特殊化思想方法在立体几何中的妙用

特殊化思想方法是研究和解决数学问题的通用和常规的数学思想方法之一,在近几年高考试题中,常出现使用该方法求解的题目。所谓特殊化就是把研究的对象和问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形来考查的一种思维方法。     

浅析特殊化思想在中学数学中的应用

数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．”特殊化思想方法,是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者考虑特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法．     

用特殊化思想解选择题的几种常见形式

波利亚指出:“特殊化是从考虑一组给定的对象,转化为考虑包含在其中的较少的一组对象”。由于特殊情况比较简单,并且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决,因此特殊化是一种常用的解题方法,尤其是用它来解单一型的数学选择题,效果更佳,下面笔者就以一些高考或竞赛试题为例,谈一谈特殊化思想解选择题的几种常见形式。一、将字母特殊化取适合题设条件的特殊值,赋入某个字母,以简单的具体数值计算代替复杂的字母     

2010年数学高考中有关计数原理试题的评价

计数问题是数学中的重要研究对象之一．分类加法计数原理、分类乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．下面笔者结合2010年数学高考试题从以下几个方面加以说明．     

代数式求值的思想、方法和技巧

代数式来值是代数恒等变形的一类重要题型．在每一年全国合省币的中考和初中数学竞赛中，都有这一类题型．因此，掌握代数式求值的思想、方法和技巧是极为重要的．现举例说明，供参考．一、转化方法原苏联著名的数学教育家娅诺夫斯基卡娅曾经说过：“解题——就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题．”她站在数学解题的指导思想和策略原则的高度，揭示了数学解题过程的实质——转化过程，阐明了“转化”是数学解题的指导思想和策略原则之一．代数式求值的思想方法之一就是转化思想．用这种思想方法来解代数式求值题，就是应用适当…     

运用特殊化的思想解高考题

当题目不确定因素较多或条件是动态变化时，同学们往往无从下手，即使会做，方法也较繁，耗时太多．尤其是近几年高考试题，以能力立意试题具有开放性、探索性、运动变化的特点，而特殊化的思想，就是将动态的问题回归到它的特殊状态进行研究，“动中求静”，从而达到简化解决问题的目的．下面和同学们从四个方面来研究“特殊化思想”．     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

特殊化思想的解题功能举要

特殊化思想是一种重要的数学思想，也是一种辩证的认知规律，历史上一些重大的科学发现，时常是由特殊引发的．在解答数学问题时，特殊化方法，常常表现为将一般问题特殊化处理或从特殊出发探索解题方向，以获得问题的解决，它是一种以“退”为“进”的解题策略．著名数学家华罗庚认为，善于“退”，一直“退”到原始而不失重要性的地方，是学习数学的一个诀窍．其实质就是特殊化归，那么特殊思想有那些解题功能呢？具体体现在如下几方面．     

例析十大转化策略

化归与转化的思想方法是数学中最重要、最基本的思想方法，在数学研究中，化归思想可以使一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思想．如果直接解原问题难以人手，或者由原问题的条件难以直接得到问题的结论，不妨对原问题换一个方式，换一个角度、换一种观点考虑，而在这种新的方式、新的角度或新的观点下，将使原问题变得易于解决．本...     

特殊化思维方法在数学中的应用（一）

特殊与一般的关系是对立统一关系.将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究处理问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法. 按照波利亚的定义,所谓特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑集合中的一个较小的集合,或仅仅一个对象.通俗地讲,特殊化就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法.由于一般性总寓于特殊性之中,所以要研究某一对象或问题时,可以先考虑它的若干个特殊情形,这是特殊化思维方法的哲学依据. 在本文及后续文章中,我们将系统地总结特殊化思维方法在数学中的…     

浅谈“转化”思想在数学教学中的应用

“转化”是数学中最基本最常用的思想方法之一．转化就是在分析解决问题时，把那些待解决或难解决的问题，通过某种转化过程，把复杂、隐蔽的问题转化为简单、明显的问题．初中数学的转化方法多种多样，常用的有下列几种：     

妙用转化 化难为易

转化思想是初中数学中应用最多、涉及最广的数学思想,它是把一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想方法．对于转化思想,我们并不陌生,“曹冲称象”的故事就是一个典型的数学转化问题,在初中数学教材中这一思想更是随处可见：     

高考数学复习填空题的常用方法

数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等．     

高考函数试题中的转化与化归思想

“化归”即转化与归结。把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结到一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决,这就是“化归”。化归思想是高考数学考查的基本数学思想方法之一。在近几年的高考数学试题中,化归思想以不同的层次融入各种类型的高考数学试题中。本文结合近几年的高考试题探讨函数试题中化归思想的应用。     

浅谈转化与化归的数学思想方法

转化与化归是数学最基本的思想方法，是数学思想的精髓，更是解决数学问题的灵魂．在解数学问题时，常常要对问题进行转化，使之逐步成为已经解决的问题的模式，就是转化与化归的思想．转化与化归是把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单问题，把不规范的问题转化为规范问题，把实际问题转化为数学问题，从而达到圆满解决问题的目的。     

形之美好数之完善--数形结合思想的应用在教学上的一些反思

数与形是数学与生俱来的两个最古老、最基本的研究对象，它们在一定的条件下可以相互转化数形结合作为一种数学思想方法，为数学教师津津乐道、学生耳熟能详，处处体现在我们的数学课堂教学与学生的解题过程中三年的高中数学学习过程中，学生通过逐步的学习都能初步掌握这一数学思想并在解题中加以应用，但从高考试题的批阅情况、从日常听课反馈来看，给人感觉我们教师在这一内容的教学上表现出过于功利，过分强调直接应用而缺乏研究的深度，从而可能会导致学生对于这一思想方法缺乏深刻的理解和认识，以致在应用时会出现一些问题，值得我们反思下面我们就从一道高考试题说起。     

例谈转化思想在初中数学解题中的应用

在众多的数学思想方法中，转化思想是我们解决问题时经常采用的一种方法，它也是一种最基本最重要的思想方法．转化思想又称转换或化归思想，是一种把待解决或解决的问题经过某种转化过程，归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去．可以说，在中学数学中转化思想无处不在无时不在．转化的方法有很多，这里通过例题，谈几种常见转化．     

一题多变 多题一解

在解题过程中．我们往往不是对问题进行正面的、直接的解决．而是把其转化为某个熟知的、已经解决的问题．或青把其转化为简单的、特殊的问题来解决，这种解决问题的思想方法就是转化的思想方法．转化的思想方法是数学中最基本、最重要的思想方法之一．     

对中学数学中特殊化思想方法的认识

一、特殊化及其哲学基础 1.特殊化思想方法 所谓特殊化思想方法,它是将思考的对象从一般转到特殊的一种思想方法.波利亚曾说过:"特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小子集或仅仅一个对象."在社会科学中,特殊化方法又被称为"解剖麻雀"的方法.     

试析数学的十种转化方法

有经验的老师都知道，教学生解题就是引导学生将问题化“生”为“熟”、变“未知”为“已知”，这样学生就能把“新题”变为“陈题”而得解．这种将研究对象在一定条件下转化为熟悉的、简单的、基本的研究对象的思想方法称为转化的思想方法．它在数学中普遍存在，是处理数学问题的一种重要思想方法．掌握并使用好这一思想方法，无论对教好数学，还是对学好数学都大有益处．本文将中学数学中常见的几种转化思想方法归纳成文，供大家参考．