直线斜率在解题中的应用

直线斜率公式tga=k=y_2-y_1/x_2-x_1.(x_1≠x_2)是解析几何的基础公式之一.直线的斜率在判断两条直线的位置关系以及求直线的倾斜角、夹角等方面,有广泛的应用.然而,在涉及直线与曲线的位置关系这类问题时,若能灵活地应用直线的斜率,就会化繁为简,化难为易.1.应用直线斜率求最大值、最小值曲线上某一点的最大值或最小值,如果采用的切线的斜率来解,往往会出现“柳暗花明又一村”的境况.例1如图1,在平面直角坐标系中,在Y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B在X轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.解法:分别设A、B、C三点坐标为A(0.a),B(0,b).C(x,0),∠ACB=θ,这里a>b>o,X>0,θ∈(0,π/2).∴tgθ=K_BC-K_AC/1+K_BC·K_AC=a-b/x+ab/x≤a-b/2/2~(1/ab)∴当x=ab/x时,x=(ab)~(1/ab)时tgθ最大.此时,C点坐标为((ab~(1/ab),0)θ_Max=arctg/a-b/2~(1/ab).2.应用直线斜率求轨迹方程求点的轨迹问题是初等解析几何的重要内容之一.求线段中点的轨迹方程是常见的一类.这类问题解法很多,但灵活地使用线段所在直线的斜率求解,往往会收到事半功倍的效果.例2 如图2抛物线y~2=2PX的准线交抛物线的对称轴于A点,过A引直线交抛物线于B、C两点,求BC中点的轨迹方程.为了说明应用直线斜率求轨迹方程的灵活     

斜率的存在性不容忽视

直线的斜率是反映倾角不等于90°时直线对x轴的倾斜程度的,它是研究两条直线以及直线和曲线的位置关系的重要依据。然而并不是所有直线都有斜率,初学者对这一点往往忽视。表现在解题中经常会主观地想象出直线的斜率,忽视斜率的存在性,就形式的套用公式,因而造成各种错误,现举例分析: 例1,求满足条件|z+1-3i|+|z+3-3i|=4的所有复数z的辐角主值的最大值和最小值。 解:在坐标平面内可以清楚地看到动点z的轨迹是椭圆。其两定点分别为F_2(-1,3),F_2(-3,3),动点到两定点距离的和为常数4,故椭圆的方程可写成     

曲线公共点问题二三例

不同曲线的公共点问题可按要求或数形结合简捷地得出结论,或联立方程组成方程组,利用一元二次方程根的有关理论加以解决。例１过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有条。该题只论条数,可数形结合解之。设符合条件的直线方程为,由图可知,即与抛物线对称轴平行的直线;即抛物线的切线以及不存在的抛物线的另一条切线均与抛物线有且只有一个公共点。但是选的可能性也极大,主要是受思维定势的影响而对轴“视而不见”造成的。例２若直线双曲线对任意实数总存在公共点,求实数应满足的关系。建立方程组,消元,借助一元二次方程根的判…     

空间过点与直线的平面方程的求法

运用平面的点法式方程、三点式方程、一般式方程、平面束方程等知识点对一道课本习题给出了不同解法,旨在帮助学生更好地学习空间直角坐标系中最简单而又十分重要的几何图形———平面与直线。     

浅谈平面几何知识在解析几何中的应用

解析几何通过直角坐标系使点和数对,曲线与方程建立了一一对应的关系,从而把数学研究的两个主要对象数与形紧密的结合起来。通常作为动点的轨迹曲线,以及变数方程的相互转化,可借助数的运算来解决形的问题,反过来又可通过形的直观性能形象的解决数的问题。在坐标系下各种几何对象的代数表示法有多种多样,在掌握了问题的标准思路下,根据题目的要求做出合理的解法。尽可能减少运算量。寻求解题技巧,提高解题能力是数学教学的一项重要任务。在多年的教学过程中,适当的应用平面几何的知识,可以简化解析几何的解题过程,虽然它不是解析几何中解题的主要方法,但解析几何的研究却离不开平面几何的知识。它能培养我们认真分析图形的几何特征,养成综合应用知识的习惯,提高解题的技巧与能力。     

