解无理方程的思想方法和技巧

根号下含有未知数的方程，叫做无理方程．无理方程的解法是初中代数的一个重点和难点．解无理方程的基本思想是将无理方程转化为有理方程．课本中介绍了两种基本解法。平方法和换元法．但是，由于无理方程的复杂多样，解法就各不相同．本文结合无理方程的具体特点，说明符合其特点的解法．一、平方法例1解方程解移项，得：，两边平方，得：2X2＋7X＝X2＋4X＋4，即X’＋3X－4一0．．t工1——1，xZ——－4．经检验X—－4是增根．原方程的根是X一1．二、观察法利用观察法主要运用人的非负性及。的非负性．例2解方程／MJ一／7i：i－＋1分析…     

一类二次根式方程的程序解法

无理方程及其解法是中学数学教学的一个重点内容,也是学生感到困难之所在.因此,对于无理方程解法的研究深为广大教师所注重.特别是涉及含有二次根式的一类无理方程,其中的一些解法并不能适应教学的实际需要.我们本着淡化特技,提倡运用通法的思想,希望对这类二次根式方程寻求一种较为通用的解法.按照这种解法,知识起点较低,解题技巧容易为初中学生所     

浅谈无理方程的解法

无理方程在中学数学中占有一定的比例,统编教材中介绍了解无理方程的一、二种方法,而学生在课外阅读中碰到的一些无理方程还不能用书上介绍的方法给予解决.为了提高学生的兴趣和解题能力,有必要对无理方程的解法进行一次小结.解无理方程有哪些方法呢?根据我们的肤浅体会,可以归纳出下面一些解法.     

也谈无理方程的解法

无理方程的解法主要有观察法、直接平方法、挽元法、配方法等.抓住方程特点,实施恒等变形是解无理方程的关键.探讨无理方程的解法,可以激发学生的学习兴趣,提高他们的解题能力.     

解无理方程(组)的基本思想方法

考查无理方程（组）的解法，是全国各省市中考命题的热点之一，几乎每一个省市都考查这一内容‘同学们学习这一内容时，一定要掌握无理方程的解法．解无理方程（组）的基本思想方法是：通过适当的恒等变形，把无理方程（组）转化为有理方程（组）来求解．实现转化的基本方法有两种：一是方程两边同时平方，从而把无理方程转化为有理方程；二是通过换元，从而把无理方程（组）转化为有理方程（组）．下面以1996年全国各省市的中考试题为例加以说明，供同学们参考．（1996年广州市中考题）解原方程可变形为上述方程两边同时平方，得经检验，X…     

无理方程的特殊解法探讨

解无理方程的基本思想,是把它转化为有理方程求解。无理方程的一般解法在各种代数书中都有较详细的论述。本文试就无理方程的几种特殊解法,作一肤浅的探讨,不当之处,望同行批评指正。     

一题多解与善于归纳

一、一题多解解题中,挖掘一道题目的多种解法,能激发学生的学习兴趣,开拓思维空间,培养创新精神。现举例如下:例1:解方程组3(X-1)=Y+55(Y-1)=3(X+5 解法1:(代入消元法)原方程组可化为3X-Y=8①3X-5Y=-20 由①得Y=3X-8③由③代入②得:3X-5(3X-8)=-20∴X=5代入③式得Y=7∴X=5Y= 解法2:(加减消元法)原方程组可化为3X-Y=8①3X-5Y=-20 ①-②得4Y=28Y=7将Y=7代入①得3X-7=8X=5∴X=5Y= 解法3:(整体消元法)原方程组可化为:∴3(X-1)=(Y-1)+6①5(Y-1)=3(X-1)+18 将①代入②,得5(Y-1)=(Y-1)+6+18∴Y-1=6Y=7将Y-1=6代入①,得:…     

解无理方程的常用方法

无理方程类型繁多，解法灵活多样，其解题的基本思路，一般是采用“移项、平方”的方法去掉根号，将无理方程转化为有理方程而解之．然而，由于无理方程的结构各具特色，因此解无理方程也应因题而异，机智灵活地选择合适的解法，才能够一举奏效．为此，本举数例谈谈“平方法”以外的解无理方程的几种常用方法．供参考．     

