三棱柱中正弦定理与余弦定理的证明及应用

众所周知,三角形与四面体都各有其正弦定理与余弦定理,三棱柱中亦有正弦定理与余弦定理,即在三棱柱ABC—A1B1C1中,有：     

循序渐进 体现自然——探索四面体“余弦定理”教学案例及思考

<正>这是笔者在市优质课评比中的教学案例——平面与空间中的"余弦定理".它是承接普通高中课程标准试验教科书选修2-2第二章2.1节"合情推理和演绎推理"后阅读与思考的内容.它主要将三角形与四面体类比,由三角形余弦定理类比猜想得到四面体的"余弦定理",同时由证明三角形余弦定理的方法类比得到证明四面体的"余弦定理"的方法.     

例析三棱柱外接球模型的应用

<正>因缺乏一定的空间想象能力和空间作图能力,大部分学生对多面体的外接球问题感到很困惑.处理多面体外接球问题的常用方法就是"降维",即把三维的立体图形转化为二维的平面图形,但这在操作上常常有一定的难度.笔者经过探索发现,很多多面体的外接球问题都可以转化为三棱柱的外接球问题,下面举例说明.一、三棱柱的外接球模型     

棱长相等的三棱柱的几个优美性质

<正>近几年的高考中,经常出现关于棱长相等的三棱柱的问题,笔者经过探讨,得出这类三棱柱的几个优美性质.三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长相等,棱长     

解三角形的解题思路

三角形有三条边三个角共六个元素,知道其中三个可以求另外三个.本文对正弦定理和余弦定理的适用范围进行了重新审视,以所知三个元素的边的个数正确选择使用正、余弦定理灵活解三角形,进一步理清解三角形的解题思路.     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何中的空间角以及解析几何中有关角的计算等问题.考题常以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合三角变换问题考查正弦定理、余弦定理及应用.     

关于解三角形的一点困惑

解三角形经常用到的两个重要定理:正弦定理、余弦定理,它们之间的逻辑关系如何?本文从三角形三条边、三个角这六个要素需要的六个等量关系入手,从方程角度剖析解三角形时用正余弦定理求解的等效性,以及正余弦定理的六个公式的独立性,即由其中任意两个公式可推导出其余的四个公式,从理论的层面论证了它们之间的逻辑关系,对提升学生的数学核心素养有重要的意义.     

例谈余弦定理的应用

余弦定理是三角形中揭示边角关系的一个璀璨亮丽的定理,余弦定理正用于已知两边及其夹角或已知三边解三角形,余弦定理因其变用而魅力无穷.在数学竞赛或自主招生考试中,用好余弦定理,可使问题迎刃而解.本文就余弦定理在平面几何问题,判定三角形的形状,推证正弦定理,证不等式,方程组约束下求值,求(证)三角式的值方面结合例题说明其应用.1.求平面几何问题例1六个正方形A,B,C,D,E,     

利用性质求以棱柱为载体的空间角

棱柱是多面体中最简单的一种几何体,是直线和平面的延续和深化,它蕴含着丰富的点、线、面的位置关系,因而高考题常以棱柱为载体考查线面平行与垂直位置关系、空间角与距离、面积与体积等,因此必须正确把握棱柱的性质,特别是一些特殊棱柱(平行六面体、正四棱柱、长方体、正方体等)的性质     

不同角度 多方组合——简单几何体复习指导与能力提升

【考点分析】1 .棱锥、棱柱的性质及应用 .2 .球的性质及应用 .3 .了解多面体及欧拉公式定义及简单应用 .4.棱柱、棱锥、球的面积及体积计算 .【高考聚焦】1 .以棱柱、棱锥或球等几何体为背景 ,研究空间中的线线、线面、面面关系 .2 .特别重视柱体与锥体的有关计算 .【典例精析】例 1　若斜三棱柱的高为 43 ,侧棱与底面所成角是 60° ,每相邻两条侧棱间的距离为5,则该三棱柱的侧面积是　　　　 .解析　棱柱的侧棱长为 43sin60°=8,所以S侧 =直截面的周长×侧棱长 =( 5 5 5)× 8=1 2 0 .例 2　具备下列性质的三棱锥中 ,是正棱锥的是 (　　 )…     

