对素数（质数）一些特性的探讨

为了区别于4、6、8等偶数合数,在这里我把为奇数的合数称为奇合数．我在学习过程中发现素数有一些特性,即（2n＋1）为素数时,（2^n＋1）或（2^n-1）能够被（2n＋1）整除．也可以说,（2^n＋1）或（2^n-1）能够被（2n＋1）整除时,（2n＋1）为素数．（以上的n为正整数,下同;素数“2”不具备以上特性）．     

锐意创新 不落俗套——我最欣赏的一道高考题

2008年高考数学江苏卷第20题：已知函数f1（x）=3｜x-p1｜,f2（x）=2·3｜x-p2｜,（x∈R,P1、P2为常数）,函数f（x）定义为：对每个任给的实数x,f（x）={f1（x）,f1（x）≤f2（x）,f2（x）,f1（x）＞f2（x）.     

亚纯函数分担有理函数的唯一性

采用权弱分担值的思想讨论两个亚纯函数fnf′,gng′权弱分担有理函数的唯一性,得到：设p（z）,q（z）为两个互质的n1,n2次多项式,f,g为两个非常数超越亚纯函数,如果fnf′与gng′分担＂（pq（（zz））,m）＂且（1）当2≤m≤∞时,满足n≥max{11,2n1＋4n2＋3};（2）当m=1时,满足n≥max{13,2n1＋4n2＋3};（3）当m=0时,满足n≥max{23,2n1＋4n2＋3},则f=c1Q（z）exp（α（z））,g=c2Q-1（z）exp（-α（z））,其中：c1,c2为2个常数且Q（z）是有理函数;α（z）为满足（c1c2）n＋1（Q′（z）/Q（z）＋α′（z））2≡（p（z）/q（z））2的多项式,或者f=tg,t为常数且满足tn＋1=1.     

一道高三数学调研试题的解法探究

1试题再现2013年江苏省兴化市高三学生寒假数学学情调研第19题：椭圆C：（x2）/（a2）＋（y2）/（b2）=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为（3（1/2））/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.     

中国古代文学(中)综合练习Ⅱ

参考答案2 选择 1）（1）　2）（2）　3）（4）　4）（2）　5）（4）　6）（3）　7）（1）8）（3）　9）（1）　10）（1）　11）（2）　12）（2）　13）（1）　14）（4） 15）（2）　16）（1）　17）（2）　18）（2）　19）（3）　20）（1）　21）（4）　22）（2）　23）（3）　24）（1）　25）（2）　26）（2）　27）（3）　28）（4）　29）（1）　30）（1）　31）（2）　32）（3）　33）（4）　34）（2）　35）（4）　36）（3）　37）（1）　38）（1）　39）（3）　40）（2）　41）（2）　42）（4）　43）（1）　44）A（3）、B（4）　45）A（2）、B（1）　46）（4）　47）（4）　48）（2）　49）（1）　50）（4）　51）（3）　52）（1）　53）（1）　54）A（2）、B（3）　55）（1）3 名词解释举例 宫体诗——指以南朝梁简文帝为太子时的东宫,以及陈后主、隋场帝、唐太宗等几个以宫廷为中心的诗歌。“宫体”既指一种描写官廷生活的诗体,又指在宫廷中所形成的一种诗风,始于简文帝萧纲。萧纲为太子时,常与文人墨客在东宫相互唱和。其内容多是宫廷生活及男女私情,形式上则追求词藻靡丽。时称“宫体”。后来因称艳情诗为宫体诗。     

一个高考不等式题的繁证与简证

题目已知函数f（x）=1/(（1+x）^1/2)+1(（1+a）^1/2)+（ax/（ax+8））^1/2,x∈（0,+∞）·（1）当a=8时,求f（x）的单调区间;（2）对任意正数a,证明:1相似文献   

函数的解析式可以这样求

定义法 例1已知f（1＋1/x）=1/x^2-2,求函数f（x）的解析式. 解据题意有f（1＋1/x）=1/x^2-2=（1＋1/x）2-2（1＋1/x）-1.由函数的定义,可知函数的解析式为f（x）=x^2-2x-1（x≠1）.     

一道竞赛题结论的再推广

一、原题结论及其推广题目（2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛试题）已知椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）,其长轴为A₁A,P是椭圆上不同于点A₁A的一个动点,直线PA、PA₁分别与同一条准线l交于M、M₁两点,试证明:以线段MM₁为直径的圆必过椭圆外的一个定点.推广1已知椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）（或双曲线（x²）/（a²）-（y²）/（b²）=1（a>0,b>0））其长轴（或实轴）为A₁A,P是椭圆（或双曲线）上不同于点A₁、A的一个动点,直线PA、PA₁分别与同一条准线l交于M、M₁两点,则以线段MM₁为直径的圆必过两定点（（a²-b²）/c,0）和（（a²+b²）/c,0）.     

