一类特殊的解析函数

给出解析函数是常值函数的充分条件和必要条件,提供了一种判别函数解析性的简单方法。     

一种基于完全线性变换法则的差分方程解析解算法

利用传统方法很难在计算机上实现差分方程的解析解求解,本文提出了一种获得差分方程解析解的线性算法,该算法的基础是完全线形变化法。其核心操作为降维处理,对高阶差分方程进行逐次降阶运算,直至获得其解析解表达式。本质上,该算法属于Z变换法的一种矩阵法变形。算法的线性特征使得其容易移植到计算机上实现差分方程的解析解运算,而非传统的数值迭代解。     

例解导函数超越方程

导数在高考数学中占据着重要地位,其中包括导数的概念和几何意义,以及以导数为工具,研究函数的单调性、极值、最值、导数的运用,而对数函数和指数函数恰恰是常见的导数载体。在这类函数问题中求导根确定单调区间时,常常会遇到不能求出导根的问题,俗称超越方程不能正常求根,这是近年来的热门考点,也是高考数学的重点。解决此类问题,通常需要学生使用函数构造法,根据函数的单调性,结合函数图像,用二分法确定导根的范围求解,渗透了分类讨论、数形结合、函数与方程的思想。     

一个包含广义Euler函数φ3(n)方程的解

令φ_e(n)为广义Euler函数,e为正整数.利用已有的φ_3(n)的计算公式,以及分类讨论的方式,讨论了方程φ_3(n)=2~(ω(n))3~(ω(n))的正整数解,给出了正整数n=2~m3~αq_1~(β_1)q_2~(β_2…)q_t~(β_t)除α∈[0,1],且q_i≡2(mod3)中的α=0,m=1情况外该方程的正整数解,其中q_i为异于3的奇素数,i=1,…,t.     

关于一类新的解析函数的讨论

n []引入了解析函数类Kλ(α),利用复分析中的一些方法,讨论了这类函数的系数估计     

关于一类方程正整数解的讨论

对于任意正整数n,Fn=22n 1表示第n个Fermat数.本文讨论了关于含有参数α的x的方程:,当α为何值时,此方程有正整数解;当α为何值时,此方程无正整数解,这里α是实数.     

用牛顿切线法求方程的近似解

在实际应用中,三次以上的方程的解很难用常规方法求出,而工作学习时又常常需要求这样的方程f（x）=0的解,如求函数f的极值,先要求方程f＇（x0）=0的解,即稳定点。     

解析函数的三种求法

本文给出了三种求解析函数的方法,并举例说明三种方法的应用.     

数学归纳法在函数迭代中的应用

应用数学归纳法给出了n类函数形如一元二次函数、线性分式函数以及一元一次函数的n次迭代的一般公式。     

热传导方程次解的性质

本文在热传导方程vt-△v=0的解的性态的基础上引入热球的概念,对热传导方程的次解v（x,t）的性态作了初步研究,得到了一些结果。váv0     

DGJ方法在求解一类非线性分数阶平流方程的应用

用DGJ方法得到一类非线性时间分数阶平流方程的近似解析解。     

数学归纳法在函数迭代中的应用

应用数学归纳法给出了n类函数形如一元二次函数、线性分式函数以及一元一次函数的n次迭代的一般公式。     

欧拉函数的迭代

设φ（n）表示欧拉函数,用分析方法给出了∑logφ（n）/φ（φ（n）的一个渐进公式。     

两个非线性波方程的精确孤波解

本文利用双曲函数展开法,在行波条件下,对五阶KdV方程,Fisher-Kolmogorov方程等两个非线性波动方程求解,并借助于计算机代数系统Maple,获得了这类偏微分方程的若干精确孤波解。     

关于解析函数幂级数展开的一个注记

对文献「１」中二个习题的错误解法,从共形映射的角度进行了分析,剖析了产生错误的原因,并给出了正确的解法。     

解析函数开映射定理的一个应用

复函数可以认为是从复平面到复平面的映射。如果函数解析,则这个映射是一个开映射。这一结果可以被用来证明解析函数的一些常数定理。     

压缩模量随深度线性变化的软粘土地基一维固结解析解

采用解析法求解了土体压缩模量随深度线性变化的软粘土地基一维固结问题，得到了不同排水边界和加载条件下以Bessel函数表示的超静孔压、固结度及沉降的解析式．并通过计算分析及与太沙基解的比较，讨论了这种非均质地基的一维固结性状．     

函数解析式的求法

<正>对应关系是函数三要素中的核心,而它在高中数学中的主要表现形式是解析式。因而掌握函数解析式的求法不仅可帮助学生加深对函数概念的认识与理解,更有助于学生形成相应的转化与化归的数学思想。下面通过具体实例来说明求函数解析式的常用方法。     

用微分方程定义基本初等函数

文章用微分方程定义了某些基本初等函数,并由定义推出了它们的一系列基本性质,还证明了这种定义与用普通函数方程来定义是等价的.     

类氢原子薛定谔方程解析解的进一步研究

在以往工作基础上对类氢原子体系的薛定谔方程进行了进一步求解。若不忽略r-n因子,可以获得该方程的三组解析解:一组与传统类氢原子波函数相同;一组发散;另一组与传统径向波函数完全不同。由于考虑到原子核有一定的大小(size),最后一组径向波函数不随r趋于零而发散。该组径向波函数至少有如下显著特点:(1 )角量子数l必须大于主量子数n;(2)l不能为 0和 1;(3)与它相对应的电子云分布不同于传统的结果;(4)其电子云密度与相应传统结果比较,更靠近原子核。此外,其结果主要由数学推导结合某些物理考虑得出,其有效性还需要实验验证。