整系数多项式有理根存在性的新判别法

给出了一种与艾森斯坦判别法截然不同的判断整系数多项式无有理根的方法,这种判别法不仅能够解决一类不能由艾森斯坦判别法直接判别的整系数多项式,而且对于复杂的整系数多项式能够做出迅速判断,对判断整系数多项式有理根的存在性有重要意义。     

QR分解和Cholesky分解的Rice条件数

条件数是在计算过程中由于误差引起的放大系数, 所以条件数理论在误差分析中占有非常重要的地位. 本文运用Rice关于条件数的一般理论, 采取一种统一的方式, 在单参数扰动的情况下, 定义了与正定对称矩阵的Cholesky 分解和一般矩阵的QR分解有关的一些矩阵因子的条件数. 利用解析展开和矩阵向量方程的方法, 求出了用Frobenius 范数所定义的Rice条件数的具体表达式. 所得结果与常小文的结果类似. 在Cholesky分解情况下, 与因子矩阵L 相对应的条件数 KL是 Stewart条件数K的一个下界.     

一类S^φ^＊图的补图的等价性分析

通过研究一类S^φ^＊图的伴随多项式的因式分解,证明了这类图的补图的色等价图的结构性质。     

一类S~(φ*)图的补图的等价性分析

通过研究一类Sφ*图的伴随多项式的因式分解,证明了这类图的补图的色等价图的结构性质。     

多项式数列和的简捷方法

给出了求关于自然数k的m次多项式数列f(k)=α0k^m α1k^m-1 … αm-1k αm=∑i=0^m αik^m-i的前n项和∑k=1 m f(k)的简单递推公式，而无需应用Bernoulli数，推广了文[1]、[2]、[3]的结论。     

由一道因式分解例题想到的——谈一元多项式因式分解的一般方法

从<初等代数研究>中的一道例题出发,详细分析了它的解法和教学中应注意的问题,进而给出了一元n次多项式因式分解的一般方法.     

自生数、超级数及其有关问题

从“以数字 0、 1、 5、 6为结尾的数 ,平方后仍以这些数字为其结尾”这一常识出发 ,研究自生数、超级数 同时还与方程x2 =x紧密联系起来 ,从而推广了文 [1]的结果     

二元二次因式分解的简便方法

给出二元二次多项式F(x,y)=ax^2 bxy cy^2 dx ey f在实数范围内因式分解的一种简便方法。利用这种方法，还可以简便地分解多元二次多项式。     

求多项式函数实数根的方法

较程序化地给出了实系数多项式函数实数根的求法.     

关于Eisenstein判别法的进一步推广

对Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ判别法作了进一步推广，给出了判定整系数多项式在有理数域上不可约的又一定理及其５个重要推论．     

一类数论函数的性质

对于任意给定的自然数n，Euler函数φ（n）定义为不大于n且与n互素的正整数的个数，ω（n）表示n的不同素因子的个数．为了研究方程φ（φ（φ（n）））=2^ω（n）的可解性，首先要了解数论函数φ（φ（φ（n）））的相关性质．本文在这方面作了初步工作，并给出了有关数论函数φ（φ（φ（n）））的几个性质．     

整系数多项式不可约判别法

多项式在有理数域上可约的问题可以归结到整系数多项式能否分解成次数较低的整系数多项式的乘积的问题．Kronecker和Eisenstein分别给出了整系数多项式在有理数域上是否可约的判别方法，本文给出了另外一个判别整系数多项式不可约的判别法，对Eisenstein判别法予以补充．     

关于整系数多项式的一个结果

用简洁的方法，证明了如下结果：若整系数多项式f(x)=x^n a1x^n-1 a2x^n-2 …＋an-1x an的所有根的绝对值都不大于1，an≠0，则f(x)的根都是单位根。     

整系数多项式因式分解的一种新方法

本文利用整系数多项式与正有理数的对应，将多项式因式分解通过对真分数序列筛选的办法求得因式．     

一组Fibonacci数的特征

本文主要讨论当正整数n含有因子3k和2l(k≥1,l≥2)时,一组Fibonacci数的特征,经过分析论证得出了一些应用广泛的重要结论.     

一个SNP问题的多项式时间算法

讨论关于单体型的无间隙的最小单核苷酸多态性位点的移去问题.通过分析其对应图模型的性质讨论问题等价形式;证明求解该问题等价于求对应图的最大独立集与独立数;给出求最大独立集与独立数的算法,从而得到此问题的有效的多项式时间算法.     

一个多项式正根的存在性

由于迭代的非线性性,许多关于多项式型迭代方程解的结果都是在一些比较复杂条件下得到的.针对多项式型迭代方程解存在性条件中的多项式进行了讨论,利用幂级数的性质给出此多项式正根存在的充分条件.     

一类图的伴随多项式的因式分解及色性

通过研究一类S-型图的伴随多项式的因式分解,证明了这类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.     

Lucas多项式及其应用

得出由Lucas多项式导出的多项式Ln(x)不可约的充要条件，利用此结果给出（1）coskπ/n为无理数的一个充分条件，k=1,2,…，n-1;(2)求出Sk=∑i=1^p/2cos^k(2iπ/p）的递推公式，p是素数。     

关于多项式论中一个命题的注记

对文献 [1]中关于多项式分解的一个命题进行了修正 .