一个群论定理的推广

对群论定理“设a,b为群（G,·）之二元．如 1）a·b=b·a,2）（o（a）,o（b））=1,则o（a·6）=o（a）×o（6）″进行推广．首先,仅变更2）为2′）（o（a）,o（b））=d,得到定理1：设a,b为群（G,·）之二元,如 1）n·6=b·a．2′）（o（a）,o（6））=d,则o（a·6）=o（a）/d×o（b）/d×q,q∈N且1≤q≤d;其次,不仅变更2）为2″）（o（ai）,a（aj））=1,i≠j,i,j=1,2,…,n,且变更1）为1′）ai·aj=aj·ai,i≠j,i,j=1,2,…,n,得到定理2：设a1,a2,…,an为群（G,·）之n（≥2）元,     

“任意、存在型”问题的转化策略

策略1 等价转化为“最大值” 结论1对任意x1∈D1,存在x2∈D2,使得f（x1）〈g（x2）（或者f（x）≤g（x2））     

一道高考作图题的剖析

2010年上海秋季高考数学试卷的最后一题如下：已知椭圆Γ的方程为（x~2）/（a~2）＋（y~2）/（b~2）=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a,b）.（1）若直角坐标平面上的点M、A（0,-b）、B（a,0）满足（？）=（？）,求点M的坐标;（2）设直线l_1：y=k_1x＋p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l_2：y=k_2x于点E.若k_1·k_2=-（b~2）/（a~2）,证明：E为CD的中点;（3）对于椭圆Γ上的点Q（acosθ,bsinθ）（0〈θ〈丌）,如果椭圆Γ上存在不同的两点P_1、P_2使得（？）,写出求作点P_1、P_2的步骤,并求出使P_1、P_2存在的θ的取值范围.     

一道竞赛题精彩解法的探究

题目（2013年全国高中数学联赛湖北预赛第11题）求函数y=x~2＋x（x~2-1）~（1/2）的值域.解法一：（竞赛委员会提供的标准解答）易知函数的定义域为x∈（-∞,-1]∪[1,＋∞）.（1）易知函数y=x~2＋x（x~2-1）~（1/2）是【1,＋∞）上的增函数,所以当x≥1时,可得y≥1.     

浅析抽象函数的解法

赋值法 例1 设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对任意实数x1,x2满足f（x1）＋f（x2）=f（x1·x2）． （1）求证：f（1）=f（-1）=0; （2）求证：y=f（x）为偶函数．     

等差数列中的“等差数列”

首项为a₁,公差为d的等差数歹的通项公式是a_n=a₁+（n-1）d,前n项的和是S_n=na₁+（n（n-1））/2d.由此得（S_n）/n=a₁+（（n-1））/2d=a₁+（n-1）1/2d,若令1/2d=d’,则得（S_n）/n=（S₁）/1+（n-1）d’,这表明数列{（S_n）/n}是以（S₁/1）为首项,公差为d’=1/2d的等差数列,于是我们可以从等差数列的     

例析善用方法巧解数学题提高思维能力

一、巧用方差解方程组 设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为^-x,则其方差为s^2=1/n[（x1-^-x）^2＋（x2-^-x）^2＋…＋（xn-^-x）^2]=1/n[（x^21＋x^22＋…＋x^2n）-1/n（x1＋x2＋…＋xn）^2].     

工科化学综合练习1

1 选择题 1）已知反应2CuO（s）= 2Cu（s）+O2（g）的△Hm(?)=314kJ·mol-1,则△fH298(?)（CuO（s））的值为（　）。 A.314kJ·mol-1 B.-314kJ·mol-1 C.157kJ·mol-1 D.-157kJ·mol-1 2）下列分子标准生成焓为0的是（　）。 A.CaCO3（s） B.N2（1） C.H2（1） D.I2（s）     

形如1＋（（4n（n＋1）s^2）/（s^2-1））的平方数

设n为正整数,S为大于1的正奇数.找出了所有可使1＋（（4n（n＋1）S2）/（S2-1））为平方数的正整数n.     

08年高考数学模拟试题(5)

一、选择题1.若α,β∈（0,π/2）,cos（α-β/2）=3^1/2/2,sin（α/2-β）=-1/2,则cos（α+β）的值等于（） A)-3^1/2/2.（B）-1/2.（C）1/2.（D）3^1/2/2.2.如果复数（m²+i）（1+mi）是实数,则实数m=（） （A）1.（B）-1.（C）2^1/2.（D）-2^1/2.3.已知向量OA^→:（1,-3）,OB= （2,-1）,OC=（m+1,m-2）.若点A、B、C能构成三角形,这实数m应满足的条件是（） （A）m≠-2.（B）m≠1/2.（C）m≠1.（D）m≠-1.4.设有三个函数,记第一个为y=f（x）,它的反函数就是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数关于直线y=-x对称,则第三个函数是（）     

问题出在哪儿？

例1 （北京某名校高三高考前夕第4次模拟题）已知函数 f（x）=sin 2x-cos 2x＋1/2sinx（1）求f（x）的定义域;（2）求f（x）的值域;（3）设α为锐角,且tanα/2=1/2,求f（α）的值.答案（1）{x｜x≠kπ,k∈Z};（3）7/5.第（2）问学生常见错解为：错解由（1）得f（x）=2sin xcos x＋2sin2x/2sinx=√2sin（x＋π/4）.     

一道椭圆问题引发的思考

题目：（2010上海理23）已知椭圆Γ的方程为x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a,b）．（1）若直角坐标平面上的点M,A（0,-b）,B（a,0）满足PM=1/2（PA＋PB）,求点M的坐标;（2）设直线l2：y=k1x＋p交椭圆Γ于C,D两点,