等差数列推论的巧妙运用

由于学生对等差数列的认识主要体现在通项公式和前n项和公式上，因此他们在解答等差数列的有关问题时，通常都是根据等差数列的通项公式和前n项和公式去寻找等差数列的首项和公差，然后再通过通项公式或前n项和公式去解答有关具体的问题。     

数列通项公式的求法

数列是高中数学中的一项重要内容，在实际生活中有着广泛的应用。学好数列的关键就是要懂得写出数列的通项公式．因为有了数列的通项公式，就可以熟练地写出该数列的任一项或求出前几项的和。写出数列的通项公式，就是要找出数列的第n项an与n之间的关系式。由已知数列的前几项且假定     

通项拼凑法证明n元不等式

n元不等式（尤其是分式、根式不等式）的证明是比较复杂的问题,有些命题不知从何处下手,根本就没有一一个同定方法．笔者在研究中发现,利用通项拼凑法,有时可以达到事半功倍的效果．所谓通项拼凑法,     

一道质检题中放缩通项的六种解法

一个放缩通项的问题竟然有六种解法？!真可谓“放缩有法,放缩无定法”,让我们走进胡耀宇老师的“课堂”,共同感受放缩通项解题的无限魅力!     

隔项等差数列的研究

运用等差数列的定义、通项公式、前n项和公式。动用高斯函数[x]的性质，通过类比隔项等比数列，给出了隔项等差数列的定义、通项公式、前n项和公式等．     

用函数观点认识数列

数列是一种特殊的函数,其通项an=f（n）是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数．等差数列通项公式an=a1＋（n-1）d（d≠0）为n的一次函数,即an=an＋b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2＋Bn;等比数列通项公式an=a1q^（n-1）,     

运用函数与方程思想解决数列问题

数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都是n的函数，也可以看成是方程或方程组，特别是等差数列的通项公式是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的n的二次函数，因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析，加以解决．     

求数列通项公式的常用方法

数列与高中数学的其他知识有着紧密的联系,具有较强的综合性和实用性,而数列的通项公式是数列的核心内容之一．它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究其性质等;而有了数列的通项公式便可求出任一项及前n项和等．因此。求数列的通项公式往往是解题的突破口,关键点．下面谈谈求数列通项公式的几种常见的方法．     

对一道数列题的剖析

2004年高考数学全国卷理科第22题主要涉及数列的通项公式,等比数列的前n项和以及不等式的证明等知识,考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．2004年高考虽已过去多年但每每看到此题,总让人浮想联翩．递归数列求通项是中学数学教学中的一个难点,而不等式的变形放缩方法又让人耳目一新．对此题的深度解析可以得到预想不到的效果,本题对于高考复习来讲可以说是一道很有价值的训练题,以下我们提供几种解题思路,供读者参考．     

由Sn=f（an）求an的策略

在有关数列问题中，经常要求数列的通项，许多同学对此类问题感到困难．特别是给出Sn与an的函数关系，即Sn=F(an)型，其中Sn表示数列{an}的前n项和，an表示数列的第n项．此类题难就难在关系复杂，不便转化．下面笔者根据自己的教学实践谈一谈此类问题的解题策略．     

数列前n项和S_n和通项公式a_n应用举例

求数列{an}的通项an的公式和数列{an}的前n项和Sn是高考数列题最重要的题型。本文探讨:针对近年的高考数列题型中,已知数列的通项与前n项和的解析式,来求解数列通项公式及数列的规律。对高考具有针对性和实用性。     

例说数列前n项积的求法

在前几年的高考中，对于数列的考查，经常性的两个问题是：（1）求通项，（2）求和．这两个简单的问题模式随着新课程改革的进行，风光渐渐退去．新高考对于数列的考查也逐渐渗透了新的考查方式．特别是福建省的高考，近年经常出现对数列前n项积的考查．通过类比联想，我们猜想数列前n项积的求法应该可以类比于数列前n项和的求法．数列前n项和的求法，通常的技巧为：（1）倒序相加；（2）错位相减；（3）裂项相消等方法．那么数列前n项积的求法是否也有这样的一些技巧呢？下面对两种数列前札项积的求法进行分析和总结．     

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色．笔者发现对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭,本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用．     

巧用函数性质 智解数列问题

我们知道数列的通项公式和前n项和公式,可以看成是以正整数为自变量的函数关系,如等差数列的通项公式是关于n的一次函数式,前n项和公式是关于n的过原点的二次函数式,事实上,数列与函数之间是特殊与一般的关系,因此数列中存在许多类似函数的性质,如单凋性等,在解数列题时,若能注重这些性质的运用,可使解题优化,请看题例．     

微积分视角下的一类不等式的证明

放缩法是不等式证明的一种方法,也是不等式证明中的一处难点．在实际操作中,一类涉及到倒数形式的数列前n项和的不等式通常可以采用放缩法来证明．人教A版高中课本的选修4—5中有一些这类问题的练习,以下举两例说明．     

利用裂项迭加法求数列前n项和

既不是等差数列也不是等比数列的一类数列求和问题不能直接利用公式．但如果能将它的通项公式裂变成两项的差，我们就可用“迭加法”求它们的前n项和，具体地说，     

等差数列的几个性质及其应用

等差数列的内容内涵丰富，通项公式与前n项和公式是其核心内容，我们对其进行合理整合、变形，可以得到诸多的性质，它们的应用使解题变得轻松愉悦．与常规方法相比较，过程要简捷得多．     

数列型不等式放缩技巧八法

证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充．越，出考和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的好素材，这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：     

用构造法求数列的通项公式

在数列中除了等差数列和等比数列外．还有很多其它数列，它们的特点是通过数列的递推公式给出，我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列，通过求新数列的通项公式或前n项和或前n项积来间接求出原来数列的通项公式，对于不同的递推公式，我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列，下面给出几种常见的构造新数列的方法。     

运用通项拆分法解初中数学竞赛题

在初中数学竞赛中经常会涉及到一类连续相加或相乘的求值或证明问题．此类问题运算量很大,往往可先观察一列数的前几个数,通过找规律归纳出这列数的第n个数的表达式——通项（记作f（n））,然后根据解题目标拆分通项,达到交替相消或循环相约的目的．本文通过举例予以说明此类问题的一般求解方法．