2006年天津市初中毕业生学业考试数学试题

第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.tan 30°的值等于().(A)21(B)23(C)33(D)32.下列判断中,正确的是().(A)四边相等的四边形是正方形(B)四角相等的四边形是正方形(C)对角线互相垂直的平行四边形是正方形(D)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3.图1中,为轴对称图形的是().图14.已知1a-1b=4.则2aa--22abb -7abb的值等于().(A)6(B)-6(C)125(D)-725.若0相似文献   

四边形的旋转

关于矩形、正方形和梯形等四边形的旋转问题,我们要有一个系统的认识.现在结合例题,谈一谈四边形旋转问题的主要考点.一、矩形的旋转1.面积图1例1(2012福建龙岩)如图1,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为()(A)10π(B)4π(C)2π(D)2解析:把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径,AB=1为高.所以,它的侧面积为2π·2·1=4π.     

通过构造特殊四边形解题

一、构造平行四边形例1如图1,在△中,=,=,=2,求证:≥1.分析:欲证≥1,只需证2≥,联想三角形两边之和大于第三边的定理,可通过构造平行四边形,将向上平移.证明:过点作,连,,则四边形是平行四边形.∴==,∥.∴∠=∠,又=.∴△≌△.∴=.在△中, ≥.∴≥1(等号当且仅当、为中点时成立)练习:如图2,四边形中,⊥,⊥,=3,=4,=6,是的中点,则的长是_______.(答案:25)二、构造矩形例2如图3,四边形中,∠=60O,∠=∠=90O,=8,=7,则 等于().A.63B.53C.43D.33解析:由∠=90O,∠=60O,容易想到把原四边形构成矩形,于是过点作∥,再过点作⊥于,延长交于,则四边形是…     

《矩形、正方形》测试题

份r (时间:60分钟;满分:100分)碱吸一、用心填空(每空4分，共40分) 1.一个矩形的对角线长10(·m，一边长6 cm，则其面积是__. 2.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，A召=8，BC二6.则△ABO的周长3.正方形的边长是V乏，则对角线长为_. 4.如图l，正方形ABCD的周长为16(，m，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFCH，则四边形EF(;H的周长等于cm，面积等于emZ 5.如图2，正方形ABco中，CE=M刀，乙MCE二35。，则乙A八况二_. 6.如图3，正方形ABCD中，AB=l，点尸是对角线AC上的一点，分别以A尸、代为对角线作正方形，则两…     

一类求(证)定值问题的解法探讨

求 (证 )定值一类问题 ,由于所求 (证 )的结论不明确 ,不具体 ,不少同学往往无所适从 ,不知从何入手 ,下面略举数例 ,谈谈这一类问题的解法 .例 1　如图 1 ,正方形ABCD的对角线相交于点O ,O是正方形A′B′C′O的一个顶点 ,如果两个正方形的边长为a ,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动 ,两个正方形重叠部分的面积总是一个定值 ,(人教版几何第二册 ) .图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　两个正方形重叠部分的形状是千变万化的、不规则的 ,要证明它的面积是一个定值 ,关键在探明这个定值等于多少 .现在把正方形A′B′C′O旋转到…     

对一道中考作图题的思考

<正>题目如图1,将ΔABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.(1)ΔABC的面积等于___;(2)若四边形DEFG是ΔABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图的方法(不要求证明)     

数学奥林匹克问题

本期问题初 1 4 3　凸四边形ABCD的四边都与⊙O相切 ,且各边长分别为a、b、c、d .求证 :OA·OC OB·OD =abcd .(黄全福　安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4 6 1 4 2 )初 1 4 4　已知ABCD是正方形 ,P是边BC上的一点 ,直线DP交AB的延长线于点Q .若DP2 -BP2 =BP·BQ ,试求∠CDP的度数 (答案不能用反三角函数表示 ) .(吴伟朝　广州大学数学与信息科学学院 ,51 0 4 0 5)高 1 4 3　设△ABC的垂心H位于形内 ,O为△ABC的外心 .若OH⊥OA ,则π4 <∠A <π3.(阚政平　安徽师范大学附中 ,2 4 1 0 0 1 )高 1 4 4　已知a、b、c为正实数 .证…     

数学单元测试题（新课标人教版）

测试时间120分,总分100分一、填空题(1题2分,2～10题每题3分,共29分)1.对角线互相平分且相等的四边形是四边形.2.如图1是某古建筑物的窗花,它是由菱形平移构成的,其中相交的两边恰好是它们各自的中点,则重叠部分的面积是一个菱形面积的分之一.3.如图2,平行四边形ABCD中,E为AD上任一点,△ABE与△CDE的面积之和为5,则平行四边形ABCD的面积是.4.用两块全等的含30°角的三角板共可以拼成种不同形状的平行四边形.5.如图3,将三角板的直角顶点放在正方形ABCD的中心O,如果三角板与正方形的重叠部分的面积为1,那么正方形ABCD的面积是.6.如…     

中点四边形的判定与性质

所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2)     

