凸函数不等式的证明和推广

引言 凸函数是高等数学中最常见的一类函数,根据凸函数的特性,可推导并证明凸函数所特有的一类不等式,并推广出一系列重要的不等式。 1凸函数不等式 定义:设函数f(x)在区间I上有定义,若对于任意点xl,x:任I和入e(0,l)有 f(厄一+(1一久)xZ))汀(x一)+(1一又)·f(xZ)则称f(x)在I上是凸函数。定理1:设f(x)是区间I上的凸函数,久:,七,…,礼是一组正数,且艺、,=1,则对于任意点x,,xZ,…, 短=1x,el有又,几oxo+几*+一x;+一= 乏反,、、_‘二JA环i下八k+卜q+l一又oj(xo)+几川f(几十l)一*。,(客六小入*十一f(八+l)) f几:_,几。l丽j Lx,)+半f(xZ)+八0…     

试解一道国际数学征解题

去年8—9月号的《美国数学月刊》(第99卷第7期),在问题征解栏内刊登出编号为10238的一道征解题。现将此题译抄于下:(a)证明:存在无穷多个正整数a,使a+1与3a+1都是完全平方数;(b)若记a_1相似文献   

高等数学中若干不等式的证明及推广

主要讨论了在高等数学中涉及到的几个不等式及其推广形式,这些不等式之间并不是孤立的,在它们的证明过程中就体现了它们的相互联系性,并且它们本身的证明方法也是基础而重要的。     

一道数学考试题的解法探究

针对吕梁学院汾阳师范分校数学与科学系2009期末考试的一道行列式的计算题,即给出几种计算方法,并分析他们之间的联系。     

一道用定义证明的数学分析命题的拓广

用定义证明极限是初学者正确理解掌握极限定义的手段和途径;命题的拓广丰富了《数学分析〉教学的内容,同时也提供了有相当难度的习题对学生进行训练。帮助学生巩固、加深、提高和扩大所学知识。     

基于HPM视角数学归纳法教学后学生的认知研究

数学归纳法是证明数学命题的一种方法,是中学数学的重要内容,同时也是教学的难点。有些学生能发现其中的规律,做到举一反三,真正理解数学归纳法并将其深记于心;有些学生只会死记步骤,而不会具体应用。近年来,随着中学教育的改革,HPM理念逐渐应用于数学教学中。本文以数学归纳法为载体,将数学史融入数学归纳法教学中,对学生的认知进行研究。     

数学归纳法的应用

文章利用数学归纳法的证题步骤和数学归纳法的多种变式,讨论了数学归纳法在初等代数、几何学、高等代数、离散数学、概率论、物理以及生物等学科中的应用。     

浅谈学生数学解题能力的培养

解题是教学教学中的一个重要组成部分,解题能力的培养是数学教学的重要任务之一.本文从积累材料、培养思维、规范解题等方面,提出了培养学生解题能力的见解.     

推广的黎曼引理在数学分析证明中的应用

本文介绍了推广的黎曼引理在傅立叶级数积分收敛证明中的应用,通过引入辅助函数和积分第一中值定理对 该定理进行了证明,然后将推广的黎曼引理用于黎曼引理的证明和数学分析中傅立叶级数积分收敛某些题的证明中,证明 比《数学分析》书中简洁,所证明的结果再用于计算题中,这样使抽象的数学证明和计算变得具有趣味了。     

中国武术产业国际推广的现状及制约因素

通过文献资料、实地考察及比较分析等方法对中国武术产业国际化推广的现状进行分析与梳理,对制约其发展的诸因素进行了整理和总结,最后通过对比分析制定出我国武术产业国际化推广的应对策略。研究结论对未来我国武术产业国际化推广具有一定的借鉴和指导作用。     

一道澳大利亚数学奥林匹克竞赛题的新解法

对边红平老师给出的一道2002年澳大利亚数学奥林匹克竞赛题的解法进行研究,得出另外一种更简单的解法.     

二元均值定理的高等证法

用微积分、线性代数、概率论等高等数学知识证明了二元均值定理,其证法的多样性引起了广泛的兴趣和讨论。     

数学解题方法中学生创造性思维能力的培养

培养学生的创造性思维,是当前素质教育的一个重要课题,本文从解题分析、逆向分析、思维的独创性、一题多解及一题多变等几个方面,力图说明在数学解题中如何培养学生的创造性思维能力。     

二十年来数学解题研究的进展概貌

解题研究是数学研究的重要内容,近二十年来,我国的解题研究在理论与实践中取得了丰硕的成果,在数学方法论、竞赛数学、解题策略、解题研究方法、数学解题理论构建等方面取得了巨大进展,笔者综述了研究的概貌,并提出了应进一步解决的问题。     

略论河南武术文化国际推广的人才策略

现代国际武术文化推广需要一批具有国际化人才的基本素养、武术文化专业的核心素养和旅游管理、影视表演、翻译出版、市场营销等专项素养的高素质人才。探索河南武术文化国际推广的现代人才策略,可以推进河南武术文化的国际化,带动河南文化、教育、体育、旅游、经贸等相关领域的发展,助力中原崛起和中原经济区建设。     

数学解题的简化原则

数学中的简化原则是一种通用而高效的解题方法,本文就简化数学模型、简化问题、中途简化、合并同类计算四个重要方面并结合例题提供简化的方法和途径.     

华罗庚的数学思想和方法论

华罗庚是我国著名的数学家,他在纯粹数学领域有众多研究成果。他的数学思想和方法论也成为了一笔重要财富。笔者从华罗庚对数学性质的认识、对数学价值的认识、对数学学术思想和方法论的认识三个方面介绍了他的数学思想和观点。     

数学建模——数学理论和实际应用的纽带

本文从四个方面论述了现代数学应用中数学建模的重要性,详细阐述了数学建模在生活中的应用和怎样在学校教育中开展数学建模的教学这两个问题通过对四个方面即概念、重要性、应用、培养数学建模的能力的深刻论述得出结论,数学建模是架于数学理论和生活实际之间的一个桥梁,让人们看到了数学建模的价值,体会到数学建模的教学在现代教育中的重要地位和作用.     

DotA2国际邀请赛的产品设计与营销推广

利用文献资料法和逻辑分析法,对DotA2国际邀请赛大获成功的原因进行分析。从相关营销理论出发,在简述DotA2这一项目的发展环境和市场需求的基础上,重点关注其产品设计与营销推广问题。指出,其基于“回馈”理念的价值重构、科学合理的赛制设计、高水平的赛事服务以及对观赛体验的高度重视,是其产品设计的成功经验;而通过设置丰厚的奖金以提高关注度、通过众筹奖金制进行情怀营销、通过地区化邀请覆盖更多受众、通过设置特色化赛事增强观众互动性与参与性、通过新媒体和自媒体的宣传为比赛造势等等,则是其营销策略的独到之处。DotA2国际邀请赛的成功优化了电竞事业的发展环境,对我国电竞项目和产业的发展也具有积极的启示意义。     

浅析“走出去”战略背景下的武术国际推广

二十世纪九十年代,我国实施了经济领域的＂走出去＂战略。经济领域＂走出去＂战略的不断推进无疑将带动文化领域＂走出去＂。武术作为我国文化的重要组成部分,在＂走出去＂战略框架内应当发挥其应有的作用。本文立足于＂走出去＂战略的大背景,对武术国际推广的可能性和可行性进行了简要分析。