直线关于直线对称问题的求解方法

<正>对称问题是高中数学中的一个比较重要的内容,它涉及到多个知识点和多种思想方法.一般解题思路是转化为点关于点或点关于直线的对称问题来处理,尤其中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具.常见的对称问题有点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称等.其中,直线关于直线的对称问题是对称问题中的难点.现对一道习题进行解析,以供参考.题目试求直线l1:x-y-2=0关于直     

直线关于直线的对称问题

对称问题是高中数学的比较重要内容,它的一般解题步骤是: 1.在所求曲线上选一点M(x,y); 2.求出这点关于中心或轴的对称点M'(x0,y0)与M(x,y)之间的关系; 3.利用f(x0,y0)=0求出曲线g(x,y)=0. 直线关于直线的对称问题是对称问题中的较难的习题,但它的解法很多,现列举其中的几种,供大家参考.     

关于直线的对称问题

在涉及点或曲线关于直线对称的问题,一般运用中垂线的性质列出方程联立求解.但如果直接利用下述对称点坐标之间的关系,则可以简化求解过程,迅速得出结论.设曲线 c:F(x,y)=0关于直线1:y=kx+m(k≠0)的对称曲线为c′,点 A(x,y)∈c 关于1的对称点为 A′     

圆锥曲线关于直线的点对称问题

圆锥曲线关于直线的点对称问题西安公路交大附中王淑琛“若圆锥曲线Ｃ上存在关于直线ｌ对称的两点，求动直线（或动曲线）中参数的取值范围”，此类问题在一些高考复习资料中经常见到．它主要考查学生对所学知识的综合运用能力．由于此类间题中的直线（或曲线）在动，曲线...     

关于特殊直线对称问题的探索

一、由一题高考题引发的思考 二、直线关于特殊直线对称问题的探索 三、点关于特殊直线对称问题的探索 四、曲线关于特殊直线对称问题的探索     

点关于直线对称问题的应用

对称问题是高考中的热点问题,对称的基本类型及求解方法很多．对于一些类型的题,如：光线反射、角平分线及最值等问题,要善于利用对称求解,往往会使解题简便．现浅谈点关于直线对称的应用．求点P关于直线l的对称点Q的问题,     

关于直线与直线对称的直线的求法

一、问题的提出 例1设直线l1和l的方程分别为l1：2x 3y-6=0,l:x y-2=0,求l1关于l的对称曲线l2.     

巧解一类关于直线的对称问题

关于直线对称的问题，其中求点关于直线的对称点是最主要的问题．只要把这类问题解决了，其他的问题就好办了．     

关于点或直线对称问题解法示例

关于点或直线对称问题是高考热点内容之一。这类问题解法具有一般的变换式。下面以高考题为例说明之。 1.求关于点对称的曲线方程问题 易知任意点（x,y）关于定点（x_0,y_0）对称的点的坐标为(2x_0-x,2y_0-y）。因此, 和曲线F（x,y）=0关于点（x_0,y_0）对称的曲线方程是F（2x_0-x,2y_0-y）=0。我们用此变换式,可解这类题。     

关于直线的对称曲线公式

本文得出曲线关于直线的对称曲线的公式,其形式具有对称性,便于记忆,避免了繁琐的计算。同时,导出曲线关于几类特殊曲线的对称曲线方程的简便求法,并举例说明其应用。     

直线方程中的对称问题

在解析几何中,对称是一种常见的关系,在直线方程学习结束时,我们总结对称问题,对提升用坐标法处理几何问题,拓宽解题思路,巩固并灵活运用所学知识,有很大帮助. 对称关系主要分中心对称和轴对称两类. 一、中心对称(1)点关于点对称例1已知点A(5,8),点B(4,1),试求点A关于点B的对称点A’的坐标. (方法一)可先设出点A’(x0,y0),然后根据|AB|=|BC|得到一个方程,再由k_(AB)k_(A’B)得到第二个方程,两方程联立可求解. (方法二)可根据B点是A、A’两点的中点,利用中点坐标公式求出.     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题的解法

圆锥曲线上两点关于直线对称问题是高考命题的一个热点问题,该问题集中点弦、垂直、直线与圆锥曲线的位置关系、点与圆锥曲线的位置关系、方程函数不等式、点差法等重要数学知识和思想方法于一体,符合在知识     

圆锥曲线上两点关于直线对称的相关问题

我们经常看到一类问题:已知圆锥曲线和一直线相交,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于该直线对称及其相关问题.对于这类问题,同学往往处理得不够得当,为此,本文提出四种方法:向量法、参数法、判别式法及区域法,并针     

点关于直线对称问题的一种简捷求法

平面解析几何初步中涉及直线对称问题主要有三类,一是点关于直线的对称点;二是直线关于直线的对称直线;三是曲线关于直线的对称曲线.笔者在教学过程中发现,三类对称问题最终都归结为"点     

再议圆锥曲线上两点关于直线对称的问题

《数学通讯》2006年8月《圆锥曲线上两点关于直线对称问题巧解》一文提出的问题,实际上1997年6月《福建中学数学》发表的魏存诚《二次曲线上存在关于直线对称点问题的统一解法》已经将此问题完全解决.以下引原文例子解答如下:     

直线中对称问题的解法

直线中的对称问题最基本的有以下4类：点关于点的对称;点关于直线的对称：直线关于点的对称;直线关于直线的对称。在具体求解时经常用到2条直线位置关系中的重要知识点,如：2条直线平行或垂直的条件、到角公式、点到直线的距离公式、求2条直线的交点等,现归纳一下这几类对称问题的具体解法,供大家参考。     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题的解法

“圆锥曲线上存在两点关于某直线对称”是解析几何中一类典型问题.这类问题涉及的知识点多,解决方法综合而灵活,是学习的一个难点,同时,又是高考的一个热点.本文撷取几道实例进行剖析,从中透视处理这一类问题的“通法”与“巧解”.     

常见直线对称问题的求法

数学中充满了对称,对称美是数学美的重要特征之一.直线中的对称问题,是直线方程中最基本的问题,也是历年高考中考查的热点问题,常见的直线对称问题有以下3种类型:1点关于直线的对称问题例1求点P(-4,3)关于直线l:2x 3y-6=0的对称点P′的坐标.解设P′的坐标为(x,y),则线段PP′的中点坐标为x2-4,32 y.PP′的斜率为yx- 43,直线l的斜率为-32.因为PP′⊥l且PP′的中点在l上,所以y-3x 4·(-23)=-1,2·x2-4 3·y2 3-6=0x=-1332,y=1639·即P′的坐标为-1323,1639.2直线关于点的对称问题例2求直线l:3x-y 1=0关于点M(2,-4)对称的直线方程.解在所…     

直线关于平面的对称表达式

就直线的标准方程和一般方程两种情况给出了直线关于平面对称的一般表达式。     

关于定直线对称整点的研究

横、纵坐标都是整数的点 ,叫做整点或格点。笔者在数学教学中发现整点关于定直线的对称点 ,有的是整点 ,有的却不是整点。那么怎样的整点关于定直线的对称点是整点呢 ?为简述方便 ,文中约定整点关于定直线的对称点也是整点的 ,叫做这条直线的对整点。显然 ,对整点成对出现。本文给出判定整点是定直线的对整点的充要条件 ,并通过此条件得出平面内关于定直线的所有对整点 ,它们构成对整点网络。以下设Ａ、Ｂ、Ｃ∈Ｚ。定理 1　若 (Ａ ,Ｂ) =1 ,则整点关于定直线Ｌ :Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0的对称点也是整数点的充要条件是 :( 1 )当Ａ、Ｂ一奇一偶时…