“一点法”作三角函数的图象

熟知,函数y=Asin（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0）和y=Acos（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0）在一个周期内的大致图象一般采用五点法来作,即令ωx＋φ=0,     

初相φ

1．对初相φ的理解 教材中指出：简谐运动的解析式形如y=Asin（ωx＋φ）,z∈（0,＋∞）（其中A〉0,（ω〉0）,ωx＋φ称为相位;x=0时的相位φ称为初相．由此可知,φ没有明确的范围,且可正可负,但要注意保证A〉0,ω〉0．     

正（余）弦函数最值求法归类

1．标准型函数 标准型函数指y=Asin（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0）和y=Acos（ωx＋φ）（A〉0,ω0）形式的函数．这两个函数都是有界函数,即当x∈R时,-A≤y≤A,在解决这类函数的最值问题时,只要注意具体题目所给定的定义域即可,这类题属于简单题．     

向量与三角

题目：设ω〉0,m〉0若函数f（x）=m sinωx/2·cosωx/2在区间[-π/3,π/4]上单调递增,则ω的范围是（）．     

用对应点法 求正弦函数解析式

例1 函数y=Asin（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0） 的部分图象如图1所示,求这个函数的解析式．     

初相“φ”的理解与确定

对于函数y=Asin（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0,x∈R）中初相“φ”的理解与确定,是比较困难的,本文对此作以分析．     

“初始点”的妙用

当我们用“五点法”画函数y=Asin（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0）的图像时,我们会把ωx＋φ看成一个整体,分别令ωx＋φ＝0,π/2,π,3π/2,2π,通过列表、描点、连线作出函数的图象。     

φ的五种求法

求函数y-Asin（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0）的解析式是三角函数的一个重点内容,同时也是高考命题的主要对象之一．新课标对三角函数的命题方向之一是三角函数的图象特征及参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．     

正余弦曲线的一个余弦定理

本文介绍正弦曲线和余弦曲线的余弦定理与应用,供读者欣赏.定理：设正弦曲线y=Asinωx或余弦曲线y=Acosωx（A＆gt;0,ω＆gt;0）与x轴相邻的两个交点是M,N,P是正余弦曲线上且位于M,N之间的最高点或最低点,∠MPN=θ,π是圆周率,则cosθ=4ω2A2-π24ω2A2＋π2.证明：因为正余弦曲线的形状和周期性相同,故将点M平移至坐标原点O,由函数y=Asinωx（A〉0,ω〉0）的性质得M（0,0）,P（π/2ω,A）,N（π/ω,0）,故由对称性得｜MP｜=｜NP｜=√（4ω2A2＋π）/2ω,｜MN｜=π/ω。     

慢光速和超光速的实现路径探析

采用电磁诱导透明技术可以实现慢光速,其对应正常色散（dn／dω〉0或d ng/dω〉0）,而采用电磁诱导吸收技术可以实现超光速甚至负群速,其对应反常色数（dn／dω〈0或d ng/dω〈0）．目前慢光速和超光速的研究已成为相对论、量子力学、电子学和信息论等交叉学科的研究热点．     

正弦曲线一个对称性质的应用

正弦函数Y=Asin（ωx＋φ）（A〉0，ω〉0），除具有单调性，奇偶性，周期性外，还具有另外一个性质，即正弦函数的图象关于直线x=kx＋π/2（k∈Z）对称，其应用如下：     

一题多变求y=Asin（ω＋φ）的解析式

题目图1是函数 y=2sin（ω＋φ）（ω〉0,│φ│≤π/2）图象的一部分,求函数的解析式．     

二阶奇异周期边值问题正解的存在性和多重性

研究了二阶奇异周期边值问题u（″t）＋a（t）u（t）=f（t,u（t））,t∈[0,ω],u（0）=u（ω）,u（′0）=u′（ω）正解的存在性,当允许f（t,u）在u=0和u=c（c〉0）同时奇异时,用锥映射的Krasnoselsk ii不动点定理获得了其正解的存在性和多重性结果.     

破解三角函数解答题的四大策略

一、由繁到简,等价化归 例1 已知函数f（x）=2cos^2ωx＋2sinωxcosωx＋1（x∈R,ω〉0）的最小正周期是π/2． （1）求ω的值． （2）求函数f（x）的最大值,并求使f（x）取得最大值的x的集合．     

现代信息技术解决高中数学教与学问题的探究

现代信息技术对数学课程内容、数学学习、数学教学等方面的作用越来越重要。本文通过对指数函数性质的探究以及函数y=Asin（ωx＋φ）,（A〉0,ω〉0））的图象等案例的探究进一步揭示现代信息技术在高中数学教与学中的重要地位和作用,同时也发现了在很多现代信息技术在教与学中应该注意的问题。     

多元函数规范窗口Fourier变换的值域

利用算子论和积分论的方法,研究了L2（Rd）中规范窗口Fourier变换的值域,给出了其值域和值域的正交补的刻画,即F∈ran（Twwin）当且仅当F（b,ω）=w12〈F,Twwinwb,w〉,G∈（ran（Twwin））⊥当且仅当∫R2dG（b,ω）w（t-b）e2πiω.tdbdω=0.     

解答最值问题的常见易错点

易错点一：忽视函数的定义域 例1（2012年高考重庆文科卷第19题）设函数f（x）=Asin（ωx＋φ）（其中A〉0,ω〉0,-π〈φ≤π）在x=π6处取得最大值2,其图像与x轴的相邻两个交点的距离为π2.（Ⅰ）求f（x）的解析式;（Ⅱ）求函数g（x）=6cos4x-sin2x-1f（x＋π6）的值域.难度系数0.75解（Ⅰ）f（x）=2sin（2x＋π6）.解答过程省略.     

三角辅助公式的解读

三角辅助公式αsinx＋bcosx=√α^2＋b^2sin（x＋φ）（其中角φ所在象限由α,b符号确定,角φ的值由tanφ=b/a确定）能将一些函数化成y=Asin（ωx＋φ）＋k（其中A,ω,φ为常数,A〉0,x∈R）的形式．在近几年的高考中,三角函数的图象和性质的考查,常常围绕y=Asin（ωx＋φ）的问题展开．下面谈谈辅助公式在解题中的应用．     

一个由三次函数所生成的不等式

函数f（x）=1＋x＋x3生成函数F（x）=f（x）f（x2）…f（xp-1）（p〉3）,ω是方程xp=1的一个复根,则有F（ω）≥1.在证明结论时,用了数学归纳法及根的存在性定理。     

一类随机算子方程的迭代收敛性

利用锥与半序理论和混合单调算子理论,讨论了半序Banach空间中一类随机算子方程A（ω,x（ω）,x（ω））＋u0=B（ω,（ω））的随机不动点的存在唯一性,给出了迭代序列收敛于解的误差估计,把某些混合单调算子的不动点定理进行了随机化.