信息给予题是考查学生能力的理想题型

教育要面向现代化、而向世界、面向未来.为了实现三个“面向”,为了培养优秀的跨世纪人才,教育观念已悄然由应试教育向素质教育转轨.素质教育是一种对人的身心潜能进行开发的教育,注重的是能力的培养.信息给予题是这几年出现的一种新题型.这类题目要求学生在已有知识的基础上,根据提供的新信息、学习新知识,并创造性地解决新问题.它是考查能力较为理想的题型,愈来愈受到中学化学教师和考生的关注.一、从知识的覆盖面分析,信息给予题可考查中学化学教材的各部分知识.它以不同的角度、不同的层次和不同的题型出现,考查基本概念和基本理论、元素化合物、有机化学、化学实验和化学计算等方面的能力.二、从题型上看,信息给予题可分为选择题、填空题、实验题、计算题、简答题、综合题等类型.三、从信息来源上看,一方面是化学课本知识的延伸或扩展;另一方面是学生没有学习过的新知识,有的甚至属于最新研究成果和内容.四、从信息给予的方式来分析,有以下三种方式:1.显性信息.题目将信息直接给出,其特点是便于考生找到思维基础.2.隐性信息.信息不是直接给出,而是隐含在题意之中.其特点是考查学生识别信息,接受信息的能力.3.依附信息.此类题目之中信息依附在已有的知识之上,重在考查学生知识的迁移和逻辑推理     

两道考题 一脉相承

高考物理实验题考查的是学生的实验素养、实验技能和运用所学知识解决实验问题的能力。 2 0 0 0年秋和 2 0 0 1年春两次全国卷中都出现了光学实验题 ,两道试题的立意、情境、设问几乎是一致的 ,题型皆为开放型实验题。为给中学物理实验教学和复习提供参考 ,现从试题的解法、特点及其启示三个方面阐述如下 :1　试题解法[题 1] (2 0 0 0秋全国卷第 15题 )如图 1所示 ,一光源位于金属圆筒内部轴线上Ａ点 ,与筒Ｂ端距离为ｄ ,ｄ无法直接测量。另有凸透镜、光屏、米尺、带支架的光具座。现用这些器材测量ｄ。为此 ,先将圆筒、凸透镜、光屏依次放…     

二次曲面分类定理的一个应用——对一道《空间解析几何》试题解法的思考

使用直角坐标变换公式和二次曲面分类定理,对于给定的条件,可以求出二次曲面方程并讨论其形状。本文仅就宋卫东老师编著的,由高等教育出版社出版的《解析几何》第五章"问题与练习"中的第22题,给出自己的解法。     

二次曲线过定点的弦的中点轨迹

在解析几何中,详细讨论了平行于某一非渐近方向的一族弦的中点轨迹,有很多好的性质;通过对二次曲线过定点的弦的中点进行讨论,得出其轨迹方程,给出简单的应用,并得出几个较好的性质.     

平面解析几何中点和直线对称性问题研究

从点关于点、点关于线、线关于点、线关于线等情况研究了平面解析几何中有关点和直线的对称性问题,并用对称的有关性质解决实际问题。这突出了数形结合的重要性,体现了把形的问题转化为数来研究,再通过方程,结合直线的性质,把数的研究转化为形来讨论的思想。     

2004年高考理综能力测试生物试题简析

20 0 4年的高考生物《考试说明》特别强调 :正确阐述基本概念、原理、规律和生物学现象 ;用多种表达形式描述生物学现象和实验结果 ;强调对实验的分析和和验证 ;重视理论联系实际等。 2 0 0 4年“理科综合能力测试”生物试题 ,保持了近年来高考改革的特点 ,充分体现了以能力测试为主导 ,考查考生所学相关课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力的精神。试　题　特　点1 .重视基础知识的考查。 2 0 0 4年生物试题涉及的基础知识有 :动物的发育 (第 1题 ) ,植物的矿质代谢、光合作用、呼吸作用 (第 2题…     

3-PUU并联坐标测量机控制策略研究

通过对3-PUU并联坐标测量机结构和测量原理的分析,设计出"PC+运动控制卡"的硬件控制系统;运用运动学理论,建立3-PUU坐标测量机的运动学反解模型。通过动平台在空间坐标系中的坐标可以确定滑块的位置,再根据位置关系,运用直线插值的方法,完成坐标测量机的轨迹规划,给出控制算法。最后,通过MATLAB仿真技术,绘出滑块的运动规律图和动平台的运动轨迹。     

高考电学实验创新能力考查剖析

《考试说明》中对实验能力的表述为 :能在理解的基础上独立完成“知识内容表”中所列的实验 ,明确实验目的 ,理解和控制实验条件 ;会用在这些实验中学过的实验方法 ;会正确使用在这些实验中用过的仪器 ;会观察、分析实验现象 ,会处理实验数据并得出结论。实验能力是中学物理教学中必须培养的一项重要能力。近年来的高考加强了对实验的考查 ,实验题单列 ,赋分为 17分。通过考查实验知识的应用来考核学生的实验能力 ,特别注意联系实验操作来考查学生的能力。本文以近年来几道创新的电学实验试题为例 ,透视创新能力考查的命题意图。创新之一 :…     

