一道几何赛题的另证

本刊2013年第4期“一道几何赛题的多种证法”一文运用几何构造给出了第（2）问的四种证法．这里再给出另外两种不同证法,供读者参考．     

两道赛题的统一加强

2004年美国数学奥林匹克题5是:设a,b,c为正实数,证明(a~5-a~2 3)·(b~5-b~2 3)(c~5-c~2 3)≥(a b c)~3.(1)为了证明(1)式,其标准答案将其加强为(a~3 2)(b~3 2)(c~3十2)≥(a b c)~3.(2)由(2)式左边的结构,联想到2004年亚太地区数学奥林匹克题5:     

一道赛题的拓展与简证

题目:圆内接凸四边形 ABCD 的面积记为S,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,证明:(1)S=((p-a)(p-b)(p-c)(p-d))~(1/2),其中 p:(a b c d)/2;(2)如果四边形 ABCD 同时具有外接圆和内切圆,则 S=abcd~(1/2).(2005年北京市高一赛题)本题可作如下拓展:定理:任意凸四边形 ABCD 的面积是 S=     

一道几何赛题的六个思路

例 如图1,在凸四边形ABCD中,AB—BC—BD,∠ABC-80°,则∠ADC等于（ ）     

合理分类 巧解赛题

“分类”是常用的解题策略之一。在解答某些较复杂的小学数学竞赛题时,有的可根据题意,按照一定的规则,把有关的条件分成若干类,照此分类进行解答,这样不但条理清楚,而且不易出错。下面举例说明之。     

解答热学信息题

例1小明在研究物体吸收的热量与哪些因素有关时，在两只相同的杯子里，装入质量相等的A、B两种不同的液体，用两个相同的加热器给它们加热，如图1甲所示．[第一段]     

数形结合思想在高考客观题解答中的应用

数形结合的思想常用来研究二次方程根的分布问题、三角函数、最优化路径等,对这类内容的选择题、填空题,数形结合的方法特别有效,把抽象的问题具体化、形象化,更有利于把握数学问题的本质,激发解题灵感,提高解题速度,从而达到事半功倍的效果。现通过历年高考真题例说,阐明数形结合思想的重要性以及在具体题目中是如何体现的。     

再究赛题

题目如图1所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E．连结AC与DE交于点P．问EP与PD是否相等？证明你的结论．     

构造函数解赛题

1．构造一次函数 例1 设x,y,z∈（0,1）,求证： x（1-y）＋y（1-z）＋z（1-x）〈1．     

Steiner定理及其逆定理与四道几何赛题的新证

Steiner定理[1]设D,E是△ABC的边BC上两点,且∠BAD=∠CAE.则有AB2=B-DD·BE.其逆命题也成立,即有 Steiner定理的逆定理设D,E是△ABC的边BC上的两点,若有AB2/AC2=BD·BE/CD·CE,则∠BAD=∠CAE.     

与“中点”相关的典型赛题类型及其常规解答策略

在各级各类的数学竞赛中,与“中点”相关的赛题比较常见,笔者鉴于相关赛题的典型性、代表性,故尝试结合初中数学竞赛试题归纳其中的典型赛题类型及其常规解答策略。由于“中点”问题广泛存在于三角形、四边形和圆中,同时与中位线相关的问题比较突出,故分与三角形相关、与中位线相关、与四边形相关、与圆相关这4类加以分析,具体如下：1.与三角形相关 1.1与三角形的中线相关 例1如图1,P是△ABC内的一点,直线AC,BP相交于点Q,直线AB,CP相交于点R,已知AR=RB=CP,CQ=PQ,求∠BRC。     

如何解答仿句题

一、找出模仿母句 有些题目用来模仿的母句十分明确。如例一：仿造“看万山红遍．层林尽染,漫江碧透,百舸争流。”造一句子。也写景色。有些用来模仿的母句只是题目语段中的一部分。     

怎样解答语文探究题

请看下面这样一道试题：综合下面有关资料，从中你能得出什么结论?用简要的语言加以表达。     

一道赛题的背景及应用

第7届（96年）“希望杯”全国数学邀请赛高二2试第22题： ①求证：函数f（θ）=sinθ/θ（0〈θ≤π/2）是减函数．     

构造函数解赛题

例1如果cos5θ-sin5θ〈7（sin3θ-cos3θ）,θ∈[0,2π）那么θ的取值范围是——．     

运动学赛题新解

例1在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3,     

赛题推广

2013年浙江省高中数学竞赛试题第18题：     

一道几何光学题的再探究

在光的反射中有这样一道大家非常熟悉的习题，各种版本的资料给出同样的答案，但仔细思考后会发现其原有解答值得再探究．[第一段]