利用等积变换解题

等积变换是指不改变图形面积的大小,只改变图形形状的几何变换．我们常用“同（等）底等（同）高的三角形（平行四边形）面积相等”进行等积变换．利用等积变换,可解决一些图形面积的计算和证明问题．其图形特点可分为以下两种．     

五年级柜台（人教版课标实验教材）

一、巧补天窗 1．0．125×0．7的积是（ ）位小数,如果把两个因数分别扩大到原来的10倍,积就（ ）。 2．把一个三位小数保留两位小数的结果是0.56,这个三位小数最大是（ ）,最小是（ ）。     

例说数列前n项积的求法

在前几年的高考中，对于数列的考查，经常性的两个问题是：（1）求通项，（2）求和．这两个简单的问题模式随着新课程改革的进行，风光渐渐退去．新高考对于数列的考查也逐渐渗透了新的考查方式．特别是福建省的高考，近年经常出现对数列前n项积的考查．通过类比联想，我们猜想数列前n项积的求法应该可以类比于数列前n项和的求法．数列前n项和的求法，通常的技巧为：（1）倒序相加；（2）错位相减；（3）裂项相消等方法．那么数列前n项积的求法是否也有这样的一些技巧呢？下面对两种数列前札项积的求法进行分析和总结．     

群的本质子群和多余子群

定义任意群的本质子群、多余子群,并给出它们关于群的交、积、直积等运算的性质．设S（G）是群G的所有本质子群的交,R（G）是群G的所有多余子群的积,证明S（G）是G的所有单的正规子群的积,R（G）是G的所有极大正规子群的交。     

关于广义Riccati方程的可积条件——与赵临龙先生商榷

指出《科学通报》1998年第1《Riccati微分方程一个新的可积条件》中的错误并给出正确结论，即方程y’=P（x）y^n＋Q（x）y＋R（x）的可积条件不是R=K’Pe^n∫ （Q-βD）dx（K＇β为常数），而是[Q-1-n（R＇/R-P＇/P）]^n／PR^n-1=r（r为常数）．给出了满足这一条件的方程的通积分；推广了该方程原有的可积条件R=KPe^n∫Qdx（K为常数）．     

圆中线段比例式(或等积式)的证题思路

（一）国中线段比例式（或等积式）的证明，是一类综合性较强的几何证明题．证明这类问题，要综合应用相似形和圆的有关知识和方法．它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法解决问题的能力．因此，它是全国各省市中考命题的又一个热点．同学们在中考复习中一定要加强这方面的训练，牢固掌握圆中线段比例式（或等积式）的证题思路和证题方法．证明圆中的线段比例式（或等积式）的基本思路有：1．利用相似三角形的性质给出证明；2．利用国幂定理（即相交弦定理、切割线定理和割线定理）给出证明；3．利用平行线分线段成比例定理给出证明．…     

三年级数学期末综合练习

一、用心思考。认真填写。 1．38×20积的末尾有（ ）个0,125×8积的末尾有（ ）个0。     

拉普拉斯变换收敛域和解析域的一般性结构

拉普拉斯变换表示一个复变函数，在某些特殊情况下（1）式收敛域和解析域是某个半平面。本文在一般情况下讨论拉普拉斯变换的收敛域和解析域结构．引理1若函数f（t）在有阳区间（0，T）上可积和绝对可积，则函数是全平面上的解析函数。证：这是f（t）下一定连续。先考虑f（t）是常义可积、这时f（t）A有界。对固定的s，e比有界，设．对增量比作如下估计由于△S→0时，（－t△S）一致地趋于零，故下式右端的破积函数山一致地趋于零，从而估计式左端极限为零。这说明微分式对任意S成立，即FT（S）解析。如果f（t）在（0，t）上是文义可积…     

竞赛常用知识手册

6三角 6．1 三角函数的定义，定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，凹凸性与对称性（略）． 6．2 和、差、倍、半角公式，和差化积公式，积化和差公式，万能置换公式（略）． 6．3 常见的三角形中的恒等式和不等式：[第一段]     

证明等积式的等量代换法

等积式的证明方法一般有两种,第一种方法是直接证明三角形相似（或全等）,然后由对应边成比例（或相等）,即可得证．本文重点介绍证明等积式的另一种方法——等量代换．这种方法的基本思路也是证明三角形相似,但是要把其中的一些量进行替换．相信下面的例子能使同学们有所启发．     

一道课本习题的引申与推广

题目 △ABC的两个顶点A．B的坐标分别是（-6．0）,（6,0）．边AC．BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程。     

第一节 乘法公式

思路导引：牢记乘法的平方差公式的特征．也就是两个数的和与这两个数的差的积．（1）经过变形,即可用乘法的平方差公式进行计算．（2）是平方差的典例．（3）直接用完全平方公式并不简便     

笛卡尔积图Tn×Cm的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2定义为如下的图：V（G1×G2）=V（G1）×V（G2）,E（G1×G2）={（u1,u2）（v1,v2）｜u1=v1且u2v2∈E（G2）,或者u2=v2且u1v1∈E（G1）}．图的交叉数是图论中的一个重要拓扑参数,而确定图的交叉数是一个完全胛一问题．本文确定了若干树Tn（n≤4）与圈Cm的笛卡尔积图的交叉数．     

运用均值不等式六注意

用均值不等式求函数最值的关键是：将函数变形为两项的和（或积）的形式,然后用均值不等式求出最值．但在应用均值不等式解题时必须验证： 一正：各项的值均为正; 二定：各项的和或（积）为定值; 三相等：取等号的条件．     

复合函数的有关性质探讨

复合函数是数学分析研究的重要对象之一,对于它的一些性质（如连续性,可微性）在数学分析教材中已研究．本文就复合函数的其它一些性质加以探讨． １复合函数的分析性质 数学分析教材已对复合函数的可微性和连续性作了研究,指出：两个连续函数的复合函数连续;两个可导函数的复合函数可导．对于可积性,其情况又如何呢？实际上,两个函数都可积,但复合函数不一定可积．则它们在［０,１］上均可积．但它们的复合函数不可积． 先看ｙ＝ｆ（ｘ）在［０,１］上可积性,此函数不连续点仅有ｘ＝０一点,且有界,故该函数在［０,１］上可积…     

怎样证明等比式和等积式

等比式和等积式既是几何证明中的重点,又是雉点．本文结合实例向同学们介绍这类问题的几种常见的解法,供参考．一、基本方法一确定相似三角形即查证等比式（等积式先化成等比式）每端（或前项、后项）所含的字母,看它们能否分别表示两个形状相同的三角形的顶点．若能,则诅：明它们相似．     

含参量积分连续的一个充分条件

研究了含参量积分的连续性的问题，利用一致（R）可积的定义，给出了一个新的可积充分条件，推广了通常的连续性条件．     

均值不等式应用之误区

均值不等式的应用必须满足三要素：一正（变量均为正数），二定（变量积或和为定值），三等（等号成立），三者缺一不可．应用之关键是构造定值，构造的．方法常用拆项法和增减常数法，下面举例说明．     

怎样京戏凑和（积）为定值

我们熟知，利用均值不等式求最值，必须具备三个条件：“一正二定三相等”，其中尤为重要的是和（积）为定值。本文就题设未给出和（积）为定值的条件下，如何凑出定值求出最值．谈四种常用的变凑方式．[第一段]     

三角函数的周期性问题琐谈

三角函数周期性的题型有证明型（证明周期或否定周期）、求解型（单一函数、复合函数、和积函数等周期的求解）、综合应用型（与解析式、奇偶性、单调性等联系．与实际问题、物理问题等联系）．