对2001年高考物理实验题的分析与思考

20 0 1年全国统一高考物理试题的命题指导思想与 2 0 0 0年相同 ,导向正确 ,难度适当 ,在考查知识的同时加强了能力的考察 ,并且具有良好的区分度。其中第 1 4、1 5、1 6题是专门的实验题 ,共 2 0分 ,第 4题也是实验题 ,如果加入 ,则实验题共 2 4分 ,在总分 1 50分中 ,实验题所占的比重为 1 6 %。与 2 0 0 0年的实验题相比 ,难度有些下降 ,但是层次由低到高 ,结构合理 ,对实验素养的考查相当全面。本文将对实验题的命题思想、考查要求和解答 ,就笔者的理解作一些分析 ,并且对今后如何改进高中物理实验课的教学 ,提出一些想法和意见。先逐题…     

三角形、角多功能演示器

小学数学的几何知识教学中,三角形是最简单的多边形,是进一步学习几何的重要基础。根据小学生的年龄特点,需要采取直观形象的教学手段,给学生建立起基本的概念,形成基本的表象认识。根据两个定点,一个动点,动点沿圆轨迹移动,从而组成不同类型的三角形。在两定点上各安装一个量角器,可读出两个角内角和外角,在边上悬挂一自然下垂的线锤,可演示动点对边上的高,既科学、生动,又直观、形象。1教具装置图(见图1)2材料与制作(1)制作材料胶合板(或松板)400mm×500mm两块,杉木条1000mm×40mm×30mm一根,螺杆直径5mm、长50mm,垫圈15个,红色橡皮筋5根…     

高中数学专题讲座初探

中学数学改革是每位数学教师所关心的问题。新的教学思想,主张从知识的广度中求深度,主张大多数时间让学生思考和讨论问题,从而激发学生的学习兴趣,积极主动地获取知识,自觉地训练思维能力和培养分析问题、解决问题的能力。 基于这样的教学思想,在数学教学中,我试探着作了一些实践,基本做法是以课本为源泉,充分发挥习题和例题的作用,理清知识脉络,以经纬线为主干编织成牢固的知识网,把知识的科学性和趣味性紧密地结合起来。内容结构上,尽量做到一题多解,一法多用,一题多变,一题多串;方法讲授上,力求生动有趣,引人入胜,讲究“导法”,探索“窍法”;活动形式上,组织专题讲座,开辟第二课堂。旨在开阔学生视野,提高学习兴趣,趣能促思,思能长智,智能开窍。     

2006年高考全国卷生物实验题评析

2006年的高考理综卷中，生物一共有7道题，总分72分。5道选择题，学生感觉不难，但大部分学生认为最后两题较难，并且得分率较低。究其原因，既有试题的灵活性、学科知识的综合性所致，更有试题本身对学生实验能力、实验思想的考查目标多样化有关。下面主要谈一下本人对2006年生物高考实验题的认识，同时对如何更好地开展生物课堂教学提出自己的一些想法。     

试解一道国际数学征解题

去年8—9月号的《美国数学月刊》(第99卷第7期),在问题征解栏内刊登出编号为10238的一道征解题。现将此题译抄于下:(a)证明:存在无穷多个正整数a,使a+1与3a+1都是完全平方数;(b)若记a_1相似文献   

立足教材 回归基础 注重创新——谈高三化学实验备考复习策略

1近年高考化学实验题回顾与启示①题源上———重视以课本实验为突破口,考查学生基本的实验能力,即体现基础。几乎每一道试题都能在课本中找到出处。正如高考命题组专家所言:“教材是创设高考试题的丰富素材,教材人人都有,试题贴近教材能够体现公平、公正的命题原则”。②形式上———多数为小型的研究性试题,注重综合性,充分体现化学学科以实验为中心的特点,考查学生的能力和素质。③内容上———以高中无机实验题为主,考查操作步骤、操作目的等,尝试试题的开放性。内容源于课本,又高于课本,考查学生对实验的深层次的掌握情况。近几年的实…     

浅谈欧氏空间与射影空间之间的联系和区别

本文中试图比较系统地论述怎样把欧氏直线、欧氏平面拓广为射影直线、射影平面的这一问题。并在此基础上讨论了射影空间(一、二维)与欧氏空间(一、二维)之间的联系和区别,还讨论了无穷远点与有穷远点的异同,最后利用中心投影法证明了某些几何题,体现了中心投影的基本思想——化有限为无限,化交点为平行的辩证思想。