高中新增投影向量的合理性与可行性分析

投影向量是课标新增的概念.在新人教A版教材中,不仅新增了投影向量,而且投影的含义也发生了改变.文章陈述了投影与投影向量含义的变化情况,对新增的投影向量的合理性进行了分析,为投影与投影向量概念的教学提供了建议.     

“向量的数量积与向量投影”教学设计

通过创设符合学生认知最近发展区的一系列问题链,使学生在自主学习和小组合作探究相结合的学习过程中,经历数量积概念抽象的完整过程,激发学生从物理、几何、代数三个维度深入理解向量数量积的内涵和作用,了解投影向量的意义及学习新概念的基本套路,体悟具有普适性的数学思想和方法.     

妙用向量投影法解题的分析

向量知识是高中数学的重要内容,对解决数学问题具有重要帮助,因此在数学学习中必须对向量投影法进行巧妙应用。基于此,本文就妙用向量投影法解题的策略进行研究,首先就向量投影法的概念进行简要描述,从而加深对这一方法的理解程度,然后阐述向量投影法在向量问题、几何问题和立体几何的应用,并以大量的例题进行解读。     

平面向量数量积的妙用

平面向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”．融数形于一体，能与中学数学内容的许多主干知识综合。形成知识交汇点，解决涉及长度、角度、垂直、共线等诸多问题．现在．笔者将数量积的又一应用介绍给大家．     

妙用基底巧解平面向量题

由平面向量基本定理可知,平面内任意两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底,平面内的任一向量都可以由这组基底唯一表示．在解决与平面向量有关问题时,抓住基底,恰当选择基底可使很多问题迎刃而解．     

空间向量数量积运算若干教学难点的再思考

文章摘录“空间向量的数量积运算”这一课中一些重要的教学片段进行教学反思,主要包含理解空间向量投影与投影向量、定义并画出空间向量向向量的投影、利用投影证明空间向量数量积的分配律等.     

新课程关于“向量投影”和“投影向量”内容的教学分析

本文通过具体的教学案例理解“向量投影”和“投影向量”内容,有助于理解数量积运算的分配律、理解平面向量和空间向量的坐标表示等内容,对学生感悟数学知识之间的关联、整体把握数学内容等起到重要作用。     

向量的数量积

向量a与b之间的夹角定义为分别等于a和b并且具有公共始点的两个向量之间的夹角(Fig.1).向量a乘以向量b的数量积定义为ab,它等于这两个向量的绝对值与它们夹角的余弦的乘积,即ab=|a||b|cosθ.数量积具有如下可由定义直接推出的性质:(1)ab=ba;(2)a~2=aa=|a|~2;(3)(λa)b=λ(ab);     

数量积“取代”向量积

本文将两向量的数量积与向量积这两个性质相差甚远的问题有机地联系了起来,并通过三个典型题目,介绍了可以用数量积来取代向量积的三种基本情形。     

用向量的数量积解决的问题

介绍了用向量的数量积解决垂直、解方程组、证明等式与不等式、求长度、求角、判断多边形形状、求参数的范围等问题的方法。     

浅谈向量法在解题中的应用

本文论述了向量法在解答几何问题上的应用     

将代数问题几何化的“魔术师”——向量

文章借助向量这一工具,通过把向量坐标化后,将许多几何问题通过代数运算的形式进行解决,特别是向量数量积中关于投影的几何意义的应用.     

平面向量数量积应用

一、解决垂直问题 例1求证：三角形的三条高交于同一点。     

小题大做求向量数量积

分析：本题考查平面向量数量积的计算方法，突出运算技能的考查，为了便于比较，下面给出5种解法。     

投影向量的理论与实践探析

向量的投影向量是新教材中增加的一个知识点.求解投影向量有固定的步骤.学生的实际解题过程往往暴露出学生对这个新知识点认识上的缺陷.为了解决学生认识上的问题,本文对投影向量的相关知识进行理论梳理.通过这种知识分析的过程可以促进学生对知识本质的理解.     

平面向量数量积性质的妙用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点内容.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种.利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的妙用.证明两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据:①若a与b为非零向     

活用向量数量积解题初探

向量在几何，解析几何，代数中的应用，在数学教学中应有意识地引导学生恰当地运用向量这一工具去解决相关问题。     

用投影法解向量题

1．向量的投影 设OA^→=α,OB^→=b,过B作BB：⊥OA于B1,则数量OB1叫做b在α方向上的投影． 即OB1=｜b｜cosθ．     

平面向量数量积的破解之法

在高中数学必修四(人教A版)的平面向量这章中,相对于向量的其他三种运算即加减法和数乘运算,数量积的计算是平面向量这章知识的非常重要的知识点也是重难点,也是全国新课标卷及全国各省、地市检卷中经常考查的热点题型,因此,作为一线教育工作者,我们应该认真研究平面向量的数量积的求法,摸索出行之有效的解题规律,这对改善教学效果非常的重要。笔者通过研究历年高考真题和全国各省市质检试题,形成了自己的一些心得,归纳出了数量积的几种计算方法,以求突破数量积的计算难关。