一道IMO试题的别证

第48届IMO的第四题是由捷克提供的一道平面几何题．此题浅显简明,内涵丰富,颇具思考性．笔者经探究,得到了异于原参考解答的几种较为简单、明快、有趣的别证,现介绍如下,供参考．     

用转化法证明几何题

将原命题化为已解决或容易解决的问题，从而达到证题目的．     

应用某些代数性质探索辅助线的作法

证几何题的难点之一就是怎样添加辅助线．有一类几何题所要证的结论是一些线段的代数式,代数式的某些性质当然也适合这些由线段组成的代数式．分析并应用代数式本身的一些性质,通过类比,常常有助于发现证题的线索．     

巧施倒数变换妙证不等式

某些不等式问题当直接证明较为繁琐、困难时,可根据其题设、结论的特征,对题中的变量或关系式施行“倒数变换”,这样往往会使原不等式等价化归为一个较易或较熟悉的命题,从而使原命题得以轻松获证．兹举例说明．     

应用锐角三角函数巧证几何题

平面几何问题是数学中一株最古老、最富生命力的奇葩,其构思之精巧,证法之多样,令人折服,而应用锐角三角函数证题更是别有一番风味,现择数例供读细细品味。     

一道精彩的开放题

原题再现：（南通卷第24题）比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点与不同点．例如,它们的一个相同点：正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等．     

多中求变 变中求活

一题多证(解)，是培养思维灵活性的好方法．扬州市曾有一道数学中考题，用它来作一题多证的练习很有益．     

浅谈高考“炼字型”试题的复习备考方路

1．研究高考原题,明确考点所在 纵观近几年全国高考的诗歌鉴赏题,我们发现其中“不变”的内容是很多的．只要我们认真总结其中的规律,自会找出鉴赏诗歌的方法。     

构造全等三角形巧证几何题

全等三角形是初中平面几何的重要内容之一．在几何证题中有着极其广泛的应用．然而在许多情况下，给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件，这就需要我们认真分析，仔细观察．根据图形的结构特征，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线．巧构全等三角形，借助全等三角形的有关性质来解决问题．这样会迅速地找到证题途径．直观易懂．简捷明快．现略举几例加以证明．     

构造全等三角形 巧证几何题

全等三角形是初中平几的重要内容之一,在几何证题中有着极其广泛的应用．然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,仔细观察,根据图形的结构特征。挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角形,借助全等三角形的有关性质,就会迅速找到证题途径．现举几例加以说明．     

构造辅助圆 巧证几何题

几何证题中常常需要添加辅助线，添加辅助线因题而异．下面就圆中有关构造辅助圆的方法介绍给读者．     

对一道几何题的探究与拓展

很多几何题,看似平淡实则内涵丰富,我们若能巧妙地对它进行拓展、引申和变换,做到一题多证、一题多变、一题多探、一题多用,这些题目便会放出奇光异彩．本文就一道几何题,谈谈它的变式及应用．     

联想探索，一题多证

为思维插上联想翅膀，探索几何证题多种途径可为行之有效一种策略．事实上题目的每一个题设、结论及图形的结构特点，与之相联系的定理及基本图形性质都是我们联想探求解题思路的“突破口”．本以人教版九年义务教材几何第三册第107页例题为例谈谈通过如何选取联想的基点去寻求证题思路方法。     

辅助线——通向未知的桥梁（之二）

几何证题,除简单者外,常常要作辅助线．辅助线能否作出,乃是证题的关键,恰当的辅助线,它可沟通条件与结论的联系起到解题的桥梁作用．图此,添设辅助线,这是对题设的图形进行周密的观察、分析、构思、设计、推证的重要工作．但是,如何添设辅助线,却又因题而异,     

一道经典几何题的“深加工”

原题如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点．厶EAF=45°．求证：EF=BE＋FD．     

一道复数题的简证

本刊94年7期文给出了复数题：“已知的别证，现再给出它的简证．证　　设代入已知等式化简得解得一道复数题的简证@曹兵$江苏通州市二甲中学     

巧构相似三角形 妙证等积式

在探求结论是等积式（比例式）的几何证题时,若能根据题设和图形特征,恰当添加辅助线,巧构相似三角形,可迅速找到解题途径．现略举几例加以析证．     

用“基本图形”问题迎刃而解

通过上述三个例题的分析证明可以说明，不管所证问题如何复杂，只要善于发现基本图形，利用基本图形的某些性质，就能使问题迎刃而解若图形中没有现成的基本图形，则可“构造”基本图形，使问题得到解决．     

对2007年一道中考题参考答案的质疑

近日,在给初三毕业班选讲中考试题时,发现2007年芜湖市中考数学试卷第23题的参考答案存在明显错误,现在把它指出来,以就教于同仁．原题及参考答案转录如下．     

关于不等式证明的其它方法

不等式的证明是中学数学重要课题之一．课本上只介绍了4种最基本的证明方法（比较法、综合法、分析法、数学归纳法）．本文结合一些实例给出9种其它的证明方法供参考．亚利用特殊位证明不等式一般规律常寓于特殊性之一,并通过特例表现出来．如果把这种辩证思想用于解题之中,就可开阔解题思路．现举一例说明之．故原不等式得证．2用到别式法证明不等式用判别式证明不等式的关键在于设法利用已知条件制造一个一元二次方程（合字母系数的）或二次函数式,再利用二次方程有无实数根或二次函数的位非负（或非正）得到判别式d＞0或4＜0来达到证…