无理方程的特殊解法

无理方程解法很多,许多书刊都作过介绍,如数学通报1979年第6期曾载《无理方程的几种特殊解法》一文。我们在教学中还用过以下几种解法,介绍于下。一分母有理化例1 解方程(x+1)~(1/2)-(x-1)~(1/2)/(x+1)~(1/2)+(x-1)~(1/2)=2-x 这个方程的左边有四个无理式(二次根式),若两边同时平方,则会出现更复杂的无理式。如果我们将左边分母有理化,就可以使解法简化。解分母有理化并把原方程变形为     

特殊法解无理方程例析

解无理方程的思考途径是把无理方程转化为有理方程,一般的转化方法是两边同次乘方。但我们常会遇到一些特殊的无理方程,这时,就必须掌握无理方程的一些特殊解法。     

无理方程的几种技巧解法

无理方程是中学数学重要内容之一，无理方程的技巧解法可以大大活跃学生的思维，提高其解题能力。     

利用有理化因式解无理方程

无理方程的常见解法有:同次乘方法、换元法、因式分解法。此外,还有一些特殊的解法。在本文,将介绍利用有理化因式解无理方程。现举例说明:     

无理方程解法漫谈

本系统地介绍了无理方程的各种解法,旨在揭示无理方程的本质特征,进而挖掘各种概念间的内在联系。     

解无理方程(组)的基本思想方法

在学习无理方程和无理方程组之前,我们学习了一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组和二元二次方程组的解法．这些都是有理方程或有理方程组．因此,在研究无理方程或无理方程组的解法时,我们很自然地会产生这样一个基本的想法：能否通过适当的恒等变形,把无理方程（组）转化为有理方程（组）来求解．如果能实现这种转化,那么问题就会迎刃而解．这就是解无理方程（组）的基本思想方法,即通过适当的恒等变形,把无理方程（组）转化为有理方程（组）来求解、实现转化的具体方法有两种：一是方程两边同时平方,逐步把无理…     

关于一般线性群的2—子群的一个定理

设X、Y是任意n×n实矩阵,对于矩阵指数函数,一般说,e~X·e~Y≠e~(X+Y),除非〔X,Y)=0.当[x_1y]=(x+y)X-(x-y)Y时,本文通过浩繁的计算,终究得出一个具体的解析函数λ=f(x,y),使得e~X·e~Y=e~(X+Y+λ[X’Y])所得此公式,实际上正是一般线性群GL(n,R)的 2—Lie子群结构的一种表示.     

无理方程的特殊解法(初二、初三)

无理方程的常用解法有平方法、用乘法公式、换元等。此外,还有一些特殊解法。     

一类无理方程解的讨论

中学代数中所研究的无理方程,主要是在实数集合范围内仅含有限个二次无理式的无理方程.其解法是通过移项,把方程的两边同时平方,从而把无理方程变形为有理方程来解.这种解法依据如下定理:定理如果 f(x)和 g(x)都是关于 x 的代数式,那么方程f~2(x)=g~2(x)是方程f(x)=g(x)的结果.     

无理方程的几种特殊解法

一道无理方程,往往有多种解法,要使解题简便,可因方程的不同情况而异。下面对无理方程的几种特殊解法介绍如下：一、观察法左边两根互为倒数,右边分为互为倒数的两数,观察得出简单方程．检验知,X1,X2都是原方程的根．二、换元法借用新未知数可求解．则原方程化为U＋V＝1或V＝1－U．又U3＋V2＝（x－2）＋（3－x）＝1解得由解得X1＝2,经检验知,它们都是原方程的根．三、混合换元法新设未知数与已知方程中的未知数混合使用求解．例1．解方程SX’＋X—X八Z河一220．解：设y一、沈L刁,则原方程化为：y’＋X－Xy－l—0,即付一1…     

无理方程(组)的几种特殊解法

解无理方程基本指导思想是“化无理方程为有理方程”采用的方法一般为:移项、两边平方(或再移项再平方)达到去根号的目的,进而求解.有些无理方程(组)运用此法比较繁琐,甚而不得其解,现提几种特殊解法仅供讨论. 一、变形后利用换元法:     

对第14题(2)的解题反思

1.思因果:解题时用到了两点间的距离公式、等边三角形的判定、无理方程的解法、待定系数法等知识.2.思规律:设 P(a,1/4a~2+1)是抛物线上的一点,