浅谈三角形性质的类比

平面图形中最简单的多边形是三角形，空间图形中最简单的多面体为四面体．将平面内许多与三角形有关的概念、公式与性质类比推广到空间四面体，可以得到许多优美的结论和性质．人教版选修2-2第82页的阅读与思考的内容为“平面与空间中的余弦定理”，介绍了由平面中的余弦定理猜想得到空间中的余弦定理，并给予证明．下面，我们一起回顾具体的类比过程：     

斜棱柱的侧面积

师：前面我们学习了直棱柱的侧面积公式： S直棱柱侧 =ch，这一公式是利用直棱 柱 的侧面展开图是矩形得到的。下面，我们来研究斜棱柱的侧面展开图，从而找到求斜棱柱 侧面积的方法。 　　请同学们想一想斜棱柱的侧面展开图是什么样的图形 ?　　(有许多学生回答是平行四边形，也有的说不一定，学生之间自发地进行讨论。 )　　〔评：激发学生的空间想象力和直觉思维，引出猜测，活跃教学气氛。〕 　　师： (教师拿出纸做的三个斜棱柱模型。首先请同学们确认它们是什么棱柱，直至 同 学们认定它们都是斜棱柱。 )　　为了弄清楚斜棱柱侧面…     

侧面对角线垂直的正三棱柱的性质

九四年高考题23题,是一道考查基础知识与考查能力并重的好题 。其第(Ⅱ)题的计算结果实质上给出了侧面对角线垂直的正三棱柱的一个性质。我们对此三棱柱作了一般分析和研究,这里,我们将其有关性质整理出来,并给出证明,供同行参考。 如图1,已知A_1B_1C_1—ABC是正三棱柱,其侧面对角线BC_1⊥AB_1,以此为条件可     

利用向量法统一证明三角形中的边角关系定理

三角形中有三组常用的边角关系定理:正弦定理、余弦定理、射影定理,新教材上采用向量的数量积分别证明了正、余弦定理.下面利用向量的坐标分解法统一证明.     

正五棱锥直观图的简易画法

教会学生正确、合理、迅速地画出空间图形,是立体几何教学中的重要一环。部编教材介绍了常见图形的一般画法,正三、四,六棱柱(锥)的直观图比较容易画,正五棱柱(锥)按斜二轴测法画就比较繁复。本文介绍正五棱锥直观图的一种简易画法,也适用于画正五棱柱。     

余弦定理的变着与活用

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理。直接应用它可解决已知三角形三边求角和已知三角形两边及夹角求第三边的问题,若对余弦定理加以改造变形并适当迁移于其它知识,应用极为广泛和灵活。本文拟就活用余弦定理谈点粗浅体会。一掌握变式巧用余弦定理     

对一道高考题的探究

问题(2006年江西省高考题)如图1 (甲),已知正三棱柱ABC-A_1B_1C_1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A_1的最短路线的长     

正、余弦定理的证明

正弦定理和余弦定理是揭示一般三角形中边角关系的重要定理，实现了三角彤边角关系的准确量化，是高中数学的重要内容．运用正弦定理可以解决已知两角和一边或已知两边和其中一边的对角求其他边角的问题，运用余弦定理可以解决已知两边及夹角或已知三边求其它边角的问题．若对正、余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、     

正、余弦定理的运用例析

正正、余弦定理是高中阶段的一个重要定理公式,在高考中对正、余弦定理的考查主要以三角形为依托,并结合实际应用问题来进行考查.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题.学习这部分知识,要会运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题.下面是对正余弦定理的知识概括以及常考点略析.正、余弦定理是解三角形最常用的定理.     

以棱柱为载体的立体几何三大问题例析

棱柱是一个重要的几何体,以棱柱为背景的空间线线、线面、面面的平行与垂直问题;空间的各种距离问题;空间的各种角的问题,是高考命题的热点,应引起高度重视.解此类问题可以充分利用棱柱的特定关系和有关性质,把问题简化.