用递推关系解应用题(高一、高二)

当在数列{an}中已知首项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)之间的关系可用一个公式表示,那么,这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方法,并且有些递推公式和通项公式之间可以相互转化,通过构造以递推形式给出的数列,利用这种转化,可以解决一些有趣的应用题．用递推方法处理这类应用题的一般步骤是:     

递推用于物理(高一、高二、高三)

用递推思想可以解决的物理问题是:研究对象可分为若干部分,它们之间存在某种递推关系;或某一物理过程由许多阶段组成,各阶段之间存在某种递推关系.     

用整体思想解数列题(高一、高二、高三)

1.整体代入 例1 在各项均为正数的等比数列{a。)中,若as口6—9,求/og 9口l+/og 9口2+…+/og9“10. 分析 由于不可能从n。a。一9中求出n,和q,所以唯有将它整体代人,由等比数列及对数运算,有 /og 9口1+/og 9a2 4-…+幻g 9口10 =/og 9(口1a2a3…口lo)=/og 9(口5口6)。 一5/og 9 9—5. 例2 等差数列{口。}的前m项的和为n,前n项的和为m(m≠n),求前(m+n)项的和S¨。. 分析 如果想从S。一m,S。‘===n中求出a、d后再求S呐,虽可做出,但确实麻烦.还是应从sm十。一鱼上上坠每丛型,整体考虑如何求出a,+am+。,这不难解决,因为 m≠n,不妨设n>m,则 S。一…     

用物理知识解一道化学平衡题(高一、高二、高三)

题已知热化学方程式 NZ(g) 3H:(g)妥一已ZNH3(g); △H一一92.ZkJ·mol一，. 现有a，b两个相同的反应器，相同条件下a中充 入lmo1N。与3molH:，达到平衡后放热Qa，b中 充入ZmolNH3，达到平衡后吸热q.已知q~ 4Qa，则a中H:的转化率为() (A)20%.(B)25呱. (C)80多.(D)75多. 分析有关     

用化归思想解无理不等式(高一、高二、高三)

1.化归到几何例1 试证:证明如图1,构造一个直角△ABC,使则显然m>n,即所以由即得①+②,得图1     

用物理原理解数学题(高一、高二、高三)

科学发展史表明,数学和物理自诞生起,它们就互相渗透,共同发展.物理问题受用到数学的思想方法,物理的思想方法也能使复杂的数学问题的求解变得巧妙、简洁,这个关系在中学数理中也有很多体现.     

用三角函数解物理题两例(高一、高二、高三)

物体作机械运动时,对应的空间也在变化,这必然涉及角度计算,在一些物理问题中运用三角函数的知识求解,就是很自然的事,而且明了简洁.     

数理同解一道力学题(高一、高二、高三)

题在水平桌面M上放置一块正方形薄木板abcd,在木板的正中央放置一个质量为m的木块,如图1所示.先以木板的ab边为轴,将木板向上缓慢转动,使木板的ab边与桌面的夹角为θ;接着以木板的ab边为轴,将木板向上缓慢转动,转动角度也为θ,在转动过程中木块没有滑动.求此时木块受到的摩擦力的大小.     

变换角度 一题四解(高一、高二、高三)

这是一道容易做错的题,本文变换角度,得出四种方法介绍给同学们,希望有参考价值,题目是: 已知②,试求2a-β的取值范围. 解法1 用不等式的性质(①+②)÷2,得-(n/6)≤a≤n/2 ③②+③,得-5/6n≤2a-β≤n/6,     

数形结合巧解标准化题(高一、高二、高三)

数形结合思想包含“以形助数”和“以数助形”这两个互相联系的侧面,它是把问题的数量关系和空间形式结合起来考查的一种思想.这种思想借助于数的精确性和形的直观性研究问题,常常使得复杂问题简单化,抽象问题具体化,运用这种思想解题常可以独辟蹊径,出奇制胜.本文仅探讨数形结合思想在函数与不等式综合问题中的运用.     

