初等数学中的对称性及其应用

<正> 许多动植物的长相是对称的.自然界里的对称现象给人有美的感觉.对称是美的象征,对称是美的享受,对称是美的追求.不少建筑物、工艺美术品和服装款式的造型是对称的.爱美之心人人有之.人爱对称,打扮也注重对称.许多数学工作者对对称似乎也有些偏爱,在数学教材和各类试题中常有对称的问题.因此在数学教学中,重视对称性的研究与教学,这不仅是顺应人心所爱,增强解题技能,提高考试水平的需要,而且对数学的研究和发展也是十分有益的.     

试谈初等数学研究中的若干问题

近年来,随着中学数学教育的发展,我国的初等数学研究事业也有了较大的发展,并取得了一些成就。全国有二十余家中学数学杂志,每年都发表了一定数量的优秀专题研究文章,为广大数学教育工作者提供了信息和服务,创造了研究及探讨的机会和园地,为了推动初等数学研究学术活动的开展,湖南、福建等省市还建立了初等数学研究会,其它一些省市也正在陆续筹备。     

初等数学研究问题再议

本文对近三年来国内初等数学研究领域的成果和现状作了分析综述,认为存在三个流派,即教材研究派,数学奥林匹克派和数学方法论派。三支力量从三个方向上开展工作,共同推动初等数学研究的深入开展.文中以大量实例说明,初等数学研究领域是一块沃土,近几年硕果累累,有待开发的课题还甚多,有志者在这里是大有可为的.     

初等数学研究问题刍议

近二十年来,随着现代数学的蓬勃发展和一个又一个新领域的开拓,人们对初等数学的兴趣又浓厚起来了。对一些古老题材的重新研究,若干几乎被遗忘的东西,突然以新的姿态出现在数学历史舞台上,如优选法的发展促使人们重新研究黄金分割、裴波那契序列、连分数这些古老的内容;组合数学的兴起,又把古代的纵横图(幻方)、七桥问题等重新请了出来;发掘古算宝藏(贾宪三角,孙子算法,祖冲之求π,刘徽割圆术、垛积术等)的热潮方兴未艾;对已探索了上千年的问题,如三角形、四面体的有关     

浅议物理中的对称性问题

在高中学习物理的过程中,会遇到大量的对称性问题,利用对称思想,通过做图、等效化简等手段可以简化问题．研究对称性问题有利于认识自然、理解事物之间的内在规律,对称的思想中包含了和谐与稳定．对称性问题多种多样,有运动路径对称;研究对象的对称分布;坐标系中图象的对称;质心不变中的动量守恒;等效电路和力的平衡;非对称问题用对称性...     

函数图像中的对称性问题

高中数学涉及的函数知识比较抽象难懂,需要深入研究才能真正理解其中的要义。函数图像中的对称性反映了函数的基本特性,是研究函数性质的重要方面。高中函数图像的对称性包括了函数自身对称与不同函数之间的对称。以下主要探讨的是函数图像中的对称性问题及其相关的应用。     

关于积分中的对称性问题

函数的奇偶性与区域的对称性,不仅能简化积分运算,而且能解决一些积分的特殊问题.本文详细给出函数的奇偶性与区域的对称在定积分、二重积分中应用的条件与结论.     

积分学中的一类对称性问题

讨论了积分学中的一类对称性问题，从一重积分到二重积分再推广到n重积分；介绍了对称性内在的几何意义，并结合数学竞赛题目作了相应的分析。     

用高等数学方法解决初等数学中的某些问题

本文通过微积分和行列式,讨论了高等数学方法在初等数学中的某些应用.     

面积关系在解决初等数学问题中的应用

在多年从事中学数学教学的基础上，结合实例分析，对利用面积关系解决初等数学问题的方法做初步探讨。     

含有绝对值的初等数学问题

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试誊中,涉及含有绝对值的大小问题共有25道,具体的试题特点如下：     

用高等数学解初等数学问题

高等数学知识可以应用到新课程改革下的初等数学中来,利用高等数学方法解初等数学问题,不但问题得以解决,而且是简捷的方法,本文举例阐述具体做法.     

初等数学研究问题三议

这是我们第三次谈论初等数学研究问题了,所以叫做《三议》.前两次分别是1985年的《刍议》和1988年的《再议》.尽管我们的那些意见很粗陋,但却引起不少朋友的兴趣和关注.近几年的情况怎么样呢?从我们所了解     

含有绝对值的初等数学问题

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试卷中,涉及含有绝对值的大小问题共有25道,具体的试题特点如下:从上面的表格不难看出:共有14套试卷涉及含绝对值的问题,约占18套试卷的四分之三,其中一份试卷里出现2道以上含绝对值问题的有8套,约占18套试卷的二分之一这些试题中,考查不等式的基本性质与解简单绝对值不等式的有8道,与不等式的恒成立间题相关的有3道,考查函数性质的有8     

初等数学中的平均值不等式

主要讨论调合平均值、几何平均值、算术平均值、平方根平均值、调合平方根平均值的意义、证明及平均值不等式的意义、证明和推广,使读者对平均值及不等关系有一个全面的理解和认识.     

初等数学中的换元法

在数学中,如果能够在帮助学生掌握基础知识,加强基本技能训练的同时,也能注意进行一些数学思想方法的学习和训练的话,对于提高学生的数学修养,提高分析问题和解决问题的能力,无疑是会有帮助的。本文就中学数学中的换元法进行一些初步探讨。换元法在数学中有广泛的应用。所谓换元法就是在一个比较复杂的数学式子中,把整个式子中的一部分视作一个量,用一个字母(变量)去代替它,从而将一个复杂式子     

浅谈初等数学中的关系

作者杨之.“关系”在数学中是个极普通的概念.但弄清“关系”的概念,掌握它的一般性质和特殊性质,了解它在数学中的作用,对于搞好教学改革,进行数学思维,却是至关重要的.本文所论述的正是这一问题.     

初等数学中的平均值不等式

主要讨论调合平均值、几何平均值、算术平均值、平方根平均值、调合平方根平均值的意义、证明及平均值不等式的意义、证明和推广,使读者对平均值及不等关系有一个全面的理解和认识.     

含有绝对值的初等数学问题

含有绝对值的初等数学问题包括方程问题、不等式问题、函数问题等等.一般地,含有绝对值的代数式使式的本身呈现多样性、多变性,因此含绝对值的数学问题朝着复杂化的倾向发展,往往会引起分类讨论,备受命题者的青睐.一直以来,数学高考中     

浅谈多重积分中的对称性问题

在求解多重积分的问题的时候，总会有一些特殊的情况是用一般的方法无法解决或者说很困难的，然而这些替米可以通过很特殊的对称性问题得以简便得解决，既方便又准确无误，本文将就多重积分求解中的对称性问题做一简短的总结归纳。