不等式的恒成立、有解、无解

题目（见2010年山东卷（理）22题）已知函数f（x）=1nx-ax+（1-a）/x-1,g（x）=x²-2bx+4,当a=1/4时,若对任意x₁∈（0,2）,存在x₂∈[1,2],使f（x₁）≥g（x₂）,求实数b的取值范围.     

恒成立问题与有解问题

恒成立与有解问题一直是高中数学的重要内容。它是函数、数列、不等式等内容交汇的一个知识点,在近几年的高考试题中,受到高考命题者的青睐,有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目。本文归纳了解恒成立问题的基本策略,并初涉有解问题。     

不等式恒成立与有解问题

有关不等式恒成立与有解的问题历来是高考的热点,有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目．不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,它是函数、数列、不等式,     

不等式恒成立、不等式有解、不等式无解三者的辨析

在不等式的综合问题中,经常涉及与不等式恒成立、不等式有解、不等式无解等方面的内容,这种类型的问题既涉及不等式、函数、方程等知识的综合,也涉及数形结合、等价转换等方面的数学思想的灵活运用,同时也是培养学生逻辑推理等数学素养的绝佳的素材,因此,在历届高考命题中常常为命题专家所青睐.如何解决这类问题呢?下面试图从逻辑上的等价转换的角度给出这类问题的一般解法.     

恒成立问题中的变量范围的求法

即将所求变量与其它变量分离开来，通过研究式中另外—个变量的已知范围来确定所求变量的范围。     

不等式的恒成立、恒不成立和不恒成立

不等式中的恒成立、恒不成立、不恒成立问题是高考和高中阶段各类数学考试的重点考查内容。本文举例说明这三种类型题及其相应的解法。     

恒成立问题的教学探究

本文通过关于恒成立问题教学的一个案例,展示学生在解决恒成立问题时出现的常见错误.通过错误原因分析及纠正,使学生在恒成立问题的求解中,对变量的关注及分析更准确到位,同时也是对学生及教师共同纠错的教学方式的探究.     

由一道高考题谈单变量与双变量的恒成立、有解、无解

(2010年全国高考山东卷(理)22题)已知函数f(x)=lnx-ax+1-a/x-1,a∈R.(Ⅰ)当a≤1/2时,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=x<'2>-2bx+4,当a=1/4时,若对任意x<,1>∈(0,2),存在x<,2>∈[1,2],使f(x<,1>)≥g(x<,2>),求实数b的取值范围.     

分离变量法解"恒成立"问题

不等式问题中经常见到有关恒成立的问题,如f (x,k)＞0或f(x,k)＜0(其中x∈R )恒成立.对于此类问题可以通过分离变量,变形为h(k)＞g(x)或h(k)＜g(x)类型,转化为求函数值域问题,然后只需保证h(k)大于g(x)的最大值或h(k)小于g(x)的最小值(如果存在最值.若最值不存在,只需大于上界或小于下界)即可.下面结合具体的例子来说明:     

不等式“有解”与“恒成立”问题的研究

不等式历来是高考和竞赛命题的热点,不等式“有解”与“恒成立”是容易混淆的问题,下面给出一组命题,说明两者之间的区别．     

高中数学中的恒成立与有解问题

含参数不等式恒成立问题与有解问题是高考的热点、难点,这样的题目综合性强,可考查函数、导数、不等式等高中数学的主干知识．考查学生的综合解题能力．在培养学生思维的灵活性、创造性方面起到了积极的作用．     

降元法巧解双极值点含参恒成立问题

函数f(x)的双极值点x1、x2的本质是f'(x)的双零点,含有双极值点的恒成立问题是双变量问题.解决双变量问题的核心思想是通过某种途径降元,把双变量问题转化为单变量问题.而含参的双极值点问题除了两个变量x1、x2外还有一个参数,这给解题带来巨大的困扰.对于这类双极值点含参恒成立问题,通常考虑消参或以参数为媒介构造一个新的单变量函数,研究其最(极)值.本文给出常见的几种处理方法.     

分离变量解决一类恒成立问题

在高中数学解题中，我们经常会遇到有关含参数函数的不等式恒成立问题。本文举例介绍一种用分离参数方法解决这类题的方法。     

用分离变量法解含参数的不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立求参数的取值范围的实质是已知不等的解集求参数的取值范围.下面介绍解决这类问题的策略和方法.     

浅析“有解”与“恒成立”问题

<正>在近年的高考中经常出现"有解"与"恒成立"问题,许多同学混淆了这两个概念,导致解题出错.现对这两个概念进行阐述:"有解"是指"至少有一个满足条件的值使式子成立,则称该问题有解"."恒成立"是指"在某一范围内所有的变量值都使该问题成立,则称该问题恒成立",现通过具体问题进行阐述如下.     

恒成立、能成立、恰成立、部分成立

不等式成立问题,是高考考查的重要内容．这类问题内容丰富,概括起来有恒成立、能成立、恰成立、部分成立四种类型．     

与时俱进的不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容，是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点．随着中学数学引进导数．为我们更广泛、更深入地研究函数、不等式提供了强有力的工具．在近几年的高考试题中，涉及不等式恒成立与有解的问题，有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目，比如2006年高考江西卷以及湖北卷．其中，特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题，用初等方法难以处理，而利用导数来解，思路明确、过程简捷流畅，淡化了繁难的技巧，它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法，而且还考查极限、导数等新增内容的掌握和灵活运用．它常与思想方法紧密结合，体现能力立意的原则，带有时代特征，突出了高考试题与时俱进的改革方向，因此，越来越受到高考命题者的青睐．下面通过一些典型实例作一剖析．     

不等式恒成立与有解问题的导数解法

不等式恒成立与有解问题是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点,在近几年各地的高考试题中,大量存在着涉及不等式恒成立与有解问题,特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题,这类问题用初等方法难以处理,而利用导数工具来解,思路明确,过程简洁,淡化繁难的技巧,它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法,而且还考查极限、导数等新增内容的掌握和灵活运用它常与思想方法紧密结合,体现能力立意的原则,因而越来越受到高考命题者的青睐．     

构造差函数 强化恒成立

2010年湖北省高考数学（理）第21题：已知函数f（x）=ax＋b/x＋c（a〉0）的图象在点（1,f（1））处的切线方程为y=x-1.（Ⅰ）用a表示出b,c;（Ⅱ）若f（x）〉lnx在[1,∞]上恒成立,