用相对运动解两道数学题(高一、高二、高三)

数学是描述物理规律最为简洁精确的语言,很多数学问题也有其物理模型.这些数学问题如果采用常规的方法或单一的思路分析,运算较复杂,此时可以借用物理的思想和方法寻找切入点. 例1 某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船自A 的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,则当日12     

用电路思想解数学题(高二、高三)

排列组合中有分类计数原理和分步计数原理.如果把这两个原理分别理解成电学中的并联和串联,并用此思想解答下列类型的概率问题,显得特别方便快捷.下面举例说明.     

数学解≠物理解(高一、高二、高三)

数学是解物理题不可缺少的重要工具,但数学应用于物理时要受到物理条件的制约,特提出下面两点请同学们注意. 1.数学有解,物理未必有解 例1一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升,气球下悬挂着一个物体.当气球上升到Z17m的高度时,悬挂物体的绳子断了.问从这时起,物体经过多长时间落到地面?(不计空气阻力) 分析如图1,物体在A点离开气球后,由于具有向上的速度,要继续上升,做竖直上抛运动,到 例2如图2,一个左端封闭,右端开口的U形管,用水银封闭一段20cm长的空气柱,若U形管倒转180“,开口向下且开口端仍在右方,求空气柱的长度(设右臂很长,而…     

用构造法解不等式问题(高一、高二、高三)

1.根据f(n 1)与f(n)的关系得到f(n)的单即 调性,进而解决问题 些卫兰二里丝>塑卫土卫, 例1已知数列{a,}的通项公式。,一异尸不 乙n一r.l {b,}的通项公式b,一n 5,对于任意n任N铃,不 等式。丫石二,2不瓦簇(l 。1)(1 。2)…(1 。,) 恒成立,求正数a的取值范围. 解由已知可得n一2 b,     

用“面积”解物理 (高一、高二、高三)

物理学中的某些图线和横轴围成的图形的面积有特定的物理意义,如速度-时间图线和横轴围成的图形的面积可表示物体的位移,理想气体的p—V图线和横轴围成的面积可表示气体所做的功等,利用这些“面积”关系,能给解题带来方便.本文从四个方面说明“面积”关系在解题中的运用.     

数形结合 巧解高中联赛题(高一、高二、高三)

数形结合是一种很重要的数学思想,利用它在解决有些问题时,直观、方便,往往是出奇制胜. 例1 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元.则2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格比     

用正方体解题(高一、高二、高三)

例,已知直线l与平面a成450角moa,若直线l在a内的射影与直线m45。角,则Z与m所成的角是(),直线(也成(A)誓.(B)一誓.(e)瞥.(D)旦、疚_3’一’(A)300.(B)450.(C)600.(D)90 分析直接按题画图,不易得出结果.借用正方体,可使问题大大简化. 解画一个正方体八月CD一AIBICIDI,如图1所 解作立方体并标上相应字母,如图3所示.因为尺C//几幻,,所以cos艺KCN即为所求. 作RN土A刀,垂足为R,则狱NCCCl 一/五、︸,.2︸万 一、、一吸二图D冷月扫﹄川,沪;砂一 AAl示,假设Al Cl为l,平面ADDIAI为a平面,AID为m,易知该假设符合题意.该题即求乙刀八I…     

六判客观题(高一、高二、高三)

1.概念法例1 设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c-(c·a)b=0;②|a|-|b|<|a-b|;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;     

分析一则数列题(高一、高二、高三)

题 {an}是等比数列,且求{an}的前n项之积.苏州大学出版的2001版《高三数学教学与测试》(教师用书)中给出的解答如下:解设q为公比     

集合中的计数题(高一、高二、高三)

以集合为背景的计数题是高中数学的常考题型,也是近年来竞赛数学的热点,这类题目新颖灵活,有一定的难度,本文结合“希望杯”赛的试题,介绍此类问题的解法.