求半(直)径的几种方法

近几年的中考中,关于求半(直)径的试题屡见不鲜,解答这类题目,方法因题而异.下面介绍几种常用的方法,供同学们参考.一、利用勾股定理求解例1如图1,A B、CA是⊙O中互相垂直的两条弦,O D⊥A B于D,O E⊥CA于E,C A=6,A B=8,则⊙O的半径O A长为().A.4B.5C.6D.8解析:因为CA⊥A B,O D⊥A B,O E⊥C A,所以四边形E A D O为矩.A BCDE O图1.AB DCEO图2形,所以E A=O D=12C A=3,EO=A D=12A B=4,所以O A=姨O D2 A D2=5.答案为B.二、利用相似三角形求解例2如图2,A D是△A BC的高,A E是△A BC的外接圆⊙O的直径,A C=5,D …     

一节合作探究课

在新课改理念的指导下,引导学生质疑、合作探究是使学生获取数学知识、运用数学知识提高解题能力的一种有效途径.下面就以一节合作探究课加以说明.如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.(1)画出△AOB平移后的三角形.其平移方向为射线AD的方向,平移距离为线段AD的长度.且O点平移后的对应点为E点.试判断四边形CODE的形状,并说明理由.(2)当四边形ABCD是什么图形时,(1)中的四边形CODE是矩形?对题中的问题(1)学生大都不会出错.对于问题(2),学生的答案很不一致,至少有四种:正方形、菱形、菱形和正方形、菱形或正方形.究竟正确答案是…     

究竟怎样最短?(初二、初三)

题目 ABCD是位于正方形四个顶点的村庄,现要建一个公路网连结这四个村庄,应如何设计,使公路网路程最短? 猜想 (1)以正方形对角线图1作为网路时为最短,并给出了如下证明.如图1,正方形ABCD,O为对角线交点,设N是异于O的正方形内一点.因为     

2006年全国中考数学新题集锦

有关圆选择题1.(临沂)如图,在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,⊙O分别与边AB、AC相切,切点分别为E、C,则⊙O的半径是()。A.10/3B.16/3C.20/3D.23/32.(鄂州)如图,A是半径为1的⊙O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC//OA,连结AC。则图中阴影部分面积等于()。A.π/6B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)A.π/6B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)连结AC。则图中阴影部分面积等于()。A.π/6B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)2006年全国中考数学新题集锦~~…     

几则几何赛题的源头

例题如图1,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以A为中心把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.(人教版九年级数学上册64页)如图2,答案比较简单,是一个最基本的旋转问题.由题目     

平面向量单元练习

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若向量a,b满足a=b=1,a⊥b,(2a 3b)⊥(ka-4b),则k为(A)-6(B)6(C)3(D)-32.把函数y=2x-2 3的图像按向量a平移,得到函数y=2x 1-1的图像,则a为(A)(3,-4)(B)(-3,4)(C)(3,4)(D)(-3,-4)3.在四边形ABCD中,AB·BC=0,BC=AD,则四边形ABCD是(A)直角梯形(B)菱形(C)矩形(D)正方形4.已知点O是△ABC所在平面内的一点,且(OB-OC)·(OB OC-2OA)=0,则△ABC为(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)斜三角形5.已知0≤θ<2π,向量OP1=(c…     

中考创新题训练（四边形）

1.如图1,BD是口通BCD的对角线,点E、F在刀2)上,要使四边形A ECF是平行四边形,还要添加的一个条件是(填上你认为正确的一个即可). 2.如图2,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且刀乃仁2,N是AC上的一个动点,则D八件月夕刀的最小值为 3.四边形ABCD各内角的比为乙A:乙B:乙C:乙D=1:2:3:4,则这个四边形为 4.等腰梯形ABCD中,AD// BC,乙B拼5o,AE土BC于点E,AE=AD=2,则这个梯形的中位线长为 5.如图3,观察下面表格中的数据回答问题:1\/产/八图2梯形个数l2345图形周长581l1417 、r了11工C4 A办1.、l闷、己曰2台刁J/、 八乃\/C ND 当梯…     

两道试题解题思路的探究过程

题目1 如图1,正方形ABCD中有内接四边形EFGH,其中∠BEG、∠AHF均为锐角,EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积． 分析若从已知条件EG=3,FH=4出发,将EG进行平移（如图1FK）,使EG与FH位于同一个三角形FHK中（集中条件）,但发现点G不一定在HK上,四边形EFGH的面积不易应用,思路受阻!     

此题内涵丰富多彩(初二、初三)

题目如图1,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心为O,且OC=4(2~(1/2)),那么BC的长为( )     

数学奥林匹克问题

本期问题初 1 2 5　如图 1 ,图 1△ABC的∠C =90°,延长AC到A′ ,延长BC到B′,使得AA′=BB′ =AB .证明 :从AB的中点O引直线OE ,必过△ABC的内心 .(黄全福　安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4 6 1 4 2 )初 1 2 6　试求出所有的正整数对 (a ,b) ,使得ab -a2 +b + 1能整除ab + 1 .(吴伟朝　广州大学理学院数学系 ,51 0 4 0 5)高 1 2 5　若正方形A1A2 A3 A4的中心为O ,⊙O在正方形A1A2 A3 A4内部 ,P为⊙O上任一点 ,P到A1A2 、A2 A3 、A3 A4、A4A1的距离分别为d1、d2 、d3 、d4,则d3 1+d3 2 +d3 3 +d3 4为定值 .(徐　道　江苏省如皋…     

由课本例题演变的数学中考题

人教版初中（几何》第二册“想一想”栏目中有如下一道习题： 题目如图1（1）,正方形ABCD对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形的面积1/4,想一想这是为什么。