例谈三角函数值域问题的求解

求函数的值域是函数研究中的一个重要问题,也是函数学习的一个重点和应用点,能否突破这一难点就在于能否正确掌握各类方法.三角函数的值域问题(即最值问题)是对三角     

求三角函数值域的常用方法

求三角函数值域是三角函数中常见的问题,由于三角函数的周期性与单调性比较特殊,使得三角函数值域问题较复杂,通常有以下几种方法:     

三角函数的值域和最值问题求解策略

探讨三角函数的值域和最值问题的求解策略,以全面巩固学生的基础知识,提高学生的数学思维能力和数学运算的核心素养.     

三角函数的值域

题目 函数y=sin12x＋cos12x的值域为——．（2000年第十一届“希望杯”高二培训）     

求三角函数值域的常见类型

三角函数值域（或最值）是三角函数性质的一部分，求解的主要手段是借助于三角函数的有界性或利用换元转化为代数函数的值域问题，笔就此归纳以下常见的求解类型和要注意的问题．     

三角函数值域（最值）的求解策略

一、利用｜sinx｜≤1或｜cosx｜≤1 （1）y=asinx＋bocsx＋c=√a^2＋b^2sin（x＋φ）＋c,其中φ=arctan b/a.于是ymax=√a^2＋b^2＋c,ymin=-√a^2＋b^2＋c.     

一类函数值域的错解与对策

有很多函数的最值或值域问题可转化为求二次函数的最值或值域问题,而二次函数的最值或值域问题一般有两类:一类是在实数范围内的最值或值域,一类是在某一区间上的最值或值域.对于后者,有的题目中区间没有明确告之,而是隐含在题目的条件内.如果不能充分挖掘题目的隐含条件,往往会影响结果的正确性. 例 1 若sin2α+2sin2β=2cosα,求sin2α+sin2β的最大值和最小值. 错解:由条件得sin2β=cosα-1/2(sin2α)     

求三角函数最值的几个方法

1．用正弦函数的值域 例1已知-π/2≤x≤π/2,求函数f（x）=sinx＋√3cosx的最大值与最小值．     

一类分式型三角函数值域的多角度求解

三角函数中经常遇到求形如"y=asinx+bcosx+cdsinx+ecosx+f"型函数值域,对这一类分式型三角函数值域,从不同思维层次思考的求解方法不同,下面举一例说明其解法.题目:求函数f(x)=1+sinx2+cosx的值域.1.利用辅助角公式求解由y=1+sinx2+cosx变形为ycosx-sinx=1-2y可得y2+1cos(x+φ)=1-2y,其中φ由tanφ=-1y2+1确定.因为|cos(x+φ)|≤1,所以|1-2y|≤     

三角函数的最值

三角函数是函数中的一种重要类型,它除具有一般函数的性质外,更具有它的特殊性。通过对三角函数性质的研究,可以加强对一般的函数性质的理解。由于在很多实际问题中涉及到函数的最大最小值,所以,研究函数特别是三角函数的最大最小值有助于解决实际问题,体现数学学科的工具性和应用性,现将通过几个例题介绍一下三角函数最值的求法。     

七法求解函数的值域

题目 函数f（x）=√x2＋1/x-1的值域为_____.（2011年全国高中联赛一试） 分析 从不同角度思考可得剑儿种不同的解法．这也是求函数值域的常刚方法：     

七法求三角函数最值

1．分离常数 例1 求函数f（x）=3sinx-1/sinx＋2的最大值和最小值． 解法1 f（x）=3sinx-1/sinx＋2 =3-7/sinx＋2,     

三角函数值域的求法

三角函数的值域问题,实质上大多是含有三角函数的复合函数值域问题．它是高考数学中的常考问题,一般以容易或中档题的形式出现,所以要求熟练掌握求值域的常见解法．     

几种类型三角函数最值的常用求法

通过归纳总结高中教材中几种类型三角函数的最大值与最小值的若干常用求法,可以加深对三角函数最值的求解方法的认识。     

几种类型三角函数最值的常用求法

通过归纳总结高中教材中几种类型三角函数的最大值与最小值的若干常用求法,可以加深对三角函数最值的求解方法的认识。     

关于函数值域问题的求解

在中学数学教学中,函数是一块非常重要的内容,在历次考试中均是考查的重点,尤其是对函数值域的考查,都要求学生具有较强的综合能力。函数是研究一些单一变量最优化问题的常用数学模型,如求利润(产品销售)等,这些问题的解决都和函数的值域有关。求函数值域的方法有很多,例如直接法、反函数法、配方法、判别式法、换元法、不等式法、求导法(单调性法)、数形结合法等等。     

利用三角函数求一类无理函数的值域

型如:y=m√g(x) n√f(x),其中g(x) f(x)=c(常数),mn＞0的式子均可化为y=(1)/√(c)[m√(g(x))/(c) n√(f(x))/(c)]的形式,再利用三角代换来求最值.     

例谈函数值域的求解策略

函数值域是高中函数知识的重要组成部分,也是高中函数 概念的三个要素之一,而且是高考数学每年必考的考点,且考 查的形式多种多样,但是认真研究其考查的试题可发现万变不 离其宗。本文例谈了两种常见的函数值域的求解策略,以期起 到抛砖引玉的作用。     

转化思想在求三角函数值域中的应用

例1求y=cosx+!3sinx,x∈π#6,23π$的值域.思路:形如y=asinx+bcosx的函数通常转化成y=!a2+b2sin(x+θ)的形式.解:y=cosx+!3sinx=2sin(x+π6).由x∈%π6,23π&,得x+π6∈%π3,56π&.∴21≤sin(x+π6)≤1,故1≤y≤2.即原函数的值域为[1,2].例2求y=sin2x-sinx+1,x∈π%3,34π&的值域.思路:形如y=asin2x+bsinx+c(a≠0)的函数,可利用换元法转化为在[-1,1]内的二次函数问题.即求y=at2+bt+c的值域.解:y=sin2x-sinx+1=(sinx-12)2+43.又x∈%π3,34π$,∴sinx∈!22,%$1.而(sinx-21)2+43在!22,%$1上单调递增,∴y∈3-!22,%$1.即所求值域为3-!22,%$1.例3…