性。由于这些重要性的存在,大多数教师在课堂教学中注重推理,而忽视一些道理（即为什么学）的讲述,以致部分同学面对抽象的语者,呼喊着“x、y、z,枯燥无味”这种对数学课不全面的评价．     

用换元法解题出错剖析

换元法是一种基本的数学思想,在中学数学中有较多的应用.它的解题思想就是通过代换,把复杂的代数式、方程、解析式化为较简单的形式来解决.有时会使解题十分简明。但代换不当易铸成大错,这在教学中是很值得注意的。例1 已知:x y z=1,求证:x~2 y~2 z~2≥1/3。证明:设x=1/3-t,y=1/3-2t,x y z=1,求证:x~2 x=1/3-t,y=1/3-2t,     

例说数学在化学中的应用

数学既是一门基础性学科，又是一门工具性学科，它有着广泛的应用性．本文将结合实例，分类归纳数学在高中化学中的一些应用，旨在抛砖引玉，以增强应用数学意识与学科综合意识，提高应用数学解决问题的能力．     

从一道习题的证法谈起

题目：设a、b、c是△ABC的三边长，此题是江苏《中学数学》93年第9期中学生课外基本练习题中的一题，原文用函数的单调性给予了证明，显得比较繁，下面用课本一例的变形给出简洁的证明．0时取等号．此定理是现行高中《代数（必修）》下册P12例7的变形，它有着广泛的应用，先用此定理证明上面一题，然后再举几例供参考．证：由a、b、c是△ABC的三边长，用上述方法易证下面几题：例1设x、y∈R，且0≤x≤1，0≤y≤1，求证：y/(1 x) x/(1 y)≤1（1988年列宁格勒数求证y/(1 x) x/(1 y)≤1(1988年列宁格勒数学奥林匹克试题的第25题）．证由对…     

趣谈生活中的加法运算

语言现象是可借助于数学方法来研究的.有一门学科叫做数学语言学,就是借助于数学方法来研究语言现象的. 如果我们用字母来表示一些相关的概念:秦——A,汉——B,月——x,关——y,那么,利用这些字母又可以组成新的概念。秦时的月——Ax,汉时的关——By;