一道不等式题的思考

华罗庚曾经说过:“善于退,足够地退,退到最原始而又不失去重要性的地方,是学好数学的一个重要的诀窍.”上面尝试一和尝试二未能顺利求解,于是将条件中的椭圆退化成圆,简化了思维,体现了数学之简、数学之美.对题目的解法探究、拓展、引申是一名高中数学教师必须拥有的专业素养,充分探索题目的根源,通过推广达到举一反三的目的,在面对学生时能高屋建领.教师平时的解题备课中,也应该不断发现问题、提出问题、探究问题,提升自己的数学核心素养.     

对一道高考数学题解法的探讨及感悟

<正>2012年浙江高考数学(理)第17题:设a∈R,若x>0,均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=.我们审题后可以将题目理解成恒成立的问题.一般来说这类题目难度系数比较大,但注意到题中条件,对任意x>0,该不等式恒成立,那么可以尝试用特殊值法解决问题.解(特殊值法):因为当x>0时不等式恒成立,所以不妨取x=1,由(a-2)(-a)≥00≤a≤2,再取x=2,由(2a-3)(-2a+3)≥0.所以a=32.反思:特殊值法简洁合理快捷,是解决选择题和填空题行     

多角度探究一道数学题

<正>数学教师在数学课堂上应该注重培养学生的数学思维能力,培养学生的发散思维,这样更有利于培养和提高学生的数学能力.下面是笔者在一次数学习题课上用到的一个题目,课上给出如下八种解法.题目设实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b,求mx+ny的最大值.     

一道数学题的六种解法

例题过点P（-2,0）作直线l,与圆x2＋y2=1交于点A,B,若A恰为线段PB的中点,则弦AB的长为____.分析本题主要考查直线与圆的方程等相关知识.该题的入口较宽,在方程的视角下有多种解法.方程思想是通过分析数学问题中的数量间的等量关系建立方程,再对方程进行求解,     

从不同角度求解一道平面向量题

小结上述四种解法,表明向量问题可以从数形结合的角度探究,化归思想、数形结合思想在解题过程中往往能发挥其重要性．     

一道最值问题的多视角求解

<正>极值最值问题是数学学习中常见的问题.本文以一道最值问题为例,介绍如何通过对问题条件、结论的分析,形成不同的表象,产生数学联想,获得解题思路.希望能为学生多视角寻找解题途径,拓宽解题思路提供借鉴.问题设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最值是多少?视角1判别式的视角     

“转化与化归思想”破解数学题“十法”

一般地。转化与化归思想是指将一个待解的或难解的数学问题实施某些转化,使其归结为我们熟悉的知识、熟悉的方法或熟悉的模型（或模式）,从而使问题获得解决的一种数学思想方法．解数学题的实质其实就是一系列的转化与化归的过程．     

对一道名题的肤浅思考

1 一道世界名题 著名的德国Spyinger Verlag出版社2012年出版的专著《Inequalities Theorems,Techniquesand Selected Problems》中的问题55,原题如下:     

一道高考题的简解

<正>2013年高考数学山东卷第16题是一个新定义问题.在考查指数函数、对数函数性质的同时,也考查了分类与整合、化归与转化等多种数学思想的综合运用,具有一定的创新性和参考价值.题目定义"正对数":ln+x={0,0相似文献   

一道高考题引发的思考

正题已知m、n为正整数.(1)用数学归纳法证明:当x-1时,(1+x)n≥1+nx(笔者注:当且仅当x=0或n=1时取"="号);(2)对于n≥6,已知(1-1/(n+3))n1/2,求证:(1-m/(n+3))n(1/2)m(m≤n);(3)求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.(2007年高考湖北卷理科压轴题)     

两道高考题的解法思考

2014辽宁高考理科数学第(12)题和(16)题分别是选择题和填空题的最后一道题,自然有一定的难度。本文给出的解法供各位新高三学生参考,希望能有所帮助。第(12)题:已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:1 f(0)=f(1)=0;2对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有︱f(x)-f(y)︱<1/2x-y;若对所有x,y∈[0,1],︱f(x)-f(y)︱相似文献   

例谈应用与构造数形结合解数学题

数形结合是数学研究的一个基本观点,将数形结合起来考察,即利用图形观察数量关系或利用数量关系观察图形,这是数学解题研究中卓有成效的方法．     

“一题”两反思——由一道数学题引发的思考

<正>在一次小学六年级数学摸底测试中有这样一道题:学校把一个堆成底面直径2米、高5米的圆锥形沙堆,填铺到一个长8米、宽3.14米的沙坑里,可以铺多厚?测试后一些学生说:"这是谁出的题,太难了。"从教师阅卷的统计数据来看,解题思路正确仅80%左右,而得满分的学生不足20%,好多学生都是因为计算错误导致失分。由此现象反思我们的数学教学,有两点值得思考。一、数学教学要渗透方程思想,建构"方程模型"     

数形结合的解题方法

数形结合的解题方法,就是把数学问题中的数量关系和空间形式结合起来考虑的思维方法,其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,抽象思维和形象思维结合起来,使抽象问题具体化,复杂问题简单化,通过“数”和“形”的联系和转化,化难为易,从而使问题得到解决.一、“由形化数”.借助所给图形,仔细观察研究,揭示出图形中蕴含的数量关系,反映出事物的本质特征.     

多视角研究一道联考解析几何等角题

圆锥曲线是历年高考的必考内容.其中与角度有关的问题,近几年频频出现,牵涉知识较多,包括直线的斜率、相似三角形、解三角形、角平分线、平面向量等内容,综合性强这类问题可以结合等价转化、数形结合等思想,采取一些特殊策略解答.     

数形结合思想在数学解题中的应用

<正>数形结合思想既是数学学科的重要思想,又是数学研究的常用方法。利用数形结合思想解题就是在解决和几何图形有关的问题时,将图形信息转化成代数信息,利用数量特征,将其转化成代数问题;在解决与数量相关的问题时,根据数量的结构特征,构造出相应的几何图形,即化为几何问题。     

由一道数学题引起的探究与思考

数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程.这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明.数学探究是高中数学课程引入的一种新的学习方式,有助于学生初步了解数学概念和结论产生的     

基本不等式的“潜伏”

正基本不等式是高中数学的重要内容及求解数学问题的重要工具,是高考和竞赛考查的重点.它与函数、方程、数列、几何等相关知识联系紧密.从考试实际情况来看,很多数学问题所呈现的背景并非是基本不等式本身,基本不等式问题都"潜伏"起来了,分散在相关的知识考查中,呈现整合的特征,下面通过举例来揭开这层面纱.一、潜伏于数列中例1设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和满足S5S6+15=0,则d的取值范围是.